Samenvatting Formuleblad Wiskunde I ('24-'25)

Vrije Universiteit Brussel



Wiskunde I: formulelijst
1 Hoofdstuk 1
𝑛!
𝑉!" =
(𝑛 − 𝑝)!
𝑛!
𝑃! = 𝑉!! = = 𝑛!
0!
𝑛 𝑛!
𝐶!" = , - =
𝑝 𝑝! (𝑛 − 𝑝)!

(𝑎 + 𝑏)! = ∑!#%&2!#3𝑎!$# 𝑏 # (Binomium van Newton)



𝑧' + 𝑧( = (𝑎' , 𝑏' ) + (𝑎( , 𝑏( ) = (𝑎' + 𝑎( , 𝑏' + 𝑏( )

𝑧' ∙ 𝑧( = (𝑎' , 𝑏' ) ∙ (𝑎( , 𝑏( ) = (𝑎' 𝑎( − 𝑏' 𝑏( , 𝑎' 𝑏( + 𝑎( 𝑏' )

𝑖 ( = −1

𝑧 ∙ 𝑧̅ = 𝑎( + 𝑏 (
)!
)"
door teller & noemer te vermenigvuldigen met complex toegevoegde van de noemer



𝑟 = |𝑂, 𝑃| in het complexe getallenvlak van Argand-Gauss

𝑟 = |𝑧| = |𝑎 + 𝑏𝑖| = =𝑎( + 𝑏 (

𝑧 = 𝑟 ∙ cos 𝜃 + 𝑟 ∙ sin 𝜃 ∙ 𝑖 = 𝑟(cos 𝜃 + 𝑖 sin 𝜃) (Goniometrische vorm)

𝑧' ∙ 𝑧( ∙ … ∙ 𝑧! = 𝑟' 𝑟( … 𝑟! [cos(𝜃' + 𝜃( + ⋯ + 𝜃! ) + 𝑖 sin(𝜃' + 𝜃( + ⋯ + 𝜃! )]

Voor 𝑧' = 𝑧( = ⋯ = 𝑧! : 𝑧 ! = 𝑟 ! [cos(𝑛𝜃) + 𝑖 sin(𝑛𝜃)]

# 𝜃 2𝜋𝑘 𝜃 2𝜋𝑘
𝜔# = √𝑟 ∙ Lcos , + - + 𝑖 sin , + -P 𝑚𝑒𝑡 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑛 − 1
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛


2 Hoofdstuk 2
$*+√- $*$√-
𝐷 = 𝑏 ( − 4𝑎𝑐 𝑥' = (.
𝑥( = (.




Academiejaar 2024-2025 1

, Vrije Universiteit Brussel


3 Hoofdstuk 3
3.1 Relaties - begrippen
Reflexief Uit ieder element vertrekt er een lus
Antireflexief Er is geen enkele lus
Symmetrisch (a,b) en (b,a) ∈ R
Antisymmetrisch (a,b) ∈ R, maar (b,a) ∉ R
Transitief (a,b) & (b,c) ∈ R à (a,c) ∈ R
Asymmetrisch = antireflexief & antisymmetrisch


Equivalentierelatie = reflexief, symmetrisch & transitief
Orderelatie = reflexief, antisymmetrisch & transitief
Totale orderelatie =
Strikte orderelatie = asymmetrisch & transitief


3.2 Functies
𝑔 ∘ 𝑓 = 𝑔[𝑓(𝑥)]
𝑦( − 𝑦'
𝑦 − 𝑦' = 𝑚(𝑥 − 𝑥' ) = (𝑥 − 𝑥' )
𝑥( − 𝑥'

2 rechten zijn loodrecht als m1 x m2 = -1
$*
Top van de parabool: (.

𝑑 = =(𝑥( − 𝑥' )( + (𝑦( − 𝑦' )( (Euclidische afstand)

(𝑥 − 𝑎)( + (𝑦 − 𝑏)( = 𝑟 ( (Vgl. van een cirkel met middelpunt (a,b) )

3.3 Goniometrie
𝛼∙𝜋
𝛼° = 𝑟𝑎𝑑
180
180 ∙ 𝑥°
𝑥 𝑟𝑎𝑑 =
𝜋
1
sec 𝛼 =
cos 𝛼
1
cosec 𝛼 =
sin 𝛼



Academiejaar 2024-2025 2