Begrippenlijst wijsbegeerte
Hoofdstuk 1: inleiding
Eerste ordedenken = denken over de wereld of delen daarvan → trekt een conclusie rechtstreeks
Tweede ordedenken = denken over denken over de wereld of delen daarvan
Derde ordedenken = de vraag: waarom we zouden moeten denken over wetenschappelijk denken?
Geldig argument (in taal van zinslogica) = als de waarheid van de conclusie noodzakelijk volgt uit de
waarheid van de premissen. M.a.w. als het onmogelijk is dat de premissen waar zijn en de conclusie
onwaar is.
Belief bias = een cognitieve denkfout (bias) waarbij mensen de geldigheid van een argument eerder
beoordelen op basis van hoe geloofwaardig of aannemelijk de conclusie lijkt, dan op basis van de
logische geldigheid van het argument zelf → we laten ons leiden door de (im)plausibiliteit van de
conclusies van argumenten.
Grootste misverstand over wetenschap = denken dat wetenschap bestaat in het onbevooroordeeld
verzamelen van empirische feiten waaruit dan de wetenschappelijke wetten rigoureus en met
zekerheid worden afgeleid.
Deductief redeneren = van algemene regels → naar een specifieke conclusie. Als de premissen waar
zijn, is de conclusie noodzakelijk waar.
Inductief redeneren = van specifieke observaties → naar een algemene regel. De conclusie is
waarschijnlijk waar, maar niet gegarandeerd
Abductief redeneren = van een waarneming → naar de meest plausibele verklaring.
De rol van deductief redeneren in inductief en abductief redeneren = deductie is het logische skelet
dat beide andere vormen van redeneren helpt structureren en controleren. Zonder deductie zou
inductie niet toetsbaar zijn en abductie zou puur giswerk blijven → inductie gebruikt deductie om te
toetsen of een algemene regel klopt voor nieuwe gevallen en bij abductie kies je de beste verklaring
voor een observatie. Maar om dat te doen, deduceer je implicaties van mogelijke verklaringen.
Voorwaardelijk redeneren = redeneren met uitspraken die een "als... dan..." structuur hebben.
Hoofdstuk 3: zinslogica
Syntaxis (of een zin formeel correct is opgebouwd)
Zinsletters = bouwstenen van de taal, het staat voor een eenvoudige zin (= zin zonder zinsoperatoren)
Zinsoperatoren = negatie (niet ¬ ), conjunctie (en ꓥ), disjunctie (of v ), materiële implicatie
(als…dan ) en materiële equivalentie (als en slechts als ↔) → maken van complexe zinnen
Verzameling van zinnen = 1. Elke zinsletter is een zin van LZL. 2. Indien ϕ en ψ zinnen van LZL zijn, dan
zijn ¬ ϕ , (ϕ ꓥ ψ ), (ϕ v ψ ), (ϕ ψ ), (ϕ ↔ ψ ) ook zinnen van LZL. 3. Niets ander is een zin van LZL.
,Metavariabelen = ϕ , ψ en θ = variabelen die gebruikt worden om te spreken over zinnen van de taal
van de zinslogica, ze behoren zelf niet tot de taal van de zinslogica, maar wel tot de metataal, die
gebruikt wordt om de taal van de zinslogica te beschrijven.
Hoofoperatoren = de logische operator (zoals ∧, ∨, →, ¬, ↔) die het meest bepalend is voor de
structuur en betekenis van de hele uitspraak → als meest linkse symbool ¬ is, dan is dat altijd de
hoofdoperator → als meest linker symbool een linkerhaakje is, tel dan de linkerhaakjes, trek de
rechterhaakjes er van af, stop als je terug op 1 komt en er geen linkerhaakje onmiddellijk rechts
bevindt, de eerste operator rechts is de hoofdoperator.
Deelzinnen = 1. ϕ is een deelzin van ϕ . 2. als ¬ ψ een deelzin van ϕ is, dan is ψ ook een deelzin van ϕ
3. als (ψ ꓥ θ ), (ψ v θ ), (ψ θ ) of (ψ ↔ θ ) een deelzin is van ϕ , dan zijn ψ en θ deelzinnen van ϕ . 4.
niets anders is een deelzin van ϕ . → nuttig omdat we complexe zinnen willen ontleden in minder
complexe deelzinnen totdat we de minst complexe deelzinnen, de zinsletters, bereiken.
