Samenvatting: statistiek: meetschalen en grafische voorstellingen
Definitie: Statistiek is de wetenschap van kennisverwerving op basis van gegevens
- Beschrijvende statistiek: fenomenen beschrijven
Berekening en interpretatie van samenvattende statistische
maten bv gemiddelde, index
gebruik POPULATIE, zo globale patronen en kenmerken
ontdekken
- Inferentiële statistiek: Op basis van steekproefgegevens met bepaalde zekerheid uitspraken
kunnen doen over populaties
Verklarend, gebruik kansrekeningen
Gebruik STEEKPROEF, a.d.h.v. beperkt aantal gegevens algemene uitspraken formuleren over
populatie
TECHNIEKEN beschrijvende statistiek:
- Ordeningstechnieken (tabellen, grafische voorstelling, frequentieverdeling)
- Reductie(=verminderen)technieken (veel gegevens terugbrengen tot enkele maten bv
gemiddelde, spreiding, centrale tendens)
- Assosiatietechnieken (verbanden twee variabelen)
- Inductieve(=verbuiging) technieken (schatten & toetsen = hypothesen over populatie
aanvaarden of verwerpen)
METEN:
Variabele (= indicator voor variabel begrip) Kunnen meerdere variabelen tot behoren
Bv: variabel begrip: intelligentie: Variabelen (die we bestuderen): schoolse kennis, taalvaardigheid,
geheugen,…
->Van Variabel naar -> variabele:
- Meten: vaststellen van een waarde
- MEETINSTRUMENT: vragen, observaties, metingen, …
- MEETBAAR: het meetbaar maken van dat wat men wil meten
- VARIABELE :(meetbaar gemaakt) variabel begrip
VRAAG ANTW PROF: Soms is er wel een duidelijk "beste" variabele. Bijvoorbeeld "lengte" kan je
meten met een meter en er zal wellicht weinig discussie zijn over de betekenis van zulke meting,
weinig redenen om nog meerder variabelen te beschouwen dus.
Eigenschap = “variabel begrip”
Eigenschappen kunnen verschillende waarden hebben in verschillende systemen
(bv verschillende waarden lengte in een klas, je krijgt volgorde maar weet niet of de lengtes nu dicht
of ver van elkaar liggen)
! De waarden van variabel zijn niet noodzakelijk een getal
Data-matrix:
1
,Verzameling alle waarden met daaronder antwoorden op je vragen (analyses).(Kan dus ook tekst zijn
of bv groepen mensen, scholen,..)
= analyse eenheden
UITLEG VRAAG: Een data matrix is een overzicht van al jouw data in een tabelvorm. De rijen zijn je
onderzoekseenheden (vb. de mensen die een vragenlijst hebben ingevuld, de scholen die je hebt
bevraagd), de kolommen bevatten de waarden van je variabelen (vb. leeftijd, geslacht, de gekozen
antwoordopties...).
De inhoud die je in de slide ziet staan (W11, W21, Wn1) wil vb. zeggen W11 = "Waarde van rij 1
kolom 1"
Verzameltabel:
= Verzameling ruwe gegevens (zoals ze zijn binnengekomen), die getallen/
tekst omzetten in Data-matrix = CODEREN (bv tot getallen)
Discrete variabelen:
Variabel begrip (afronding) variabele
CONTINU (bv 18,5 jaar) -> DISCREET (bv 18 jaar)
DISCREET ->
bv: uur: vaak afgerond op kwartier, lengte afgerond zonder komma (wij maken variabelen
vaak discreet)
4 eigenschappen meten:
- Identiteit (= of verschillend) of Categoriseerbaarheid
bv kleur haar: verschillende kleuren blond, bruin,..
