Econometrie : Samenvatting Theorie
1. Inleiding
Econometrie is een discipline binnen de economische wetenschap die als doel heeft de kwantitatieve
beschrijving te geven van de relaties tussen economische variabelen, en overstijgt dus het descriptieve
karakter van de samenvattende statistieken. Aan de hand van econometrie kunnen we theoretische
hypotheses gaan toetsen, en voorspellingen maken. Het is een samenvoegsel van economische
theorie, wiskunde en statistiek
ð Taak econometrist is kwantificering aan de hand van data
De meeste relaties die een econometrist moet kwantificeren zijn causale of oorzakelijk relaties
ð Een actie veroorzaakt een resultaat als het resultaat een direct gevolg is van de actie
ð Bemesting zorgt voor grotere oogst
Correlatieanalyse meet de mate van lineaire associatie maar veronderstelt geen causaal verband
ð Correlatie tussen bemesting en oogst
ð Correlatie tussen roken en longkanker
Regressieanalyse veronderstelt een causaal verband
ð Roken verhoogt de kans op longkanker
Hoe kunnen we causale effecten meten? Ideaal is het uitvoeren van een gecontroleerd experiment. In
de praktijk zijn dergelijke experimenten vaak niet haalbaar: niet ethisch , te duur, te tijdrovend, ... In
de praktijk dient in plaats van experimentele data dus vaak/meestal geobserveerde data te worden
gebruikt
§ Dit zorgt ervoor dat de richting van de causaliteit niet ontegensprekelijk vast staat
§ Een statistisch verband betekent niet noodzakelijk ook een oorzakelijk verband!!!
Een van de grote uitdaging is het inschatten van causale effecten op basis van niet-experimentele data
ð Rol ceteris paribus: controleren voor ‘derde variabelen’ Stappenplan voor betrouwbare
analyse
Doelstellingen Econometrie :
Het bieden van een referentiekader voor het empirisch analyseren van relaties tussen economische
grootheden.
ð Focus ligt op het Klassiek lineair regressiemodel en kleinste kwadratenmethode (OLS)
Concrete doelstellingen zijn:
§ Onderzoeksvraag kwantitatief kunnen neerschrijven, veelal via formulering van een model
met parameters en bijhorende hypotheses.
§ De voorgestelde econometrische specificatie kunnen schatten
o Empirische benadering zelf kunnen implementeren in R/Rstudio en de output
interpreteren
§ De Statistische eigenschappen van de gebruikte schatter kunnen nagaan op basis van een
analyse van de onderliggende assumpties en indien nodig correcties kunnen voorstellen
§ De economische implicaties van de bekomen resultaten kunnen beoordelen.
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 1
,2. Klassieke regressieanalyse met 2 variabelen
1. Basisconcepten
1.1 Doel regressieanalyse
‘Regressieanalyse betreft grotendeels de studie van de afhankelijkheid van een variabele, de
afhankelijke variabele, van een of meer andere variabelen, de verklarende variabelen, met het oog op
het schatten en/of voorspellen van de populatiegemiddelde of gemiddelde waarde van de afhankelijke
variabele in termen van bekende of vaste waarden van de verklarende variabelen. '
1.2. Een hypothetisch voorbeeld
Veronderstel een hypothetisch land met een totale populatie van 60 gezinnen
We hebben data over consumptie-uitgaven (Y) en netto beschikbaar inkomen (X) voor elk van deze
gezinnen.
ð Nagaan van economische verbanden tussen variabelen
ð Relatie Consumptie (Y) en inkomen (X)
In de praktijk hebben we meestal geen volledige data ter beschikking => reconstrueren d.m.v.
steekproefregressiefunctie : Yi dakje = b1 dakje + b2 dakje * Xi
§ b1 dakje schatter voor b1 (¹) BENADERING!
§ b2 dakje schatter voor b2 (¹) BENADERING!
b1 dakje en b2 dakje zijn stochastisch : een andere steekproef geeft een andere steekproef-
regressiefunctie, ze zijn variabel over herhaaldelijke steekproeven en bijgevolg een andere Yi dakje.
Als we beschikken over de hele populatie, dan kennen we b1 en b2, dan hebben we geen econometrie
nodig. Y = b1 + b2 * Xi + Ui
§ Ui = werkelijke storingsterm, niet gekend.
