Toegepaste anatomie en fysiologie
Akoestiek en psychoakoestiek
Harmonische trillingen
Geluid is opgebouwd uit verschillende onderdelen = BOUWSTENEN
De kleine bouwstenen waaruit geluid is opgebouwd, zijn de harmonische trillingen
2.1 Omschrijving harmonische trillingen
• Bouwsteen van geluid ≈ zuivere toon (één harmonische trilling zal klinken zoals een
zuivere toon) -> aanslaan van een stemvork
• Vrije, ongedempte trilling
1. Trilling: heen en weergaande beweging om een evenwichtspunt ≈ periodiek
2. Ongedempt: geen wrijvings- of dempingskrachten aanwezig
Vb: Iemand die uit een vliegtuig springt, gaat veel luchtweerstand ervaren door de grote
snelheid
3. Vrij: geen extra uitwendige dwingende krachten werkzaam ↔ gedwongen
Vb: kindje op schommel, kindje heeU bepaalde massa, schommel heeU een bepaalde
massa, schommel hangt met touw vast aan bovenbalk en touw heeU een bepaalde
lengte. Je laat de schommel trillen, we voeren geen extra kracht uit. In deze situaWe zien
we dat de schommel zal blijven schommelen, doordat er geen dempings/vrijvingskracht
is.
• Vrijetrilling <-> gedwongen trilling
• Gedwongen trilling ontstaat op het moment dat er wel geduwd wordt aan de schommel,
om steeds hoger te geraken.
4. Harmonisch: de posiWe van de trillende massa, in de Wjd = zuivere cosinus- of sinusfunc4e
• Bij een zuivere sinusfuncWe ga je steeds starten bij het nulpunt, en gaat dan bewegen
naar zijn maximum gaat dan terug naar nulpunt, gaat over het nulpunt om naar het
maximum te gaan in de andere richWng en dan terug te keren naar het nulpunt
• Bij een zuivere cosinusfuncWe, start steeds in het maximum, naar het nulpunt, en dan
zelfde trillende beweging
• Ze zijn tegengesteld aan elkaar
,2.2 Bewegingsvergelijking harmonische trilling
• Blok met massa (m) en die is gekoppeld aan
een veer met een bepaalde sWj\eid
• Wanneer je dat blok loslaat vanuit een uiterste
posiWe (pos +A of neg -A), dan zal dat blok om
haar evenwichtsposiWe (=0) beginnen trillen
(wederkerend patroon van situaWe a > b > c > b
> a)
• Als er geen wrijvings-, dempings- of
dwingende krachten aanwezig, dan zal dat
blok met massa harmonisch trillen (vrij,
ongedempt)
• Beeld je in dat onderaan het blok een sWU
wordt geplaatst en je laat dat harmonisch trillen, dan zal ook die sWU op en neer gaan,
steeds over het nulpunt, naar boven, nulpunt, naar beneden, en terug…
• Wanneer je nu een blad papier onder die sWU zou leggen krijg je een Wjdsband
• Als je die gedurende 2 sec, lang papier laat lopen krijg je een Wjdsband
• Hoe vroeger de elektrocardiogrammen gemaakt werden (bewegingen hart)
• ->Met naald en papier
• Zo creëer je een Wjds as, hoe die trilling hier van het nulpunt, naar max, naar nulpunt,
min en terug
• Dan kan je zien hoe die trilling zich gedraagt in een bepaalde Wjdsduur
• Je krijgt een sinusfuncWe van de Wjd (harmonische trilling)
• Bepaalt door de Wjd die verlopen is
• Je gaat je standaarfuncWe (1) moeten vermenigvuldigen met + A of – A
• Y= A sin (a t + b)
Een standaardsinusfuncWe start steeds in nul, maar bij de trilling van het blok met massa m
(fig 1) zijn we niet gestart bij nul als beginpunt. De WjdsfuncWe kan bij gevolg nog wijzigen.
• Startpunt -> beginfase -> aanduiden met constante b
• SinusfuncWe kan snel of traag verlopen (a\ankelijk van het tempo waarmee de sWU
beweegt op het blad papier) -> aanduiden met constante a
, Formule: A. sin (a t + b)
Meest algemene vorm van een harmonische trilling:
• HoeU niet te liggen tussen -1 en + 1 (zoals de standaard sinusfuncWe), maar kan zich
bewegen tussen -A en +A (amplitude)
• Ze moet niet steeds in nul starten
• Ze kan snel of traag verlopen (wordt aangegeven door constante a)
3 parameters om de sinusfuncWe van een harmonische trilling te bepalen:
1 Grenzen in de grooge = Amplitude A
2 Tempo waarmee ze veranderen; sinusfuncWes van harmonische trillingen kunnen sneller of
trager verlopen = constante a
3 Beginpunt kan veranderen, waar start de trilling = constante b
Y = de hoogte van de trilling, de uitwijking (blok telkens op andere hoogte)
A = de amplitude (hoe ver kan het op en neer gaan)
= de beginfase (waar bevindt het blok aab de veer zich op het moment dat je begWnt te
kijker; er is een zekere hoogte (op de y-as) waarop de sinusfuncWe start)
= het tempo waarmee het blok aan de veer op en neer gaat
De hoeksnelheid blijkt te voldoen aan de formule 2.p/T = 2.p.f -> cirkel
• 360° -> 2 PI
• Periode: T
• 2 PI / T
• Periode is omgekeerde van de frequenWe: f = 1/ T
• -> w = 2PI * f
Akoestiek en psychoakoestiek
Harmonische trillingen
Geluid is opgebouwd uit verschillende onderdelen = BOUWSTENEN
De kleine bouwstenen waaruit geluid is opgebouwd, zijn de harmonische trillingen
2.1 Omschrijving harmonische trillingen
• Bouwsteen van geluid ≈ zuivere toon (één harmonische trilling zal klinken zoals een
zuivere toon) -> aanslaan van een stemvork
• Vrije, ongedempte trilling
1. Trilling: heen en weergaande beweging om een evenwichtspunt ≈ periodiek
2. Ongedempt: geen wrijvings- of dempingskrachten aanwezig
Vb: Iemand die uit een vliegtuig springt, gaat veel luchtweerstand ervaren door de grote
snelheid
3. Vrij: geen extra uitwendige dwingende krachten werkzaam ↔ gedwongen
Vb: kindje op schommel, kindje heeU bepaalde massa, schommel heeU een bepaalde
massa, schommel hangt met touw vast aan bovenbalk en touw heeU een bepaalde
lengte. Je laat de schommel trillen, we voeren geen extra kracht uit. In deze situaWe zien
we dat de schommel zal blijven schommelen, doordat er geen dempings/vrijvingskracht
is.
