Chi-kwadraat
Relaties tussen variabelen Lambda wordt in praktijk weinig gebruikt, chi-kwadraat vaak gebruikt voor
Variabelen zijn onderzoeksobjecten, de relatie hiertussen berekenen hangt nominale ordinale variabelen.
af van soort variabele: dichotome of continue variabele.
Chi-kwadraat werkt met geobserveerde waarde (O) t.o.v. de verwachte
waarden (E).
Soorten variabelen (𝑂 − 𝐸)2
Dichotome variabelen kunnen slechts 2 waarden aannemen, bv ja – nee χ2 = ∑
𝐸
Continue variabelen kennen een continuüm van waarden, bv lengte Interpretatie:
Relaties tussen 2 dichotome variabelen Hoe groter de waarde, hoe sterker het verband tussen beide variabelen.
Lambda en Chi-kwadraat Als het resultaat gelijk is aan 0, dan zijn de geobserveerde en de
verwachte waarden identiek en dan is er geen verband tussen beide
Lambda variabelen.
= hoeveel beter kan je variabele Y voorspellen, als je de waarde van
Voorbeeldoefening
variabele X kent Een bedrijf organiseert een
Lambda = λ = assessment bij haar medewerkers
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑠 2𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑖𝑠−𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑠 2𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒 𝑔𝑒𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑖𝑠 om hun kennis over de GDPR-
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑠 2𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑖𝑠 regels in kaart te brengen.
…− ⋯
λ𝑌/𝑋 = =⋯ In de tabel worden de behaalde
… scores weergegeven (scores op
− Voorbeeldoefening 20). Bereken de verwachte waarden en X² o.b.v. de gegevens in de tabel en
Somaya wil onderzoeken of er een verband is tussen ouderdom en rijkdom. interpreteer het resultaat.
Hiervoor interviewt zij in totaal 33 personen, waarvan 18 oudere personen (+50j). 1. Bereken de verwachte waarden:
Zij vraagt adhv een vooropgestelde grens van vermogen aan alle personen of ze
al dan niet rijk zijn. Van de oudere personen antwoorden er 12 ja, bij de jongere
personen (-50j) zijn dit er 6. Ga na in welke mate leeftijd toelaat om betere
voorspellingen te maken van het al dan niet rijk zijn dan wanneer je niets weet
over de leeftijd.
2. Formule uitrekenen
15−(6+6)
Lambda = λ𝑌/𝑋 = = 0,2−→ 20%
15
Opgepast! Lambda is niet symmetrisch:
…− ⋯ …− ⋯
λ𝑌/𝑋 = = ⋯ ≠ λ𝑋/𝑌 = =⋯
… …
,Relaties tussen 2 continue variabelen Standaarddeviatie
Covariantie en Correlatie = mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde
in de verdeling
Relatie tussen 2 continue variabelen bepalen
Zelfde stappen als variantie, maar als 4de stap: vierkantswortel van dat
Meest gebruikt: correlatie, ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
𝑐𝑥𝑦 gemiddelde.
incorporeert: 𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 =
2 2 𝑠𝑥 𝑠𝑦 Voorbeeldoefening
√∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) √∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
𝑛 𝑛 Bepaal de standaarddeviatie van de punten op een schaakwedstrijd (𝑥𝑖 ).
Variantie ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 Variantie =
9078
= 825,27 → Standaarddeviatie = √825,27 = 28,73
𝑠2 = 11
𝑛
Standaarddeviatie
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑠 = √𝑠 2 = √ Covariantie
𝑛
= mate waarin er een verband is tussen de variantie in twee verdelingen
Covariantie ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅) van waargenomen meetwaarden
𝑐𝑥𝑦 =
𝑛 1. Bereken verschilscore voor beide variabelen (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
2. Bereken het product van de twee sets ((𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) ∗ (𝑦𝑖 − 𝑦̅))
3. Bereken gemiddelde van deze producten
Spreidingsmaten Voorbeeldoefening
Variantie en Standaarddeviatie Bepaal de covariantie tussen de variabelen lengte en gewicht.
Variantie
= mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde
in de verdeling
1. Bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )
2. Kwadrateer de deviaties (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
3. Bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties
Voorbeeldoefening
Bepaal de variantie van de punten op een
schaakwedstrijd (𝑥𝑖 ).
