WPO 1: SOMREGEL EN BASISREGEL VOOR KANSEN
KANSEN
Kansen drukken de waarschijnlijkheid uit van uitkomsten of gebeurtenissen waarvan
het resultaat nog niet vastligt.
De uitkomstenverzameling (𝛀𝛀) zijn alle personen in de ruimte. Op deze ruimte kunnen
we gebeurtenissen definiëren die (verzameling van) uitkomsten zijn.
𝑃𝑃 = (A⋃B) = unie = EN/OF
𝑃𝑃 = (A⋂B) = doorsnede = EN
SOMREGEL BIJ DISJUNCTE en NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
Disjuncte verzameling = ➢ Uitsluitende verzamelingen ➢ De doorsnede is ledig
(A⋂B = Ø) ➢ 𝑃𝑃(A⋂B) = 0
𝑃𝑃(𝐴𝐴⋃𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵)
Niet-disjuncte verzameling = ➢ Niet-uitsluitende verzamelingen ➢ De doorsnede is niet ledig
➢ 𝑃𝑃(A⋂B) > 0
𝑃𝑃(𝐴𝐴⋃𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵) − 𝑃𝑃(𝐴𝐴⋂𝐵𝐵)
SOMREGEL BIJ 3 NIET-DISJUNCTE GEBEURTENISSEN
BASISREGELS VOOR KANSEN
REGEL 1: Een kans ligt tussen 0 en 100%
REGEL 2: Alle kansen opgeteld (bij 𝑘𝑘 partities) is altijd 100%
, Deze formule betekent: als je alle mogelijke uitkomsten van een experiment verzamelt en de
kansen daarvan bij elkaar optelt, kom je altijd uit op exact 100%
Het cijfer 1 staat voor 100% (de absolute zekerheid), dus optelsom van de kansen is altijd 100%
Symbool Ω noemen we de steekproefruimte of ‘alles-ton’ = de verzameling van alle mogelijke
dingen die er kunnen gebeuren
P(Ω) betekent: de kans dat iets uit de ton gebeurt, die kans is dan altijd 100%
Σ = universele symbool voor optellen
Dit zegt: neem alle losse onderdelen (A1, A2, A3,… vanaf het eerste onderdeel (i=1) tot en met
het allerlaatste onderdeel (k) en tel de kansen ervan bij elkaar op.
REGEL 3: Somregel
REGEL 4: Complement van een kans (= de kans dat iets NIET gebeurt)
DUS: = 1 – (de kans dat het wel gebeurt)
DUS: = de kans dat A niet gebeurt gegeven dat B al is gebeurd, is
gelijk aan 100% of 1 min de kans dat A wel gebeurt gegeven dat B al is gebeurd.
DUS: = de kans dat A wel gebeurt maar niet B is
gelijk aan de kans op A in zijn totaliteit min de kans dat ze allebei tegelijkertijd gebeuren.
Pagina 2
KANSEN
Kansen drukken de waarschijnlijkheid uit van uitkomsten of gebeurtenissen waarvan
het resultaat nog niet vastligt.
De uitkomstenverzameling (𝛀𝛀) zijn alle personen in de ruimte. Op deze ruimte kunnen
we gebeurtenissen definiëren die (verzameling van) uitkomsten zijn.
𝑃𝑃 = (A⋃B) = unie = EN/OF
𝑃𝑃 = (A⋂B) = doorsnede = EN
SOMREGEL BIJ DISJUNCTE en NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
Disjuncte verzameling = ➢ Uitsluitende verzamelingen ➢ De doorsnede is ledig
(A⋂B = Ø) ➢ 𝑃𝑃(A⋂B) = 0
𝑃𝑃(𝐴𝐴⋃𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵)
Niet-disjuncte verzameling = ➢ Niet-uitsluitende verzamelingen ➢ De doorsnede is niet ledig
➢ 𝑃𝑃(A⋂B) > 0
𝑃𝑃(𝐴𝐴⋃𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵) − 𝑃𝑃(𝐴𝐴⋂𝐵𝐵)
SOMREGEL BIJ 3 NIET-DISJUNCTE GEBEURTENISSEN
BASISREGELS VOOR KANSEN
REGEL 1: Een kans ligt tussen 0 en 100%
REGEL 2: Alle kansen opgeteld (bij 𝑘𝑘 partities) is altijd 100%
, Deze formule betekent: als je alle mogelijke uitkomsten van een experiment verzamelt en de
kansen daarvan bij elkaar optelt, kom je altijd uit op exact 100%
Het cijfer 1 staat voor 100% (de absolute zekerheid), dus optelsom van de kansen is altijd 100%
Symbool Ω noemen we de steekproefruimte of ‘alles-ton’ = de verzameling van alle mogelijke
dingen die er kunnen gebeuren
P(Ω) betekent: de kans dat iets uit de ton gebeurt, die kans is dan altijd 100%
Σ = universele symbool voor optellen
Dit zegt: neem alle losse onderdelen (A1, A2, A3,… vanaf het eerste onderdeel (i=1) tot en met
het allerlaatste onderdeel (k) en tel de kansen ervan bij elkaar op.
REGEL 3: Somregel
REGEL 4: Complement van een kans (= de kans dat iets NIET gebeurt)
DUS: = 1 – (de kans dat het wel gebeurt)
DUS: = de kans dat A niet gebeurt gegeven dat B al is gebeurd, is
gelijk aan 100% of 1 min de kans dat A wel gebeurt gegeven dat B al is gebeurd.
DUS: = de kans dat A wel gebeurt maar niet B is
gelijk aan de kans op A in zijn totaliteit min de kans dat ze allebei tegelijkertijd gebeuren.
Pagina 2
