Multivariate Data-analyse
Inleiding
Waarom data-analyse?
• Data-analyse = noodzakelijk voor psychologen
1. Cf. Data-analyse in de media (alle uitspraken in de media zijn gebaseerd op één of
andere manier van data-analyse)
2. Begrip van en kritische instelling tegenover vakliteratuur (is de uitspraak
gerechtvaardigd?)
3. Kunnen verzamelen/analyseren van data
• Het helpt je om:
o Data te organiseren (grafieken,…)
o Data te beschrijven (beschrijvende/deductieve statistiek, samenvatten)
o Uitspraken doen op basis van data (inferentiële/inductieve statistiek,
verklaren)
Inductieve Statistiek
We vertrekken altijd vanuit een grote populatie, hieruit trekken
we een kleinere random steekproef.
POPULATIE
Op basis van deze steekproef kan je beschrijvende statistiek
Inferentiële statistiek gaan doen -> specifieke uitspraken over die specifieke
Algemene uitspraken
Studenten 1e bach hebben
steekproef steekproef
problemen met planning”
Beschrijvende statistiek Op basis van deze steekproef willen we nu algemene uitspraken
Specifieke uitspraken
Jan en An (1e bach) hebben doen over de populatie. -> inferentiële statistiek
INDUCTIE problemen met planning”
Multivariate Data-analyse
18-02-2016 Pag.28
Verschillende technieken:
Inductieve Statistiek
1. Schatten: bij schatten heb je op voorhand (a priori) geen
idee van de waarde van een bepaalde parameter in de
• Van steekproef naar populatie populatie. Bv: mu (het gemiddelde)
• Schatten: We weten niet wat de waarde is van mu in de populatie en we
µ =? gaan dit dus proberen te schatten. We trekken een kleine
POPULATIE
Steekproef
1
µ̂ = X = ∑ xi
n
random steekproef uit de populatie en op basis hiervan gaan
n
we een steekproefgrootheid berekenen, in dit geval het
i =1
X = 50 steekproefgemiddelde. Op basis van die informatie gaan we
schatten wat die waarde is voor het gemiddelde in de
populatie
Multivariate Data-analyse
18-02-2016 Pag.29
Inductieve Statistiek 2. Toetsen: hier hebben we wel op voorhand een idee van wat
we verwachten, nl. een hypothese die we de nulhypothese
• Toetsen: noemen.
Hypothese : µ = 80 Hypothese is hier dat het gemiddelde in de populatie 80 is
POPULATIE
(mu=80).
Hoe gaan we te werk? We trekken een random steekproef, we
Steekproef
Significant verschil?
X = 50 berekenen het rekenkundig gemiddelde en we gaan dan kijken
of er een significant verschil is tussen de informatie die we uit
onze steekproef halen en dat gemiddelde van de populatie dat
Multivariate Data-analyse
18-02-2016 Pag.30 in onze hypothese zat (wat we vooropgesteld hadden)
We gaan kijken of we met een bepaalde betrouwbaarheid (1-
alfa= de kans dat we die nulhypothese gaan aanvaarden als die
ook klopt) een uitspraak kunnen doen over die nulhypothese ->
hypothese aanvaarden of verwerpen?