Graad van een zin = het aantal zinoperatoren dat in die zin voorkomt
Semantiek (of een zin waar of onwaar is)
LZL-structuur = een functie die aan elke zinsletter een element van {1,0} toekent
Waarheidswaarden = elementen van {1,0}
Waarheid in een LZL-structuur: stel dat A een LZL-structuur is. Dan is¿ …∨¿ A ¿ een functie van
zinnen ϕ van LZL naar {1,0} waarbij de functie aan de volgende voorwaarden voldoet:
1. Als ϕ een zinsletter is, dan is ¿ ϕ ¿ A = A (ϕ )
2. Als ϕ = ¬ ψ , dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 0
3. Als ϕ = ( ψ ꓥ θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 1 en ¿ θ ¿ A = 1
4. Als ϕ = ( ψ v θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 1 of ¿ θ ¿ A = 1
5. Als ϕ = ( ψ → θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 0 of ¿ θ ¿ A = 1
6. Als ϕ = ( ψ ↔ θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = ¿ θ ¿ A
Logische waarheid = een zin ϕ van LZL is een logische waarheid als en slechts als ¿ ϕ ¿ A = 1 voor elke
LZL-structuur A . Genoteerd als: ⊨ ϕ
Contradictie = een zin ϕ van LZL is een contradictie als en slechts als ¿ ϕ ¿ A = 0 voor elke LZL-structuur
A . Genoteerd als: ⊨ ¬ ϕ
Logische waarheid en contradictie = een zin ϕ van LZL is een contradictie als en slechts als ¬ ϕ
een logische waarheid is.
Logische equivalentie = zinnen ϕ en ψ van LZL zijn logisch equivalent als en slechts als ¿ ϕ ¿ A = ¿ ψ ¿ A
voor elke LZL-structuur A .
Logische waarheid en equivalentie = = zinnen ϕ en ψ van LZL zijn logisch equivalent als en
slechts als (ϕ ↔ ψ ) een logische waarheid is.
Consistentie = een verzameling zinnen van LZL is consistent als en slechts als er ten minste één LZL-
structuur A is zodanig dat ¿ ϕ ¿ A = 1 voor alle zinnen ϕ die behoren tot de verzameling.
, Logische waarheid en consistentie = neem Γ = { ψ 1,…, ψ n} met elke ψ i ∈ Γ een zin van LZL.
Dan is Γ consistent als en slechts als het niet het geval is dat ⊨ ¬ ( ψ 1 ꓥ…ꓥ ψ n), wat we
noteren als: ⊭ ¬ ( ψ 1 ꓥ … ꓥ ψ n),
Logische geldigheid = stel dat Γ een verzameling zinnen van LZL is en dat ϕ een zin van LZL is. Dan is
een argument met de zinnen in Γ als premissen en ϕ als de conclusies logisch geldig als en slechts als
er geen LZL-structuur A is zodanig dat ¿ ψ ¿ A = 1 voor elke ψ ∈ Γ en ¿ ϕ ¿ A = 0. Genoteerd als: Γ ⊨ ϕ
Logische waarheid en geldigheid = neem Γ = { ψ 1,…, ψ n} met elke ψ i ∈ Γ een zin van LZL. Stel
verder dat ϕ een zin van LZL is. Dan is Γ ⊨ ϕ als en slechts als ⊨ (( ψ 1 ꓥ…ꓥ ψ n) → ϕ ¿
Logische geldigheid en inconsistentie = een argument is logisch geldig als en slechts als de
verzameling die bestaat uit de premissen van het argument en de negatie van de conclusie
inconsistent is.
Waarheidstafelmethode
Waarheidstafelmethode = beslissingsmethode voor logische waarheid van een zin, consistentie van
een verzameling zinnen en de logische geldigheid van een argument.
Voor logische waarheid = een zin van LZL is een logische waarheid als en slechts als er in de
waarheidstafel voor die zin op elke rij onder de hoofdoperator een 1 staat.