- Ordenbaarheid
bepaalde logische volgorde! Bv groep 18 jarigen, groep 20 jaar (weten dat het NIET EXACT is
– speelruimte)(gemiddeld)
- Afstanden/ bestaan van een meeteenheid
verschil tussen 2 categorieën afstand ertussen die hetzelfde blijft bv: maanden verschil
tussen beide 18 jarigen
- Absoluut nulpunt
bv hoogte nul geen hoogte bv 2, 2 keer zo groot als 1
Categoriseerbaarheid van partities: (partitie= deelverzameling, deel van)
(Een partie wordt bepaald door een equivalentierelatie op een verzameling X, dit is een
relatie ~ op X met als eigenschappen:)
- Reflexiviteit: X~X (lussen)
- Symmetrie: als x ~ y dan y ~ x
- Transiviteit: als x ~ y en y ~ z dan x ~ z
-> ( ~ = een relatie (R), kleiner of gelijk aan)
Een relatie R in X is een equivalentierelatie als deze reflexief, symmetrisch en transitief is.
2
,Deze relaties verdelen de verzameling X in “equivalentieklassen” ->(‘tot waar maak ik
onderscheid’)
Vb: 18 jarigen zitten in equivalentieklasse, 19 jarigen ook en 20 jarigen ook.
Orderelaties: ≤ (Kleiner of gelijk aan !)
- Relfexiviteit: X≤X (soort lus tekenen) (niet zo strikt) (a Kleiner of gelijk aan zichzelf)
- Anti-symmetrie: als x ≤ y dan NIET(y ≤ x) -> pijlen niet twee richtingen!
- Transiviteit : als x ≤ y en y ≤ z dan x ≤ z. 3
OPEENVOLGENDE PUNTEN, als er 4 of meer zijn
dan blijkt transiviteit op zelfde manier -> de
kleinste groep waar je dit kunt aantonen nemen,
DRIEKHOEK transivitief dan volledige fig PIJL!
transivitief.
a -> kleiner dan
alle anderen!
Een relatie R in A is een orderelatie als deze relatie reflexief, anti-symmetrisch en transitief
is.
Volledig TRANSITIEF GRAF / totaal GEORDEND GRAF -> (afbeelding)
Vb 18 jarigen jonger dan 19 jarigen, 19 jarigen jonger dan 20 jarigen DUS 18 jarigen jonger
dan 20 jarigen.
Orde maken tussen equivalentieklassen, anders allemaal gelijk (bv allemaal exact 18 jaar),
kan je niet tussen alle objecten maken (18, 19 EN 20 jarigen, alleen 1 klasse)
(Soms pijlen weghalen omdat je bepaalde dingen niet kan vergelijken)
Een afstand= VASTE MEETEENHEID:
Over de ganse lengte van de meetschaal heeft een zelfde verschil in meetwaarden “dezelfde
betekenis”
Bv: 1ml bij voegen (bepaalde toename), nadien nog eens -> toename hetzelfde = vaste meeteenheid
Bv: examen statistiek gewoon punten die je juist hebt optellen, maar niet iedereen zelfde vragen juist
-> 2 leerlingen 18 op 20 voor statistiek maar niet zelfde fouten gemaakt en weten waarschijnlijk niet
evenveel over statistiek.
DUS: vaste meeteenheid niet evident voor bv meerkeuzetoetsen
Absoluut nulpunt:
Een absoluut nulpunt wordt bereikt wanneer de te meten eigenschap totaal AFWEZIG is
Hoogt nul -> geen hoogte!
TEMPERATUUR UITZONDERING! Trilling atomen, 0°C betekend niet dat atomen niet meer bewegen,
we kunnen verder gaan onder nul, pas bij -273,15°C trillen atomen niet meer -> ‘de eigenschap
warmte is dan afwezig’ dan pas 0 DUS 0 die niet echte nul is!
3
, Bv: Een voorwerp dat 0cm hoog is heeft geen hoogte, Een leeg glas (op voorwaarde dat er ECHT niks
in is) = absoluut nulpunt
GEEN absolute nulpunten:
Bv: Bij 0° C zijn atomen in beweging en is er warmte, Een 0/20 op een examen betekent nog niet dat
je “niets” kent !