, Begrippen
Vaak volg je een vast stramien:
1. Je begint van een theorie omtrent een populatie
2. Op basis daarvan ga je een concrete hypothese opstellen
3. Je gaat een steekproef trekken
4. Je gaat steekproefgrootheden berekenen
Theorie -> hypothese -> steekproef -> steekproefgrootheden
Steekproefgrootheid (= statistiek , statistische grootheid):
• Maat gebaseerd op de gegevens van de steekproef (bv: rekenkundig gemiddelde,
proportie, standaarddeviatie, mediaan,…) -> iets dat je dus berekent op basis van de
steekproef
• Wanneer je een steekproef trekt, dan gaat die steekproefgrootheid altijd anders zijn
wanneer je een andere steekproef trekt = toevalsvariabele
• = een toevalsvariabele met een bepaalde verdeling -> steekproevenverdeling
Steekproevenverdeling
• Illustratie: stel je trekt een random steekproef 1 en je berekent daar een
steekproefgrootheid van (S1), daarna trek je random steekproef 2 (zelfde n) en je
berekent S2, enz tot Sn -> je hebt een reeks van ‘n’ steekproeven
• De verdeling van deze steekproefgrootheden = steekproevenverdeling
Verschil steekproeFverdeling en steekproeVENverdeling:
• SteekproeFverdeling (sample distribution)
o Frequentieverdeling van de uitkomsten van de steekproef
o Empirisch, gekend, heb je gemeten
o Wat je observeert op basis van je steekproef, gebaseerd op 1 steekproef
• SteekproeVENverdeling (sampling distribution)
o Kansverdeling van alle mogelijke waarden die een steekproefgrootheid (voor
alle mogelijke verschillende steekproeven van dezelfde grootte uit de
populatie) kan aannemen
o Theoretisch, benaderen (in het echt gaan we dit niet doen)
o Een theoretisch begrip die we gaan benaderen
ð Om dit te benaderen: centrale limietstelling: hoe groter je steekproef wordt, hoe
meer de verdeling de normaalverdeling gaat benaderen (zie volgende dia’s) (is voor
gemiddelde)
Stel: steekproefgrootheid = X (rekenkundig gemiddelde)
-> Wanneer men herhaaldelijk toevallige steekproeven met grootte n trekt uit een normaal
verdeelde populatie met gemiddelde = µ en standaardafwijking = σ dan is de steekproeven-
verdeling van het steekproefgemiddelde normaal verdeeld
⎛ σ ⎞ We hebben een steekproefgrootheid, in dit geval het rekenkundig gemiddelde van
N ⎜ µ, ⎟ die steekproef. Die steekproefgrootheid heeft een steekproevenverdeling. De vorm
⎝ n⎠ van die steekproevenverdeling is afhankelijk van uw populatieverdeling. Als uw
populatieverdeling normaal is, zal ook de steekproevenverdeling normaal zijn
.
Inleiding
Waarom data-analyse?
• Data-analyse = noodzakelijk voor psychologen
1. Cf. Data-analyse in de media (alle uitspraken in de media zijn gebaseerd op één of
andere manier van data-analyse)
2. Begrip van en kritische instelling tegenover vakliteratuur (is de uitspraak
gerechtvaardigd?)
3. Kunnen verzamelen/analyseren van data
• Het helpt je om:
o Data te organiseren (grafieken,…)
o Data te beschrijven (beschrijvende/deductieve statistiek, samenvatten)
o Uitspraken doen op basis van data (inferentiële/inductieve statistiek,
verklaren)
Inductieve Statistiek
We vertrekken altijd vanuit een grote populatie, hieruit trekken
we een kleinere random steekproef.
POPULATIE
Op basis van deze steekproef kan je beschrijvende statistiek
Inferentiële statistiek gaan doen -> specifieke uitspraken over die specifieke
Algemene uitspraken
Studenten 1e bach hebben
steekproef steekproef
problemen met planning”
Beschrijvende statistiek Op basis van deze steekproef willen we nu algemene uitspraken
Specifieke uitspraken
Jan en An (1e bach) hebben doen over de populatie. -> inferentiële statistiek
INDUCTIE problemen met planning”
Multivariate Data-analyse
18-02-2016 Pag.28
Verschillende technieken:
Inductieve Statistiek
1. Schatten: bij schatten heb je op voorhand (a priori) geen
idee van de waarde van een bepaalde parameter in de
• Van steekproef naar populatie populatie. Bv: mu (het gemiddelde)
• Schatten: We weten niet wat de waarde is van mu in de populatie en we
µ =? gaan dit dus proberen te schatten. We trekken een kleine
POPULATIE
Steekproef
1
µ̂ = X = ∑ xi
n
random steekproef uit de populatie en op basis hiervan gaan
n
we een steekproefgrootheid berekenen, in dit geval het
i =1
X = 50 steekproefgemiddelde. Op basis van die informatie gaan we
schatten wat die waarde is voor het gemiddelde in de
populatie
Multivariate Data-analyse
18-02-2016 Pag.29
Inductieve Statistiek 2. Toetsen: hier hebben we wel op voorhand een idee van wat
we verwachten, nl. een hypothese die we de nulhypothese
• Toetsen: noemen.