Voor consistentie = een eindige verzameling van zinnen uit LZL is consistent als en slechts als
er in de waarheidstafel voor die verzameling ten minste één rij is waarop onder alle
(hoofoperatoren van de) zinnen de gegeven verzameling een 1 staat.
Voor logische geldigheid = een argument met een eindig aantal premissen, waarbij zowel de
premissen als de conclusie behoren tot LZL, is logisch geldig als en slechts als er in de
waarheidstafel voor het argument geen enkele rij is waarop onder alle (hoofoperatoren van
de) premissen een 1 staat en onder (de hoofoperatoren van) de conclusie een 0 staat.
Partiële waarheidstafels = je mag stoppen met de constructie van de waarheidstafel voor het
bepalen van logische waarheid, consistentie of logische geldigheid indien er respectievelijk:
Op ten minste één rij onder de hoofdoperator van ϕ een 0 staat
Een rij is waarop onder alle hoofoperatoren van de zinnen van de gegeven verzameling een 1
staat
Een rij is waarop onder alle hoofdoperatoren van de premissen een 1 staat en onder de
hoofoperatoren van de conclusie een 0 staat.
Hoofdstuk 7: inferenties, theorieën en observaties
Bewerende zinnen = zinnen die waar of onwaar zijn
Argument = bestaat uit een verzameling van bewerende zinnen (de premissen) en een bewerende zin
die aangeduid wordt als de conclusie.
Conclusie-indicator (∴) = daarom, dus, bijgevolg enz…
Inferentie = het afleiden van een conclusie uit één of meer premissen = logische gevolgtrekking.
, Formalisatie = het proces waarbij je een natuurlijke taalzin (bijv. uit het Nederlands) omzet in een
formele logische notatie volgens de regels van de logica.
Ambiguïteit = onduidelijkheid in betekenis doordat iets op meer dan één manier geïnterpreteerd kan
worden.
Geldig argument (in het Nederlands) = als en slechts als zijn formalisatie geldig is. Nuttig omdat
geldige argumenten leiden tot ware conclusies indien de premissen waar zijn.
Correctheid = een argument is correct als en slechts als het argument geldig is en de premissen waar
zijn.
Enumeratieve inductie = een vorm van inductie waarbij je uit een aantal specifieke gevallen een
algemene conclusie trekt. Hoe meer gevallen, hoe sterker de conclusie van een inductief argument.
Inductief goede argumenten = een argument is inductief goed als en slechts als de conclusie meer
waarschijnlijk is gegeven de premissen, dan op zichzelf
Abductief goede argumenten = een argument is abductief goed als en slechts als de conclusie de
beste verklaring biedt voor (sommige) premissen (gegeven de andere premissen)
Inductieve argumenten zijn parasitair op abductieve argumenten of abductieve argumenten
zijn parasitair op inductieve argumenten.
Theorie = verzameling zinnen die voldoet aan de volgende voorwaarden: voor elke zin ϕ ,
1. T ⊢ ϕ als en slechts als ϕ ∈ T en
2. T ⊨ ϕ als en slechts als ϕ ∈ T
Axiomatiseerbare theorie = stel dat T een theorie is. Dan is T axiomatiseerbaar als en slechts als er
een deelverzameling ∆ van T is zodanig dat het beslisbaar is of een zin behoort tot ∆ en:
- T = { ϕ | ∆ ⊢ ϕ } en
- T = { ϕ | ∆ ⊨ ϕ}
Axioma = elke zin die behoort tot de verzameling van zinnen waaruit de rest van de theorie
bewijsbaar is of logisch afgeleid kan worden. Nuttig: men kan door een studie van alleen axioma’s
informatie verwerven over de gehele theorie.
Consistentie = een verzameling zinnen is consistent als en slechts als er ten minste één structuur is
waarin alle zinnen uit die verzameling waar zijn.
Model van een theorie = een structuur waarin elke zin die behoort tot de theorie waar is
Een theorie is consistent als en slechts als ze een model heeft.
Een theorie kan niet een conclusie van een argument zijn!