Meten (Stevens)
- (Exponentiele toename)
- (Lineaire toename)
Meten = waarden toekennen op basis van regels
1. Eerst equivalentieklassen bepalen (bv jongens & meisjes
apart)
2. Getal naar keuze per equivalentieklasse
(best 0 EN 1, 0 afwezigheid van, 1 aanwezigheid van)(voor
elke equivalentieklasse ander get)
->merk op: jongens & meisjes, niet iedereen voelt zich jonge of meisje, veel verschillende manier om
gender in te delen! (gender expression, biologische gender,…)
Meetniveaus: (soort hirachie)
KWALITATIEF:
Nominaal (= of ≠): identiteit (alles benoemen, maar telkens andere naam
equivalentieklassen)
Voorwaarden: exhaustief (compleet) & disjunct (sluiten elkaar uit, niets gemeenschappelijk)
Ordinaal (≥, ≥, <,>): orde, ordening tussen equivalentieklassen
(Ordening niet altijd perfect) bv colicitaties, mensen ordenen, kan gebeuren 2 kandidaten
waar je tussen twijfelt, ene goed taal andere wiskunde, hoe hun ordenen (moeilijk soms)
- identiteit (gelijk of verschillend)
- Orde (≥) => reflexiviteit of niet gelijk aan, anti-reflexiviteit
KWANTITATIEF:
Interval (-): afstand tussen twee equivalentieklassen, vaste meeteenheid (aftand
gerespecteerd = gelijke intervallen
Ratio (÷): absoluut nulpunt (2 eenheden door elkaar kunnen delen, bv iemand 10 gedeeld
door 5= 2x zo groot) ( temperatuur NIET, 20 graden niet twee keer zo warm als 10 graden,
nulpunt niet 0, omzetten in kelvinschaal!
Interval schaal:
Identiteit
Orde
Vaste meeteenheid
4
Definitie: Statistiek is de wetenschap van kennisverwerving op basis van gegevens
- Beschrijvende statistiek: fenomenen beschrijven
Berekening en interpretatie van samenvattende statistische
maten bv gemiddelde, index
gebruik POPULATIE, zo globale patronen en kenmerken
ontdekken
- Inferentiële statistiek: Op basis van steekproefgegevens met bepaalde zekerheid uitspraken
kunnen doen over populaties
Verklarend, gebruik kansrekeningen
Gebruik STEEKPROEF, a.d.h.v. beperkt aantal gegevens algemene uitspraken formuleren over
populatie
TECHNIEKEN beschrijvende statistiek:
- Ordeningstechnieken (tabellen, grafische voorstelling, frequentieverdeling)
- Reductie(=verminderen)technieken (veel gegevens terugbrengen tot enkele maten bv
gemiddelde, spreiding, centrale tendens)
- Assosiatietechnieken (verbanden twee variabelen)
- Inductieve(=verbuiging) technieken (schatten & toetsen = hypothesen over populatie
aanvaarden of verwerpen)
METEN:
Variabele (= indicator voor variabel begrip) Kunnen meerdere variabelen tot behoren
Bv: variabel begrip: intelligentie: Variabelen (die we bestuderen): schoolse kennis, taalvaardigheid,
geheugen,…
->Van Variabel naar -> variabele:
- Meten: vaststellen van een waarde
- MEETINSTRUMENT: vragen, observaties, metingen, …
- MEETBAAR: het meetbaar maken van dat wat men wil meten
- VARIABELE :(meetbaar gemaakt) variabel begrip
VRAAG ANTW PROF: Soms is er wel een duidelijk "beste" variabele. Bijvoorbeeld "lengte" kan je
meten met een meter en er zal wellicht weinig discussie zijn over de betekenis van zulke meting,
weinig redenen om nog meerder variabelen te beschouwen dus.