Hypothese : µ = 80 Hypothese is hier dat het gemiddelde in de populatie 80 is
POPULATIE
(mu=80).
Hoe gaan we te werk? We trekken een random steekproef, we
Steekproef
Significant verschil?
X = 50 berekenen het rekenkundig gemiddelde en we gaan dan kijken
of er een significant verschil is tussen de informatie die we uit
onze steekproef halen en dat gemiddelde van de populatie dat
Multivariate Data-analyse
18-02-2016 Pag.30 in onze hypothese zat (wat we vooropgesteld hadden)
We gaan kijken of we met een bepaalde betrouwbaarheid (1-
alfa= de kans dat we die nulhypothese gaan aanvaarden als die
ook klopt) een uitspraak kunnen doen over die nulhypothese ->
hypothese aanvaarden of verwerpen?
, Begrippen
Vaak volg je een vast stramien:
1. Je begint van een theorie omtrent een populatie
2. Op basis daarvan ga je een concrete hypothese opstellen
3. Je gaat een steekproef trekken
4. Je gaat steekproefgrootheden berekenen
Theorie -> hypothese -> steekproef -> steekproefgrootheden
Steekproefgrootheid (= statistiek , statistische grootheid):
• Maat gebaseerd op de gegevens van de steekproef (bv: rekenkundig gemiddelde,
proportie, standaarddeviatie, mediaan,…) -> iets dat je dus berekent op basis van de
steekproef
• Wanneer je een steekproef trekt, dan gaat die steekproefgrootheid altijd anders zijn
wanneer je een andere steekproef trekt = toevalsvariabele
• = een toevalsvariabele met een bepaalde verdeling -> steekproevenverdeling
Steekproevenverdeling
• Illustratie: stel je trekt een random steekproef 1 en je berekent daar een
steekproefgrootheid van (S1), daarna trek je random steekproef 2 (zelfde n) en je
berekent S2, enz tot Sn -> je hebt een reeks van ‘n’ steekproeven
• De verdeling van deze steekproefgrootheden = steekproevenverdeling
Verschil steekproeFverdeling en steekproeVENverdeling:
• SteekproeFverdeling (sample distribution)
o Frequentieverdeling van de uitkomsten van de steekproef
o Empirisch, gekend, heb je gemeten
o Wat je observeert op basis van je steekproef, gebaseerd op 1 steekproef
• SteekproeVENverdeling (sampling distribution)
o Kansverdeling van alle mogelijke waarden die een steekproefgrootheid (voor
alle mogelijke verschillende steekproeven van dezelfde grootte uit de
populatie) kan aannemen
o Theoretisch, benaderen (in het echt gaan we dit niet doen)
o Een theoretisch begrip die we gaan benaderen
ð Om dit te benaderen: centrale limietstelling: hoe groter je steekproef wordt, hoe
meer de verdeling de normaalverdeling gaat benaderen (zie volgende dia’s) (is voor
gemiddelde)
Stel: steekproefgrootheid = X (rekenkundig gemiddelde)
-> Wanneer men herhaaldelijk toevallige steekproeven met grootte n trekt uit een normaal
verdeelde populatie met gemiddelde = µ en standaardafwijking = σ dan is de steekproeven-
verdeling van het steekproefgemiddelde normaal verdeeld
⎛ σ ⎞ We hebben een steekproefgrootheid, in dit geval het rekenkundig gemiddelde van
N ⎜ µ, ⎟ die steekproef. Die steekproefgrootheid heeft een steekproevenverdeling. De vorm
⎝ n⎠ van die steekproevenverdeling is afhankelijk van uw populatieverdeling. Als uw
populatieverdeling normaal is, zal ook de steekproevenverdeling normaal zijn
.