Hoofdstuk 1: inleiding
Eerste ordedenken = denken over de wereld of delen daarvan → trekt een conclusie rechtstreeks
Tweede ordedenken = denken over denken over de wereld of delen daarvan
Derde ordedenken = de vraag: waarom we zouden moeten denken over wetenschappelijk denken?
Geldig argument (in taal van zinslogica) = als de waarheid van de conclusie noodzakelijk volgt uit de
waarheid van de premissen. M.a.w. als het onmogelijk is dat de premissen waar zijn en de conclusie
onwaar is.
Belief bias = een cognitieve denkfout (bias) waarbij mensen de geldigheid van een argument eerder
beoordelen op basis van hoe geloofwaardig of aannemelijk de conclusie lijkt, dan op basis van de
logische geldigheid van het argument zelf → we laten ons leiden door de (im)plausibiliteit van de
conclusies van argumenten.
Grootste misverstand over wetenschap = denken dat wetenschap bestaat in het onbevooroordeeld
verzamelen van empirische feiten waaruit dan de wetenschappelijke wetten rigoureus en met
zekerheid worden afgeleid.
Deductief redeneren = van algemene regels → naar een specifieke conclusie. Als de premissen waar
zijn, is de conclusie noodzakelijk waar.
Inductief redeneren = van specifieke observaties → naar een algemene regel. De conclusie is
waarschijnlijk waar, maar niet gegarandeerd
Abductief redeneren = van een waarneming → naar de meest plausibele verklaring.
De rol van deductief redeneren in inductief en abductief redeneren = deductie is het logische skelet
dat beide andere vormen van redeneren helpt structureren en controleren. Zonder deductie zou
inductie niet toetsbaar zijn en abductie zou puur giswerk blijven → inductie gebruikt deductie om te
toetsen of een algemene regel klopt voor nieuwe gevallen en bij abductie kies je de beste verklaring
voor een observatie. Maar om dat te doen, deduceer je implicaties van mogelijke verklaringen.
Voorwaardelijk redeneren = redeneren met uitspraken die een "als... dan..." structuur hebben.
Hoofdstuk 3: zinslogica
Syntaxis (of een zin formeel correct is opgebouwd)
Zinsletters = bouwstenen van de taal, het staat voor een eenvoudige zin (= zin zonder zinsoperatoren)
Zinsoperatoren = negatie (niet ¬ ), conjunctie (en ꓥ), disjunctie (of v ), materiële implicatie
(als…dan ) en materiële equivalentie (als en slechts als ↔) → maken van complexe zinnen
Verzameling van zinnen = 1. Elke zinsletter is een zin van LZL. 2. Indien ϕ en ψ zinnen van LZL zijn, dan
zijn ¬ ϕ , (ϕ ꓥ ψ ), (ϕ v ψ ), (ϕ ψ ), (ϕ ↔ ψ ) ook zinnen van LZL. 3. Niets ander is een zin van LZL.
,Metavariabelen = ϕ , ψ en θ = variabelen die gebruikt worden om te spreken over zinnen van de taal
van de zinslogica, ze behoren zelf niet tot de taal van de zinslogica, maar wel tot de metataal, die
gebruikt wordt om de taal van de zinslogica te beschrijven.
Hoofoperatoren = de logische operator (zoals ∧, ∨, →, ¬, ↔) die het meest bepalend is voor de
structuur en betekenis van de hele uitspraak → als meest linkse symbool ¬ is, dan is dat altijd de
hoofdoperator → als meest linker symbool een linkerhaakje is, tel dan de linkerhaakjes, trek de
rechterhaakjes er van af, stop als je terug op 1 komt en er geen linkerhaakje onmiddellijk rechts
bevindt, de eerste operator rechts is de hoofdoperator.
Deelzinnen = 1. ϕ is een deelzin van ϕ . 2. als ¬ ψ een deelzin van ϕ is, dan is ψ ook een deelzin van ϕ
3. als (ψ ꓥ θ ), (ψ v θ ), (ψ θ ) of (ψ ↔ θ ) een deelzin is van ϕ , dan zijn ψ en θ deelzinnen van ϕ . 4.
niets anders is een deelzin van ϕ . → nuttig omdat we complexe zinnen willen ontleden in minder
complexe deelzinnen totdat we de minst complexe deelzinnen, de zinsletters, bereiken.