§ = Afwijking werkelijke Yi t.o.v. verwachte Yi
We willen de verwachte consumptie-uitgaven (Y) bepalen van een willekeurig gezin met een bepaald
netto beschikbaar inkomen (Xi)
ð Voor een verwacht inkomensniveau : locus bepalen (locus verbinden = rechte, parameters
rechte?)
Xi is het inkomensniveau van gezin i, met i = 1,...,n
Conditionele verdeling
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 2
,1.3. Conditionele verwachte waarde
§ E[Y] is de onconditionele verwachte waarde van een kansvariabele
§ Y E[Y|X] is de verwachte waarde van een kansvariabele Y conditioneel op een kansvariabele
X
§ Indien X en Y stochastisch onafhankelijk zijn, hebben we dat: E[Y|X] = E[Y]
§ Indien X en Y stochastisch afhankelijk zijn, hebben we dat: E[Y|X] ¹ E[Y]
§ Omwille van de afhankelijkheid kunnen we namelijk een betere voorspelling van Y doen, als X
gekend is
1.4. De populatie-regressiefunctie (PRF)
De populatie-regressiecurve is de locus van de voorwaardelijke verwachtingen van de afhankelijke
variabele voor de vaste waarden van de onafhankelijke variabele
§ Hypothetisch voorbeeld: Populatie van slechts 60 waarden
§ Continue verdeling, i.e. voor elke waarde van X hebben we een ∞ aantal waarden voor Y
Mathematische specificatie
E (Y|Xi) = f (Xi)
In voorbeeld: lineaire populatie-regressiefunctie (PRF)
E (Y |Xi ) = β1 + β2*Xi
Betekenis ‘lineair’
Twee alternatieve interpretaties:
§ Lineair in de variabelen
De voorwaardelijke verwachtingen voor Y zijn een lineaire functie van Xi . Dus NIET:
E(Y|Xi) = β +β2* Xi2
§ Lineair in de parameters
De voorwaardelijke verwachtingen voor Y zijn een lineaire functie van β1 en β2. Dus NIET:
E (Y|Xi ) = β1 + 𝛽2* Xi
De basistheorie regressieanalyse steunt op de veronderstelling van
lineariteit in de parameters! Niet-lineariteit in de variabelen is
toegestaan.
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 3
, De populatie-regressiefunctie is slechts gemiddeld genomen correct : voor een gegeven inkomen
liggen de individuele consumptie-uitgaven Yi gespreid rond het gemiddelde van de consumptie-
uitgaven (= de voorwaardelijke verwachting) van alle families met datzelfde inkomen
De afwijking van de individuele consumptie-uitgaven Yi van hun voorwaardelijke verwachting kan
worden voorgesteld als
μi = Yi − E (Y |Xi )
of
Yi =E(Y|Xi)+μi
met μi de stochastische storingsterm (foutenterm)
Interpretatie
§ E (Y|Xi ) : systematische/deterministische component
§ μi : niet-systematische of kanscomponent
Onder de huidige veronderstelling wordt: E (Y |Xi ) = β1 + β2Xi
Yi =E(Y|Xi) + μi = β1 +β2*Xi + μi
De storingsterm is een bundeling van alle variabelen/factoren die Y be ̈ınvloeden maar die niet in het
model werden opgenomen. Mogelijke redenen hiervoor zijn:
§ De theorie is vaag
§ Goede data zijn niet beschikbaar
§ Eenvoud: andere variabelen hebben slechts kleine (en random) invloed
§ De data bevatten meetfouten
§ Verkeerde functionele vorm
§ Menselijk gedrag is intrinsiek stochastisch
§ ...
(Later: Eigenschappen storingstermen bepalen eigenschappen schatters!!!)