Eigenschap = “variabel begrip”
Eigenschappen kunnen verschillende waarden hebben in verschillende systemen
(bv verschillende waarden lengte in een klas, je krijgt volgorde maar weet niet of de lengtes nu dicht
of ver van elkaar liggen)
! De waarden van variabel zijn niet noodzakelijk een getal
Data-matrix:
1
,Verzameling alle waarden met daaronder antwoorden op je vragen (analyses).(Kan dus ook tekst zijn
of bv groepen mensen, scholen,..)
= analyse eenheden
UITLEG VRAAG: Een data matrix is een overzicht van al jouw data in een tabelvorm. De rijen zijn je
onderzoekseenheden (vb. de mensen die een vragenlijst hebben ingevuld, de scholen die je hebt
bevraagd), de kolommen bevatten de waarden van je variabelen (vb. leeftijd, geslacht, de gekozen
antwoordopties...).
De inhoud die je in de slide ziet staan (W11, W21, Wn1) wil vb. zeggen W11 = "Waarde van rij 1
kolom 1"
Verzameltabel:
= Verzameling ruwe gegevens (zoals ze zijn binnengekomen), die getallen/
tekst omzetten in Data-matrix = CODEREN (bv tot getallen)
Discrete variabelen:
Variabel begrip (afronding) variabele
CONTINU (bv 18,5 jaar) -> DISCREET (bv 18 jaar)
DISCREET ->
bv: uur: vaak afgerond op kwartier, lengte afgerond zonder komma (wij maken variabelen
vaak discreet)
4 eigenschappen meten:
- Identiteit (= of verschillend) of Categoriseerbaarheid
bv kleur haar: verschillende kleuren blond, bruin,..
- Ordenbaarheid
bepaalde logische volgorde! Bv groep 18 jarigen, groep 20 jaar (weten dat het NIET EXACT is
– speelruimte)(gemiddeld)
- Afstanden/ bestaan van een meeteenheid
verschil tussen 2 categorieën afstand ertussen die hetzelfde blijft bv: maanden verschil
tussen beide 18 jarigen
- Absoluut nulpunt
bv hoogte nul geen hoogte bv 2, 2 keer zo groot als 1
Categoriseerbaarheid van partities: (partitie= deelverzameling, deel van)
(Een partie wordt bepaald door een equivalentierelatie op een verzameling X, dit is een
relatie ~ op X met als eigenschappen:)
- Reflexiviteit: X~X (lussen)
- Symmetrie: als x ~ y dan y ~ x
- Transiviteit: als x ~ y en y ~ z dan x ~ z
-> ( ~ = een relatie (R), kleiner of gelijk aan)
Een relatie R in X is een equivalentierelatie als deze reflexief, symmetrisch en transitief is.
2
,Deze relaties verdelen de verzameling X in “equivalentieklassen” ->(‘tot waar maak ik
onderscheid’)
Vb: 18 jarigen zitten in equivalentieklasse, 19 jarigen ook en 20 jarigen ook.
Orderelaties: ≤ (Kleiner of gelijk aan !)
- Relfexiviteit: X≤X (soort lus tekenen) (niet zo strikt) (a Kleiner of gelijk aan zichzelf)
- Anti-symmetrie: als x ≤ y dan NIET(y ≤ x) -> pijlen niet twee richtingen!
- Transiviteit : als x ≤ y en y ≤ z dan x ≤ z. 3
OPEENVOLGENDE PUNTEN, als er 4 of meer zijn
dan blijkt transiviteit op zelfde manier -> de
kleinste groep waar je dit kunt aantonen nemen,
DRIEKHOEK transivitief dan volledige fig PIJL!
transivitief.
a -> kleiner dan
alle anderen!
Een relatie R in A is een orderelatie als deze relatie reflexief, anti-symmetrisch en transitief
is.