Graad van een zin = het aantal zinoperatoren dat in die zin voorkomt
Semantiek (of een zin waar of onwaar is)
LZL-structuur = een functie die aan elke zinsletter een element van {1,0} toekent
Waarheidswaarden = elementen van {1,0}
Waarheid in een LZL-structuur: stel dat A een LZL-structuur is. Dan is¿ …∨¿ A ¿ een functie van
zinnen ϕ van LZL naar {1,0} waarbij de functie aan de volgende voorwaarden voldoet:
1. Als ϕ een zinsletter is, dan is ¿ ϕ ¿ A = A (ϕ )
2. Als ϕ = ¬ ψ , dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 0
3. Als ϕ = ( ψ ꓥ θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 1 en ¿ θ ¿ A = 1
4. Als ϕ = ( ψ v θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 1 of ¿ θ ¿ A = 1
5. Als ϕ = ( ψ → θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = 0 of ¿ θ ¿ A = 1
6. Als ϕ = ( ψ ↔ θ ), dan is ¿ ϕ ¿ A = 1 als en slechts als ¿ ψ ¿ A = ¿ θ ¿ A
Logische waarheid = een zin ϕ van LZL is een logische waarheid als en slechts als ¿ ϕ ¿ A = 1 voor elke
LZL-structuur A . Genoteerd als: ⊨ ϕ
Contradictie = een zin ϕ van LZL is een contradictie als en slechts als ¿ ϕ ¿ A = 0 voor elke LZL-structuur
A . Genoteerd als: ⊨ ¬ ϕ
Logische waarheid en contradictie = een zin ϕ van LZL is een contradictie als en slechts als ¬ ϕ
een logische waarheid is.
Logische equivalentie = zinnen ϕ en ψ van LZL zijn logisch equivalent als en slechts als ¿ ϕ ¿ A = ¿ ψ ¿ A
voor elke LZL-structuur A .
Logische waarheid en equivalentie = = zinnen ϕ en ψ van LZL zijn logisch equivalent als en
slechts als (ϕ ↔ ψ ) een logische waarheid is.
Consistentie = een verzameling zinnen van LZL is consistent als en slechts als er ten minste één LZL-
structuur A is zodanig dat ¿ ϕ ¿ A = 1 voor alle zinnen ϕ die behoren tot de verzameling.
, Logische waarheid en consistentie = neem Γ = { ψ 1,…, ψ n} met elke ψ i ∈ Γ een zin van LZL.
Dan is Γ consistent als en slechts als het niet het geval is dat ⊨ ¬ ( ψ 1 ꓥ…ꓥ ψ n), wat we
noteren als: ⊭ ¬ ( ψ 1 ꓥ … ꓥ ψ n),
Logische geldigheid = stel dat Γ een verzameling zinnen van LZL is en dat ϕ een zin van LZL is. Dan is
een argument met de zinnen in Γ als premissen en ϕ als de conclusies logisch geldig als en slechts als
er geen LZL-structuur A is zodanig dat ¿ ψ ¿ A = 1 voor elke ψ ∈ Γ en ¿ ϕ ¿ A = 0. Genoteerd als: Γ ⊨ ϕ
Logische waarheid en geldigheid = neem Γ = { ψ 1,…, ψ n} met elke ψ i ∈ Γ een zin van LZL. Stel
verder dat ϕ een zin van LZL is. Dan is Γ ⊨ ϕ als en slechts als ⊨ (( ψ 1 ꓥ…ꓥ ψ n) → ϕ ¿
Logische geldigheid en inconsistentie = een argument is logisch geldig als en slechts als de
verzameling die bestaat uit de premissen van het argument en de negatie van de conclusie
inconsistent is.
Waarheidstafelmethode
Waarheidstafelmethode = beslissingsmethode voor logische waarheid van een zin, consistentie van
een verzameling zinnen en de logische geldigheid van een argument.