1.5. De steekproef-regressiefunctie (SRF)
Tot nu toe beschikken we over data voor de ganse populatie: Parameters uit de populatie-
regressiefunctie kunnen gewoon berekend worden (β1 = 17, β2 = 0.6)
ð Geen schattingsmethode (econometrie) nodig
In de praktijk hebben we meestal slechts een steekproef getrokken uit deze populatie ter beschikking
B.v. in plaats van data voor alle 60 gezinnen hebben we slechts data voor 10 gezinnen, ‘willekeurig’
getrokken uit de totale populatie van 60 [Tab. 2.4]
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 4
1. Inleiding
Econometrie is een discipline binnen de economische wetenschap die als doel heeft de kwantitatieve
beschrijving te geven van de relaties tussen economische variabelen, en overstijgt dus het descriptieve
karakter van de samenvattende statistieken. Aan de hand van econometrie kunnen we theoretische
hypotheses gaan toetsen, en voorspellingen maken. Het is een samenvoegsel van economische
theorie, wiskunde en statistiek
ð Taak econometrist is kwantificering aan de hand van data
De meeste relaties die een econometrist moet kwantificeren zijn causale of oorzakelijk relaties
ð Een actie veroorzaakt een resultaat als het resultaat een direct gevolg is van de actie
ð Bemesting zorgt voor grotere oogst
Correlatieanalyse meet de mate van lineaire associatie maar veronderstelt geen causaal verband
ð Correlatie tussen bemesting en oogst
ð Correlatie tussen roken en longkanker
Regressieanalyse veronderstelt een causaal verband
ð Roken verhoogt de kans op longkanker
Hoe kunnen we causale effecten meten? Ideaal is het uitvoeren van een gecontroleerd experiment. In
de praktijk zijn dergelijke experimenten vaak niet haalbaar: niet ethisch , te duur, te tijdrovend, ... In
de praktijk dient in plaats van experimentele data dus vaak/meestal geobserveerde data te worden
gebruikt
§ Dit zorgt ervoor dat de richting van de causaliteit niet ontegensprekelijk vast staat
§ Een statistisch verband betekent niet noodzakelijk ook een oorzakelijk verband!!!
Een van de grote uitdaging is het inschatten van causale effecten op basis van niet-experimentele data
ð Rol ceteris paribus: controleren voor ‘derde variabelen’ Stappenplan voor betrouwbare
analyse
Doelstellingen Econometrie :
Het bieden van een referentiekader voor het empirisch analyseren van relaties tussen economische
grootheden.
ð Focus ligt op het Klassiek lineair regressiemodel en kleinste kwadratenmethode (OLS)
Concrete doelstellingen zijn:
§ Onderzoeksvraag kwantitatief kunnen neerschrijven, veelal via formulering van een model
met parameters en bijhorende hypotheses.
§ De voorgestelde econometrische specificatie kunnen schatten
o Empirische benadering zelf kunnen implementeren in R/Rstudio en de output
interpreteren
§ De Statistische eigenschappen van de gebruikte schatter kunnen nagaan op basis van een
analyse van de onderliggende assumpties en indien nodig correcties kunnen voorstellen
§ De economische implicaties van de bekomen resultaten kunnen beoordelen.
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 1
,2. Klassieke regressieanalyse met 2 variabelen
1. Basisconcepten
1.1 Doel regressieanalyse
‘Regressieanalyse betreft grotendeels de studie van de afhankelijkheid van een variabele, de
afhankelijke variabele, van een of meer andere variabelen, de verklarende variabelen, met het oog op
het schatten en/of voorspellen van de populatiegemiddelde of gemiddelde waarde van de afhankelijke
variabele in termen van bekende of vaste waarden van de verklarende variabelen. '
1.2. Een hypothetisch voorbeeld
Veronderstel een hypothetisch land met een totale populatie van 60 gezinnen
We hebben data over consumptie-uitgaven (Y) en netto beschikbaar inkomen (X) voor elk van deze
gezinnen.
ð Nagaan van economische verbanden tussen variabelen
ð Relatie Consumptie (Y) en inkomen (X)
In de praktijk hebben we meestal geen volledige data ter beschikking => reconstrueren d.m.v.
steekproefregressiefunctie : Yi dakje = b1 dakje + b2 dakje * Xi
§ b1 dakje schatter voor b1 (¹) BENADERING!
§ b2 dakje schatter voor b2 (¹) BENADERING!
b1 dakje en b2 dakje zijn stochastisch : een andere steekproef geeft een andere steekproef-
regressiefunctie, ze zijn variabel over herhaaldelijke steekproeven en bijgevolg een andere Yi dakje.
Als we beschikken over de hele populatie, dan kennen we b1 en b2, dan hebben we geen econometrie
nodig. Y = b1 + b2 * Xi + Ui
§ Ui = werkelijke storingsterm, niet gekend.
