Samenvatting WPO 3 Voorwaardelijke Kans | Statistiek II | VUB | 2026/27

WPO 3: VOORWAARDELIJKE KANS, PRODUCTREGEL EN STOCHAS-
TISCHE ONAFHANKELIJKHEID

VOORWAARDELIJKE KANS
Een voorwaardelijke kans is de kans dat iets gebeurt wetende dat er al iets anders ge-
beurd is.

 Normaal bereken je een kans door te kijken naar een deel van de totale wereld,
bij een voorwaardelijke kans kijk je alleen nog maar naar het groepje dat voldoet
aan de voorwaarde.

VOORBEELD
We gooien met een dobbelsteen en noteren het aantal ogen




Een dobbelsteen heeft 6 kanten, om een 2 te gooien heb je 1 kans op 6.
Als je weet dat het een even getal is dan heeft je nieuwe groep geen 6 maar 3 opties.
Je kans is nu 1 op 3.

Omdat je extra info hebt (en je groep kleiner) is de kans groter geworden.




Voorwaardelijke kans: Wat betekent de formule ?

P de kans
A is wat je wilt weten (gooi ik een 2?)
B is de regel die je al weet (het is een even getal)

,Je neemt de kans dat beide dingen gebeuren (de doorsnede) en je deelt dit door de
kans dat de regel waar (de verkleinde wereld)

In het voorbeeld is dat:
1/6 = 1 = 33,33%
3/6 3




De productregel is eigenlijk exact dezelfde formule als de voorwaardelijke kans maar
dan omgebouwd.

Ipv de voorwaardelijke kans te berekenen gebruik je de productregel om de doorsnede
te berekenen (dus dat beide dingen gebeuren).

Denk aan een simpele rekensom
6
2 = dan is 6 = 2x3
3

Dat is wat hier ook gebeurt: als je de overlap wil weten, neem je de kans op B en ver-
menigvuldig je die met de kans dat A daarna gebeurt.

P(A∩B) = P(B) . P(B/A)


OF (de volgorde omdraaien)

Omdat de overlap tussen A en B precies hetzelfde is als B en A kan je de formule ook
anders schikken afhankelijk van welke informatie je hebt!

P(A∩B) = P(A) . P(B/A)

Hier moet eerst gebeurtenis A gebeuren daarna kijken we hoe groot de kans is dat B
ook gebeurt, als je weet dat A al gebeurd is.




Pagina 2

, Deze formule gebruik je als je de kans wil berekenen dat 3 dringen allemaal gebeuren.

De formules zien er heel ingewikkeld uit maar ze zijn heel logisch, we pellen de situatie
stap voor stap af.

Denk aan 3 knikkers nemen uit een vaas (zonder terugleggen).
Om te zorgen dat A,B én C gebeuren, redeneer je als volgt:
- Wat is de kans dat het eerste ding gebeurt?
- Wat is de kans dat het tweede ding gebeurt, nu het eerste al is gebeurd?
- Wat is de kans dat het derde ding gebeurt, nu de eerste twee al zijn gebeurd?
 Die 3 kansen vermenigvuldig je met elkaar.

Bv de eerste formule: P(A∩B∩C) = P(A/B∩C) . P(B/C) . P(C)
Lees van rechts naar links!
Stap 1: P(C) = wat is de kans dat C plaatsvindt?
Stap 2: P(B/C) = wat is de kans dat B ook gebeurt wetende dat C al is gebeurd?
Stap 3: P(A/B∩C) = wat is de kans dat A gebeurt wetende dat B en C al zijn gebeurd?

Er zijn zoveel varianten omdat de volgorde eigenlijk niet uitmaakt voor het eindresultaat.
De overlap A,B en C blijft hetzelfde. Of je nu eerst naar A, naar B of naar C kijkt.

Bv de derde formule: P(A∩B∩C) = P(B∩C∩A) = P(B/C∩A) . P(C/A) . P(A)
Hier begin je rechts bij A
Stap 1: P(A) = wat is de kans dat A plaatsvindt?
Stap 2: P(C/A) = wat is de kans dat C ook gebeurt wetende dat A al is gebeurd?
Stap 3: P(B/C∩A) = wat is de kans dat A gebeurt wetende dat B en C al zijn gebeurd?

Je kan dus alle gebeurtenissen verwisselen zolang je de voorwaarden (de letters achter
de streep) maar logisch aanpast aan wat er al gebeurd is.




Pagina 3