Volledig TRANSITIEF GRAF / totaal GEORDEND GRAF -> (afbeelding)
Vb 18 jarigen jonger dan 19 jarigen, 19 jarigen jonger dan 20 jarigen DUS 18 jarigen jonger
dan 20 jarigen.
Orde maken tussen equivalentieklassen, anders allemaal gelijk (bv allemaal exact 18 jaar),
kan je niet tussen alle objecten maken (18, 19 EN 20 jarigen, alleen 1 klasse)
(Soms pijlen weghalen omdat je bepaalde dingen niet kan vergelijken)
Een afstand= VASTE MEETEENHEID:
Over de ganse lengte van de meetschaal heeft een zelfde verschil in meetwaarden “dezelfde
betekenis”
Bv: 1ml bij voegen (bepaalde toename), nadien nog eens -> toename hetzelfde = vaste meeteenheid
Bv: examen statistiek gewoon punten die je juist hebt optellen, maar niet iedereen zelfde vragen juist
-> 2 leerlingen 18 op 20 voor statistiek maar niet zelfde fouten gemaakt en weten waarschijnlijk niet
evenveel over statistiek.
DUS: vaste meeteenheid niet evident voor bv meerkeuzetoetsen
Absoluut nulpunt:
Een absoluut nulpunt wordt bereikt wanneer de te meten eigenschap totaal AFWEZIG is
Hoogt nul -> geen hoogte!
TEMPERATUUR UITZONDERING! Trilling atomen, 0°C betekend niet dat atomen niet meer bewegen,
we kunnen verder gaan onder nul, pas bij -273,15°C trillen atomen niet meer -> ‘de eigenschap
warmte is dan afwezig’ dan pas 0 DUS 0 die niet echte nul is!
3
, Bv: Een voorwerp dat 0cm hoog is heeft geen hoogte, Een leeg glas (op voorwaarde dat er ECHT niks
in is) = absoluut nulpunt
GEEN absolute nulpunten:
Bv: Bij 0° C zijn atomen in beweging en is er warmte, Een 0/20 op een examen betekent nog niet dat
je “niets” kent !
Meten (Stevens)
- (Exponentiele toename)
- (Lineaire toename)
Meten = waarden toekennen op basis van regels
1. Eerst equivalentieklassen bepalen (bv jongens & meisjes
apart)
2. Getal naar keuze per equivalentieklasse
(best 0 EN 1, 0 afwezigheid van, 1 aanwezigheid van)(voor
elke equivalentieklasse ander get)
->merk op: jongens & meisjes, niet iedereen voelt zich jonge of meisje, veel verschillende manier om
gender in te delen! (gender expression, biologische gender,…)
Meetniveaus: (soort hirachie)
KWALITATIEF:
Nominaal (= of ≠): identiteit (alles benoemen, maar telkens andere naam
equivalentieklassen)
Voorwaarden: exhaustief (compleet) & disjunct (sluiten elkaar uit, niets gemeenschappelijk)
Ordinaal (≥, ≥, <,>): orde, ordening tussen equivalentieklassen
(Ordening niet altijd perfect) bv colicitaties, mensen ordenen, kan gebeuren 2 kandidaten
waar je tussen twijfelt, ene goed taal andere wiskunde, hoe hun ordenen (moeilijk soms)
- identiteit (gelijk of verschillend)
- Orde (≥) => reflexiviteit of niet gelijk aan, anti-reflexiviteit
KWANTITATIEF:
Interval (-): afstand tussen twee equivalentieklassen, vaste meeteenheid (aftand
gerespecteerd = gelijke intervallen
Ratio (÷): absoluut nulpunt (2 eenheden door elkaar kunnen delen, bv iemand 10 gedeeld
door 5= 2x zo groot) ( temperatuur NIET, 20 graden niet twee keer zo warm als 10 graden,
nulpunt niet 0, omzetten in kelvinschaal!
Interval schaal:
Identiteit
Orde
Vaste meeteenheid
4