2
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑠 =
𝑛
19,26
Covariantie = 𝑐𝑥𝑦 = = 𝟐, 𝟕𝟓 = Positieve associatie
Gemiddelde = 115 7
9078
Variantie = 11
= 825,27
, Beperkingen covariantie Richting en grootte/sterkte verband
Interpretatie van verban tussen twee variabelen:
1. Richting verband: covariantie: positief of negatief
2. Grootte/sterkte verband: grootte covariantie wordt naast de sterkte van
het verband beïnvloed door de grootte van de meetwaarden
Verschillende resultaten bij verschillen in grootteorde van verschillende
variabelen → correlatiecoëfficiënt
Correlatie
= drukt verband tussen twee variabelen uit als getal tussen -1 en -2 Pearson’s mediaan skewness
Normaalverdeling = symmetrische verdeling
Hier krijg je informatie over grootte én richting van verband!
van de curve dat zowel links als rechts van het
Procedure: deel de covariantie tussen twee variabelen, door de gemiddelde wordt gespiegeld
standaardafwijkingen van beide variabelen.
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
𝑐𝑥𝑦 Testgegevens zijn zelden perfect normaal
𝑛
𝑟𝑥𝑦 = = 𝑟𝑥𝑦 = verdeeld! → skewed verdelingen:
𝑠𝑥 𝑠𝑦 2 2
√∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) √∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅) − Positief scheve verdeling:
𝑛 𝑛
mediaan kleiner dan gemiddelde
− Negatief scheve verdeling:
Voorbeeldoefening mediaan groter dan gemiddelde
Bepaal de correlatiecoëfficiënt tussen de variabelen lengte en gewicht. − Symmetrische verdeling:
mediaan gelijk aan gemiddelde
Hoe scheef een verdeling net is, wordt gemeten aan de hand van de:
(𝑥̅ −𝑥̃)
Pearson’s mediaan skewness = 3 ∗
𝑠
Deze formule maakt gebruik van het verschil tussen het gemiddelde en de
mediaan en deelt door de standaarddeviatie (s). Het resultaat geeft weer hoeveel
standaarddeviaties het gemiddelde en de mediaan van elkaar verschillen.
− Resultaat 0: symmetrische verdeling
− Negatief resultaat: negatief scheve verdeling
− Positief resultaat: positief scheve verdeling
2,75
𝑟𝑥𝑦 = = 𝟎, 𝟖𝟓 = Positieve en sterke associatie
0,20∗16,17
Relaties tussen variabelen Lambda wordt in praktijk weinig gebruikt, chi-kwadraat vaak gebruikt voor
Variabelen zijn onderzoeksobjecten, de relatie hiertussen berekenen hangt nominale ordinale variabelen.
af van soort variabele: dichotome of continue variabele.
Chi-kwadraat werkt met geobserveerde waarde (O) t.o.v. de verwachte
waarden (E).
Soorten variabelen (𝑂 − 𝐸)2
Dichotome variabelen kunnen slechts 2 waarden aannemen, bv ja – nee χ2 = ∑
𝐸
Continue variabelen kennen een continuüm van waarden, bv lengte Interpretatie:
Relaties tussen 2 dichotome variabelen Hoe groter de waarde, hoe sterker het verband tussen beide variabelen.
Lambda en Chi-kwadraat Als het resultaat gelijk is aan 0, dan zijn de geobserveerde en de
verwachte waarden identiek en dan is er geen verband tussen beide
Lambda variabelen.
= hoeveel beter kan je variabele Y voorspellen, als je de waarde van
Voorbeeldoefening
variabele X kent Een bedrijf organiseert een
Lambda = λ = assessment bij haar medewerkers
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑠 2𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑖𝑠−𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑠 2𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒 𝑔𝑒𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑖𝑠 om hun kennis over de GDPR-
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑠 2𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑖𝑠 regels in kaart te brengen.
…− ⋯
λ𝑌/𝑋 = =⋯ In de tabel worden de behaalde
… scores weergegeven (scores op
− Voorbeeldoefening 20). Bereken de verwachte waarden en X² o.b.v. de gegevens in de tabel en
Somaya wil onderzoeken of er een verband is tussen ouderdom en rijkdom. interpreteer het resultaat.
Hiervoor interviewt zij in totaal 33 personen, waarvan 18 oudere personen (+50j). 1. Bereken de verwachte waarden:
Zij vraagt adhv een vooropgestelde grens van vermogen aan alle personen of ze
al dan niet rijk zijn. Van de oudere personen antwoorden er 12 ja, bij de jongere
personen (-50j) zijn dit er 6. Ga na in welke mate leeftijd toelaat om betere
voorspellingen te maken van het al dan niet rijk zijn dan wanneer je niets weet
over de leeftijd.