§ = Afwijking werkelijke Yi t.o.v. verwachte Yi
We willen de verwachte consumptie-uitgaven (Y) bepalen van een willekeurig gezin met een bepaald
netto beschikbaar inkomen (Xi)
ð Voor een verwacht inkomensniveau : locus bepalen (locus verbinden = rechte, parameters
rechte?)
Xi is het inkomensniveau van gezin i, met i = 1,...,n
Conditionele verdeling
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 2
,1.3. Conditionele verwachte waarde
§ E[Y] is de onconditionele verwachte waarde van een kansvariabele
§ Y E[Y|X] is de verwachte waarde van een kansvariabele Y conditioneel op een kansvariabele
X
§ Indien X en Y stochastisch onafhankelijk zijn, hebben we dat: E[Y|X] = E[Y]
§ Indien X en Y stochastisch afhankelijk zijn, hebben we dat: E[Y|X] ¹ E[Y]
§ Omwille van de afhankelijkheid kunnen we namelijk een betere voorspelling van Y doen, als X
gekend is
1.4. De populatie-regressiefunctie (PRF)
De populatie-regressiecurve is de locus van de voorwaardelijke verwachtingen van de afhankelijke
variabele voor de vaste waarden van de onafhankelijke variabele
§ Hypothetisch voorbeeld: Populatie van slechts 60 waarden
§ Continue verdeling, i.e. voor elke waarde van X hebben we een ∞ aantal waarden voor Y
Mathematische specificatie
E (Y|Xi) = f (Xi)
In voorbeeld: lineaire populatie-regressiefunctie (PRF)
E (Y |Xi ) = β1 + β2*Xi
Betekenis ‘lineair’
Twee alternatieve interpretaties:
§ Lineair in de variabelen
De voorwaardelijke verwachtingen voor Y zijn een lineaire functie van Xi . Dus NIET:
E(Y|Xi) = β +β2* Xi2
§ Lineair in de parameters
De voorwaardelijke verwachtingen voor Y zijn een lineaire functie van β1 en β2. Dus NIET:
E (Y|Xi ) = β1 + 𝛽2* Xi
De basistheorie regressieanalyse steunt op de veronderstelling van
lineariteit in de parameters! Niet-lineariteit in de variabelen is
toegestaan.
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 3
, De populatie-regressiefunctie is slechts gemiddeld genomen correct : voor een gegeven inkomen
liggen de individuele consumptie-uitgaven Yi gespreid rond het gemiddelde van de consumptie-
uitgaven (= de voorwaardelijke verwachting) van alle families met datzelfde inkomen
De afwijking van de individuele consumptie-uitgaven Yi van hun voorwaardelijke verwachting kan
worden voorgesteld als
μi = Yi − E (Y |Xi )
of
Yi =E(Y|Xi)+μi
met μi de stochastische storingsterm (foutenterm)
Interpretatie
§ E (Y|Xi ) : systematische/deterministische component
§ μi : niet-systematische of kanscomponent
Onder de huidige veronderstelling wordt: E (Y |Xi ) = β1 + β2Xi
Yi =E(Y|Xi) + μi = β1 +β2*Xi + μi
De storingsterm is een bundeling van alle variabelen/factoren die Y be ̈ınvloeden maar die niet in het
model werden opgenomen. Mogelijke redenen hiervoor zijn:
§ De theorie is vaag
§ Goede data zijn niet beschikbaar
§ Eenvoud: andere variabelen hebben slechts kleine (en random) invloed
§ De data bevatten meetfouten
§ Verkeerde functionele vorm
§ Menselijk gedrag is intrinsiek stochastisch
§ ...
(Later: Eigenschappen storingstermen bepalen eigenschappen schatters!!!)
1.5. De steekproef-regressiefunctie (SRF)
Tot nu toe beschikken we over data voor de ganse populatie: Parameters uit de populatie-
regressiefunctie kunnen gewoon berekend worden (β1 = 17, β2 = 0.6)
ð Geen schattingsmethode (econometrie) nodig
In de praktijk hebben we meestal slechts een steekproef getrokken uit deze populatie ter beschikking
B.v. in plaats van data voor alle 60 gezinnen hebben we slechts data voor 10 gezinnen, ‘willekeurig’
getrokken uit de totale populatie van 60 [Tab. 2.4]
Margo De Bock– 3BA HI– 2020/2021 4