Voor logische waarheid = een zin van LZL is een logische waarheid als en slechts als er in de
waarheidstafel voor die zin op elke rij onder de hoofdoperator een 1 staat.
Voor consistentie = een eindige verzameling van zinnen uit LZL is consistent als en slechts als
er in de waarheidstafel voor die verzameling ten minste één rij is waarop onder alle
(hoofoperatoren van de) zinnen de gegeven verzameling een 1 staat.
Voor logische geldigheid = een argument met een eindig aantal premissen, waarbij zowel de
premissen als de conclusie behoren tot LZL, is logisch geldig als en slechts als er in de
waarheidstafel voor het argument geen enkele rij is waarop onder alle (hoofoperatoren van
de) premissen een 1 staat en onder (de hoofoperatoren van) de conclusie een 0 staat.
Partiële waarheidstafels = je mag stoppen met de constructie van de waarheidstafel voor het
bepalen van logische waarheid, consistentie of logische geldigheid indien er respectievelijk:
Op ten minste één rij onder de hoofdoperator van ϕ een 0 staat
Een rij is waarop onder alle hoofoperatoren van de zinnen van de gegeven verzameling een 1
staat
Een rij is waarop onder alle hoofdoperatoren van de premissen een 1 staat en onder de
hoofoperatoren van de conclusie een 0 staat.
Hoofdstuk 7: inferenties, theorieën en observaties
Bewerende zinnen = zinnen die waar of onwaar zijn
Argument = bestaat uit een verzameling van bewerende zinnen (de premissen) en een bewerende zin
die aangeduid wordt als de conclusie.
Conclusie-indicator (∴) = daarom, dus, bijgevolg enz…
Inferentie = het afleiden van een conclusie uit één of meer premissen = logische gevolgtrekking.
, Formalisatie = het proces waarbij je een natuurlijke taalzin (bijv. uit het Nederlands) omzet in een
formele logische notatie volgens de regels van de logica.
Ambiguïteit = onduidelijkheid in betekenis doordat iets op meer dan één manier geïnterpreteerd kan
worden.
Geldig argument (in het Nederlands) = als en slechts als zijn formalisatie geldig is. Nuttig omdat
geldige argumenten leiden tot ware conclusies indien de premissen waar zijn.
Correctheid = een argument is correct als en slechts als het argument geldig is en de premissen waar
zijn.
Enumeratieve inductie = een vorm van inductie waarbij je uit een aantal specifieke gevallen een
algemene conclusie trekt. Hoe meer gevallen, hoe sterker de conclusie van een inductief argument.
Inductief goede argumenten = een argument is inductief goed als en slechts als de conclusie meer
waarschijnlijk is gegeven de premissen, dan op zichzelf
Abductief goede argumenten = een argument is abductief goed als en slechts als de conclusie de
beste verklaring biedt voor (sommige) premissen (gegeven de andere premissen)
Inductieve argumenten zijn parasitair op abductieve argumenten of abductieve argumenten
zijn parasitair op inductieve argumenten.
Theorie = verzameling zinnen die voldoet aan de volgende voorwaarden: voor elke zin ϕ ,
1. T ⊢ ϕ als en slechts als ϕ ∈ T en
2. T ⊨ ϕ als en slechts als ϕ ∈ T
Axiomatiseerbare theorie = stel dat T een theorie is. Dan is T axiomatiseerbaar als en slechts als er
een deelverzameling ∆ van T is zodanig dat het beslisbaar is of een zin behoort tot ∆ en:
- T = { ϕ | ∆ ⊢ ϕ } en
- T = { ϕ | ∆ ⊨ ϕ}
Axioma = elke zin die behoort tot de verzameling van zinnen waaruit de rest van de theorie
bewijsbaar is of logisch afgeleid kan worden. Nuttig: men kan door een studie van alleen axioma’s
informatie verwerven over de gehele theorie.
Consistentie = een verzameling zinnen is consistent als en slechts als er ten minste één structuur is
waarin alle zinnen uit die verzameling waar zijn.
Model van een theorie = een structuur waarin elke zin die behoort tot de theorie waar is
Een theorie is consistent als en slechts als ze een model heeft.
Een theorie kan niet een conclusie van een argument zijn!
