Oplossingen oefeningen bedrijfsfinanciering

H5 Tijdswaarde van geld – Oplossingen oefeningen




1. Eenmalige som verdisconteren naar heden/toekomst
à HOOFDBEDRAG
• FVn= PV0 * FVIFi:n
• PV0= FVn * PVIFi:n
2. Betaling gebeurt op het einde van eerste periode
àORDINAIRE AN
• FVANn= PMT * FVIFAi:n
• PVAN0= PMT* PVIFAi:n
3. Betaling gebeurt in jaar 0, begin van jaar
àAN DUE
• FVANDn= PMT * FVIFAi:n * (1+i)
• PVAND0= PMT * PVIFAi:n * (1+ i)

,STAP 1: Teken een tijdlijn
STAP 2: Analyseer de tijdlijn
1. Wat moet je berekenen?
o Toekomstige waarde (FV): Als je wilt weten hoeveel je spaargeld groeit.
o Huidige waarde (PV): Als je wilt weten wat een toekomstig bedrag nu waard
is.
o Jaarlijkse storting (PMT): Als je wilt weten hoeveel je elk jaar moet sparen.
2. Belangrijke vragen om te stellen:
o Is het een eenmalig bedrag of een reeks betalingen (annuïteit)?
o Vindt de betaling aan het begin of aan het einde van een periode plaats?
§ Begin: Gebruik annuïteit due-formules.
§ Einde: Gebruik gewone annuïteit-formules.

STAP 3: Kies de juiste formule

A. Eenmalige bedragen (FV of PV):
• Toekomstige waarde (FV):
FV=PV×FVIFi,n
Gebruik deze als je wilt weten hoeveel een huidig bedrag waard is in de toekomst.
• Huidige waarde (PV):
PV=FV×PVIFi,n
Gebruik deze als je een toekomstig bedrag wilt terugrekenen naar een eerder moment.

B. Reeks betalingen (annuïteiten):
1. Gewone annuïteit (betalingen aan het einde):
o Toekomstige waarde: FVAN=PMT×FVIFAi,n
o Huidige waarde: PVAN=PMT×PVIFAi,n
2. Annuïteit due (betalingen aan het begin):
o Toekomstige waarde: FVAND=PMT×FVIFAi,n×(1+i)
o Huidige waarde: PVAND=PMT×PVIFAi,n×(1+i)

C. Berekening van jaarlijkse betalingen (PMT):
• PMT bij gewone annuïteit:
PMT=FVAN / FVIFAi,n OF PMT= PVAN/ PVIFAi,n
Gebruik deze als je wilt weten hoeveel je jaarlijks moet bijdragen om een toekomstig /huidig
bedrag te bereiken.
• PMT bij annuïteit due:
PMT=FVAND / FVIFAi,n×(1+i) OF PMT=PVAND/PVIFAi,n

STAP 4: Start met de berekeningen
Werk van achteren naar voren (begin bij het einde):
• Bereken eerst wat er nodig is op het einddoel (bijvoorbeeld op het moment dat
pensioen begint of de machine gekocht moet worden).

,Oef. 14 pag. 181

Jouw oudoom Claude is 82 jaar oud. Over de jaren heeft hij $80.000 aan spaargeld
opgebouwd. Hij schat dat hij nog maximaal 10 jaar zal leven en wil tegen die tijd al zijn
spaargeld hebben uitgegeven. (Als hij langer leeft dan dat, denkt hij dat jij graag voor hem
zult zorgen.)

Oom Claude plaatst zijn $80.000 op een rekening die jaarlijks 10 procent rente oplevert en
regelt het zo dat hij 10 gelijke jaarlijkse opnames kan doen, waarbij de eerste opname over
een jaar plaatsvindt. Dit zorgt ervoor dat zijn rekeningsaldo aan het einde van de 10 jaar
precies nul is. Hoeveel kan hij elk jaar opnemen?

GEGEVEN:

82 83 84 … 92

$ 80 000 $0
=
PVAN0 PMT PMT …
PMT

i = 0,10

GEVRAAGD: PMT?
1. Welke formule? Annuiteit, omdat elk jaar
OPLOSSING: zelfde bedrag ophalen
2. Ordinaire/due? Op 82ste geen eerste
PVAN0 = PMT x PVIFA0,10 ;10 payment, eerste PMT pas op 83ste
3. We kennen de actuele waarde dus PVAN0



PVAN 0
PMT =
PVIFA 0,10 ;10

80 000
= tabel 4: i = 0,10
6,145
n = 10
= 13 018, 714

ANTWOORD:

Hij kan jaarlijks $ 13 018,714 afhalen.

, Oef. 32 pag. 183

IRA Investments ontwikkelt pensioenprogramma's voor individuen. Je bent 30 jaar oud en
plant om met pensioen te gaan op je 60e verjaardag. Je wilt een plan opstellen met IRA dat
vereist dat je een reeks gelijke, jaarlijkse betalingen aan het einde van elk jaar doet op je
pensioenrekening. De eerste storting zal over een jaar plaatsvinden op je 31e verjaardag. De
laatste betaling op de rekening zal worden gedaan op je 60e verjaardag.
Het pensioenplan stelt je in staat om $120.000 per jaar op te nemen gedurende 15 jaar, met de
eerste opname op je 61e verjaardag. Daarnaast wil je aan het einde van het 15e jaar nog eens
$250.000 opnemen. De pensioenrekening belooft jaarlijks 12 procent rendement.
Welke periodieke storting moet worden gedaan op de rekening om je pensioenplan te
realiseren?

GEGEVEN:

PMT PMT PMT


30 31 32 … 60 61 62 … 75


… …
120 000 120 000 120 000
+ 250 000

GEVRAAGD: PMT?
De vraag is: Hoeveel moet je jaarlijks sparen (PMT) vanaf je 31e verjaardag tot je 60e
verjaardag om je pensioenplan te realiseren?
Dit betekent dat we te maken hebben met:
1. Een spaarsituatie (30 tot 60 jaar): Hier wil je een reeks stortingen berekenen.
2. Een uitgavenperiode (60 tot 75 jaar): Hier wil je een bedrag opnemen (annuïteiten
én eenmalige opname).

De strategie is:
• Eerst berekenen hoeveel geld je op je 60e verjaardag nodig hebt (de huidige waarde
van je toekomstige opnames).
• Vervolgens berekenen hoeveel je jaarlijks moet sparen om dat bedrag te bereiken.