Samenvatting Matrices en bijbehorende grafen

1. Matrices
1.1. Conventies
1.2. Termen en definities
1.2.1. Voor vierkante matrices
1.3. Optellen
1.4. Vermenigvuldigen
1.5. Machtsverheffen
1.6. Aangevulde matrix
1.7. Stelsels vergelijkingen
1.7.1. Rij-equivalente matrices maken door "vegen"
1.7.2. REF
1.7.3. RREF
1.7.4. Veegstrategie
1.8. Determinant
1.8.1. Methode van Laplace
1.9. Inverse
1.10. Afbeelding
1.11. Variabelen
2. Grafen en matrices
2.1 Wegenmatrix
2.2. Overgangsmatrix
2.2.1. Populatiematrices
2.2.1.1. Markov-keten
2.2.1.2. Leslie-matrix




1/8 © Peter Zomerdijk

, 1. Matrices

1.1. Conventies
Zijn alleen geldig binnen deze samenvatting
• voorbeelden zijn omkaderd

• E : éénheidsmatrix
• RM : aantal rijen van matrix M
• KM : aantal kolommen van matrix M
• MR,K : matrix M met R rijen en K kolommen
• r : desbetreffende rij
• k : desbetreffende kolom
• er,k : element in rij r en kolom k
• A, B, C, M : voorbeeld matrixen

1.2. Termen en definities
• dimensie : R en K als "R x K-matrix" of "MR,K"
• element : de inhoud van de matrix e1,1 t\m eR,K
• kolommatrix : matrix met K = 1
• vierkante matrix : matrix met R = K

1.2.1. Voor vierkante matrices
• hoofddiagonaal : de elementen en,n met 1 ≤ n ≤ R
• spoor : de som van de elementen van de hoofddiagonaal: ∑R n=1 en,n
• diagonaalmatrix : matrix met alle elementen buiten de hoofddiagonaal 0
• eenheidsmatrix : diagonaalmatrix met alle elementen van de hoofddiagonaal 1
• oplossingsmatrix : de eerste matrix A + A2 + ... + An waar geen 0 meer in voorkomt
• diameter : de hoogste macht van de oplossingsmatrix

1.3. Optellen
• synoniem : matrixsom :A+B=C
• voorwaarde : A en B hebben gelijke dimensies
• resultaat : C heeft dezelfde dimensie als A en B
• eigenschappen : associatief : (A + B) + C = A + (B + C)
: commutatief :A+B=B+A




2/8 © Peter Zomerdijk