2. Formule uitrekenen
15−(6+6)
Lambda = λ𝑌/𝑋 = = 0,2−→ 20%
15
Opgepast! Lambda is niet symmetrisch:
…− ⋯ …− ⋯
λ𝑌/𝑋 = = ⋯ ≠ λ𝑋/𝑌 = =⋯
… …
,Relaties tussen 2 continue variabelen Standaarddeviatie
Covariantie en Correlatie = mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde
in de verdeling
Relatie tussen 2 continue variabelen bepalen
Zelfde stappen als variantie, maar als 4de stap: vierkantswortel van dat
Meest gebruikt: correlatie, ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
𝑐𝑥𝑦 gemiddelde.
incorporeert: 𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 =
2 2 𝑠𝑥 𝑠𝑦 Voorbeeldoefening
√∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) √∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
𝑛 𝑛 Bepaal de standaarddeviatie van de punten op een schaakwedstrijd (𝑥𝑖 ).
Variantie ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 Variantie =
9078
= 825,27 → Standaarddeviatie = √825,27 = 28,73
𝑠2 = 11
𝑛
Standaarddeviatie
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑠 = √𝑠 2 = √ Covariantie
𝑛
= mate waarin er een verband is tussen de variantie in twee verdelingen
Covariantie ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅) van waargenomen meetwaarden
𝑐𝑥𝑦 =
𝑛 1. Bereken verschilscore voor beide variabelen (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
2. Bereken het product van de twee sets ((𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) ∗ (𝑦𝑖 − 𝑦̅))
3. Bereken gemiddelde van deze producten
Spreidingsmaten Voorbeeldoefening
Variantie en Standaarddeviatie Bepaal de covariantie tussen de variabelen lengte en gewicht.
Variantie
= mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde
in de verdeling
1. Bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )
2. Kwadrateer de deviaties (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
3. Bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties
Voorbeeldoefening
Bepaal de variantie van de punten op een
schaakwedstrijd (𝑥𝑖 ).
2
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑠 =
𝑛
19,26
Covariantie = 𝑐𝑥𝑦 = = 𝟐, 𝟕𝟓 = Positieve associatie
Gemiddelde = 115 7
9078
Variantie = 11
= 825,27
, Beperkingen covariantie Richting en grootte/sterkte verband
Interpretatie van verban tussen twee variabelen:
1. Richting verband: covariantie: positief of negatief
2. Grootte/sterkte verband: grootte covariantie wordt naast de sterkte van
het verband beïnvloed door de grootte van de meetwaarden
Verschillende resultaten bij verschillen in grootteorde van verschillende
variabelen → correlatiecoëfficiënt
Correlatie
= drukt verband tussen twee variabelen uit als getal tussen -1 en -2 Pearson’s mediaan skewness
Normaalverdeling = symmetrische verdeling
Hier krijg je informatie over grootte én richting van verband!
van de curve dat zowel links als rechts van het
Procedure: deel de covariantie tussen twee variabelen, door de gemiddelde wordt gespiegeld
standaardafwijkingen van beide variabelen.
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
𝑐𝑥𝑦 Testgegevens zijn zelden perfect normaal
𝑛
𝑟𝑥𝑦 = = 𝑟𝑥𝑦 = verdeeld! → skewed verdelingen:
𝑠𝑥 𝑠𝑦 2 2
√∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) √∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅) − Positief scheve verdeling:
𝑛 𝑛
mediaan kleiner dan gemiddelde
− Negatief scheve verdeling:
Voorbeeldoefening mediaan groter dan gemiddelde
Bepaal de correlatiecoëfficiënt tussen de variabelen lengte en gewicht. − Symmetrische verdeling:
mediaan gelijk aan gemiddelde
Hoe scheef een verdeling net is, wordt gemeten aan de hand van de:
(𝑥̅ −𝑥̃)
Pearson’s mediaan skewness = 3 ∗
𝑠
Deze formule maakt gebruik van het verschil tussen het gemiddelde en de
mediaan en deelt door de standaarddeviatie (s). Het resultaat geeft weer hoeveel
standaarddeviaties het gemiddelde en de mediaan van elkaar verschillen.
− Resultaat 0: symmetrische verdeling
− Negatief resultaat: negatief scheve verdeling
− Positief resultaat: positief scheve verdeling
2,75
𝑟𝑥𝑦 = = 𝟎, 𝟖𝟓 = Positieve en sterke associatie
0,20∗16,17