• Vrijetrilling <-> gedwongen trilling
• Gedwongen trilling ontstaat op het moment dat er wel geduwd wordt aan de schommel,
om steeds hoger te geraken.
4. Harmonisch: de posiWe van de trillende massa, in de Wjd = zuivere cosinus- of sinusfunc4e
• Bij een zuivere sinusfuncWe ga je steeds starten bij het nulpunt, en gaat dan bewegen
naar zijn maximum gaat dan terug naar nulpunt, gaat over het nulpunt om naar het
maximum te gaan in de andere richWng en dan terug te keren naar het nulpunt
• Bij een zuivere cosinusfuncWe, start steeds in het maximum, naar het nulpunt, en dan
zelfde trillende beweging
• Ze zijn tegengesteld aan elkaar
,2.2 Bewegingsvergelijking harmonische trilling
• Blok met massa (m) en die is gekoppeld aan
een veer met een bepaalde sWj\eid
• Wanneer je dat blok loslaat vanuit een uiterste
posiWe (pos +A of neg -A), dan zal dat blok om
haar evenwichtsposiWe (=0) beginnen trillen
(wederkerend patroon van situaWe a > b > c > b
> a)
• Als er geen wrijvings-, dempings- of
dwingende krachten aanwezig, dan zal dat
blok met massa harmonisch trillen (vrij,
ongedempt)
• Beeld je in dat onderaan het blok een sWU
wordt geplaatst en je laat dat harmonisch trillen, dan zal ook die sWU op en neer gaan,
steeds over het nulpunt, naar boven, nulpunt, naar beneden, en terug…
• Wanneer je nu een blad papier onder die sWU zou leggen krijg je een Wjdsband
• Als je die gedurende 2 sec, lang papier laat lopen krijg je een Wjdsband
• Hoe vroeger de elektrocardiogrammen gemaakt werden (bewegingen hart)
• ->Met naald en papier
• Zo creëer je een Wjds as, hoe die trilling hier van het nulpunt, naar max, naar nulpunt,
min en terug
• Dan kan je zien hoe die trilling zich gedraagt in een bepaalde Wjdsduur
• Je krijgt een sinusfuncWe van de Wjd (harmonische trilling)
• Bepaalt door de Wjd die verlopen is
• Je gaat je standaarfuncWe (1) moeten vermenigvuldigen met + A of – A
• Y= A sin (a t + b)
Een standaardsinusfuncWe start steeds in nul, maar bij de trilling van het blok met massa m
(fig 1) zijn we niet gestart bij nul als beginpunt. De WjdsfuncWe kan bij gevolg nog wijzigen.
• Startpunt -> beginfase -> aanduiden met constante b
• SinusfuncWe kan snel of traag verlopen (a\ankelijk van het tempo waarmee de sWU
beweegt op het blad papier) -> aanduiden met constante a
, Formule: A. sin (a t + b)
Meest algemene vorm van een harmonische trilling:
• HoeU niet te liggen tussen -1 en + 1 (zoals de standaard sinusfuncWe), maar kan zich
bewegen tussen -A en +A (amplitude)
• Ze moet niet steeds in nul starten
• Ze kan snel of traag verlopen (wordt aangegeven door constante a)
3 parameters om de sinusfuncWe van een harmonische trilling te bepalen:
1 Grenzen in de grooge = Amplitude A
2 Tempo waarmee ze veranderen; sinusfuncWes van harmonische trillingen kunnen sneller of
trager verlopen = constante a
3 Beginpunt kan veranderen, waar start de trilling = constante b
Y = de hoogte van de trilling, de uitwijking (blok telkens op andere hoogte)
A = de amplitude (hoe ver kan het op en neer gaan)
= de beginfase (waar bevindt het blok aab de veer zich op het moment dat je begWnt te
kijker; er is een zekere hoogte (op de y-as) waarop de sinusfuncWe start)
= het tempo waarmee het blok aan de veer op en neer gaat
De hoeksnelheid blijkt te voldoen aan de formule 2.p/T = 2.p.f -> cirkel
• 360° -> 2 PI
• Periode: T
• 2 PI / T
• Periode is omgekeerde van de frequenWe: f = 1/ T
• -> w = 2PI * f
