Lesnotities/samenvatting Wiskunde en Statistiek voor de master Basisonderwijs - januari 2025 - VUB - 18/20

,LES 1: PROPOSITIELOGICA
De propositielogica is een tak van logica die zich bezighoudt met het redeneren met proposities.
Proposities zijn uitspraken of beweringen die ofwel waar, ofwel onwaar zijn.

Logica is eigenlijk een tak van de filosofie en gaat over hoe je redeneringen mag opbouwen.

CONNECTIEVEN

→ A = Jan heeft een hond
→ B = Jan heeft een kat

Symbool Betekenis Naam Voorbeeld In een zin
 ‘niet’ Negatie A Jan heeft geen hond
 ‘en’ Conjunctie AB Jan heeft een hond en een kat
 ‘of’ Disjunctie AB Jan heeft een hond of een kat
 ‘Als…, dan…’ Implicatie AB Als Jan een hond heeft, dan heeft hij
een kat
 ‘Als en slechts als’ Equivalentie AB Enkel als Jan een hond heeft, dan heeft
hij een kat



VOLGORDE VAN BEWERKINGEN

1. Haakjes ()
2. Negaties 
3. Conjuncties 
4. Disjuncties 
5. Implicaties 
6. Equivalenties 

,SEMATIEK

Om de betekenis van een propositie te begrijpen, gebruiken we iets dat we een valuatie noemen. Een
valuatie is een manier om aan elke propositievariabele een waarheidswaarde toe te kennen: dat kan waar
(1) of onwaar (0) zijn.

WAARHEIDTABELLEN

Een waarheidstabel is een handige manier om te kijken of een propositie (onder bepaalde
omstandigheden) waar kan zijn.

Hoe werkt dat precies? In een waarheidstabel zetten we alle mogelijke combinaties van
waarheidswaarden (waar of onwaar) voor de propositievariabelen die in een formule voorkomen.

- Elke rij in de tabel vertegenwoordigt een andere combinatie van waar en onwaar voor die variabelen.
- Elke kolom stelt dan een formule voor

De tabel toont vervolgens of de formule onder elke mogelijke valuatie waar of onwaar is. Zo kun je
eenvoudig afleiden of een formule altijd waar is (= tautologie), of er gevallen zijn waarin ze niet waar is.


NEGATIE
→ A = Jan heeft een hond

A A
1 0 Als het waar is dat Jan een hond heeft (A = 1), is het niet waar dat hij er geen heeft ( A = 0 ).
0 1 Als het waar is dat Jan geen hond heeft ( A = 1 ), is het niet waar dat hij er wel één heeft (A = 0).



CONJUNCTIE
→ A = Jan heeft een hond & B = Jan heeft een kat

A B A^B
1 1 1 - A=1 → het is waar dat Jan een hond heeft
- B=1 → het is waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond en een kat heeft? → Ja → A^B = 1


1 0 0 - A=1 → het is waar dat Jan een hond heeft
- B=0 → het is niet waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond en een kat heeft? → Nee → A^B = 0


0 1 0 - A=0 → het is niet waar dat Jan een hond heeft
- B=1 → het is waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond en een kat heeft? → Nee → A^B = 0


0 0 0 - A=0 → het is niet waar dat Jan een hond heeft
- B=0 → het is niet waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond en een kat heeft? → Nee → A^B = 0

, DISUJUNCTIE
→ A = Jan heeft een hond & B = Jan heeft een kat

A B AvB
1 1 1 - A=1 → het is waar dat Jan een hond heeft
- B=1 → het is waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond of een kat heeft?
- Bij een inclusieve disjunctie → Ja → AvB = 1
- Bij een exclusieve disjunctie → nee (‘of’  ‘en’) → AB=0

1 0 1 - A=1 → het is waar dat Jan een hond heeft
- B=0 → het is niet waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond of een kat heeft? →Ja → AvB = 1

0 1 1 - A=0 → het is niet waar dat Jan een hond heeft
- B=1 → het is waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond of een kat heeft? → Ja → AvB = 1

0 0 0 - A=0 → het is niet waar dat Jan een hond heeft
- B=0 → het is niet waar dat Jan een kat heeft
Is het dan waar dat hij een hond of een kat heeft? → Nee → AvB = 0




IMPLICATIE
→ A = Het is mooi weer & B = We gaan zwemmen

A B AB
1 1 1 - A=1 → het is waar dat het mooi weer is
- B=1 → het is waar dat we gaan zwemmen
Is het dan waar dat als het mooi weer is, we gaan zwemmen? → Ja → A B = 1

1 0 0 - A=1 → het is waar dat het mooi weer is
- B=0 → het is niet waar dat we gaan zwemmen
Is het dan waar dat als het mooi weer is, we gaan zwemmen? → Nee → A B = 0

0 1 1 - A=0 → het is niet waar dat het mooi weer is
- B=1 → het is waar dat we gaan zwemmen
Is het dan waar dat als het mooi weer is, we gaan zwemmen? → Kunnen we niet
weten, want het is geen mooi weer → uit iets vals volgt om het even wat → Het
ZOU kunnen → = ja → A B = 1

0 0 1 - A=0 → het is niet waar dat het mooi weer is
- B=0 → het is niet waar dat we gaan zwemmen
• Is het dan waar dat als het mooi weer is, we gaan zwemmen? → Kunnen we
niet weten, want het is geen mooi weer → uit iets vals volgt om het even wat
→ Het ZOU kunnen = ja → A B = 1