Kansrekening en Statistiek
Paars = formules die in formularium staan (mag je gebruiken op examen!)
H1: Inleiding
Soorten statistiek:
1. Verzamelende
Verzamelen van gegevens
2. Beschrijvende
Ordenen van gegevens (grafisch voorstellen & samenvatten (bv dmv gemiddelde))
3. Verklarende/ inductieve/ inferentiële
Mbv de resultaten uit de beschrijvende statistiek uitspraken doen over de ganse populatie
Steekproef
- Populatie = groep individuen/objecten waarvan we het kenmerk willen onderzoeken
Steekproef = klein gedeelte van groep
- Steekproefgrootte = # individuen/objecten in steekproef
→ criteria waaraan steekproef moet voldoen:
Representatief:
Vb Belgische populatie alle leeftijden, regio’s, mannen en vrouwen
Aselect:
Elk element moet evenveel kans hebben om opgenomen te worden
Onafhankelijk:
Keuze van 1 element mag keuze van een ander niet beïnvloeden
- Technieken voor nemen van steekproef: random, systematisch, gestratifieerd, cluster
Gegevens en variabelen
- Variabele = eigenschap die we bestuderen
- Ruwe gegevens = waarnemingen op individuen
Soorten data
- Univariate vs multivariate data
Verschillende schalen:
Soort schaal Uitleg Vb
Nominale schaal Attributen, geen overlapping Bloedgroep
Ordinale schaal Gerangschikte waarden, geen Likert-schaal
afstand
Intervalschaal Ordinale schaal + afstand Temperatuur (0°C betekent
niet “geen warmte”)
Ratio schaal/ verhoudingsschaal Intervalschaal + nulpunt (de ene Gewicht in kg
naar de andere door constante)
Paradox van Simpson
1
, = Een trend of relatie die zichtbaar is binnen verschillende subgroepen, verdwijnt of keert volledig om
wanneer deze groepen worden samengevoegd. vb slaagpercentages meisjes en jongens
H2: Beschrijvende statistiek
1. gegevens voorstellen
Histogram
1. Ruwe data verzamelen
2. Ruwe data ordenen
3. Indeling in klassen ofwel onder-of bovengrens niet meenemen
- Histogram v/d relatieve frequentie: verticale as (= dichtheidsschaal) geeft
percentage van populatie of steekproef weer
- Misleidende diagrammen: bv let op schaal (soms begint die niet bij 0)
- Ongelijke klassenbreedten: klassen mogen worden samengevoegd (bv als
grootte ervan te klein) hoogte moet dan worden aangepast (delen door #klassen)
Andere grafische voorstellingen:
Polygoon Ogief Empirische verdelingsfunctie
toppen van klassenmiddens van toppen van rechterklassengrenzen van
histogram verbinden door lijnstukken cumulatief frequentiehistogram Zijn grafiek wordt benaderd door
verbinden door lijnstukken cumulatief histogram
Stem-and-leaf plot Pareto diagram Taartdiagram
Voor het beschrijven van kwalitatieve Voor het beschrijven van kwalitatieve
data data
Histogram met frequenties gerangschikt
van groot naar klein
2. gegevens samenvatten
Centrummaten:
Kengetal = een samenvattend getal dat een specifieke eigenschap ve dataset of steekproef beschrijft.
Robuust = wanneer het betrouwbaar en stabiel blijft, zelfs als de dataset uitschieters of fouten bevat
Gemiddeld Gewogen
2
, e gemiddelde
(Niet robuust)
Mediaan Midrange
(Robuust) (niet robuust)
Modus (Robuust) Meting met hoogste frequentie
Spreidingsmaten:
Range (niet robuust) R = xn – x1
Variantie (niet robuust)
Standaardafwijking (niet robuust) √ variantie
Gemiddelde absolute afwijking
Mediaan absolute afwijking (alle 2 robuust)
Interkwartiel (robuust) IQR = Q3 – Q1
Chebyshev’s theorema:
De fractie vd data die dichter bij het gemiddelde ligt dan k keer de standaardafwijking is ≥ (1 - ()
1 2
k
)
Kengetallen voor de positie van een datapunt
Standaardscore/ z-score
Functie: punt situeren in andere datapunten Populatie:
(niet robuust)
Steekproef:
α%-percentiel (robuust) α
α%-percentiel = ξα = (n+1) -de waarneming
100
geheel deel (p) en overschot (ρ):
ξα = xp + ρ (xp+1 – xp)
1ste kwartiel, mediaan, 3de kwartiel (robuust) Voor welke waarde van x is 25% of 50% of 75%
van de metingen kleiner dan of gelijk aan x?
Vorm van verdeling
Symmetrisch, bell shaped Positief/ rechts skewed Grote kurtosis (meer gepiekt,
dikkere staarten)
Exponentieel Bimodaal (↔ unimodaal)
(= 2 maxima)
Boxplot:
Outliers (aangeduid met *) = punten < (Q1 – 1,5IQR) of > (Q3 + 1,5IQR)
- Waarnemingsstudie ↔ experimentele studie (onafhankelijke variabele afhankelijke variabele)
Mate van mogelijk lineair verband (Covariantie en correlatie) → zie H7
3
Paars = formules die in formularium staan (mag je gebruiken op examen!)
H1: Inleiding
Soorten statistiek:
1. Verzamelende
Verzamelen van gegevens
2. Beschrijvende
Ordenen van gegevens (grafisch voorstellen & samenvatten (bv dmv gemiddelde))
3. Verklarende/ inductieve/ inferentiële
Mbv de resultaten uit de beschrijvende statistiek uitspraken doen over de ganse populatie
Steekproef
- Populatie = groep individuen/objecten waarvan we het kenmerk willen onderzoeken
Steekproef = klein gedeelte van groep
- Steekproefgrootte = # individuen/objecten in steekproef
→ criteria waaraan steekproef moet voldoen:
Representatief:
Vb Belgische populatie alle leeftijden, regio’s, mannen en vrouwen
Aselect:
Elk element moet evenveel kans hebben om opgenomen te worden
Onafhankelijk:
Keuze van 1 element mag keuze van een ander niet beïnvloeden
- Technieken voor nemen van steekproef: random, systematisch, gestratifieerd, cluster
Gegevens en variabelen
- Variabele = eigenschap die we bestuderen
- Ruwe gegevens = waarnemingen op individuen
Soorten data
- Univariate vs multivariate data
Verschillende schalen:
Soort schaal Uitleg Vb
Nominale schaal Attributen, geen overlapping Bloedgroep
Ordinale schaal Gerangschikte waarden, geen Likert-schaal
afstand
Intervalschaal Ordinale schaal + afstand Temperatuur (0°C betekent
niet “geen warmte”)
Ratio schaal/ verhoudingsschaal Intervalschaal + nulpunt (de ene Gewicht in kg
naar de andere door constante)
Paradox van Simpson
1
, = Een trend of relatie die zichtbaar is binnen verschillende subgroepen, verdwijnt of keert volledig om
wanneer deze groepen worden samengevoegd. vb slaagpercentages meisjes en jongens
H2: Beschrijvende statistiek
1. gegevens voorstellen
Histogram
1. Ruwe data verzamelen
2. Ruwe data ordenen
3. Indeling in klassen ofwel onder-of bovengrens niet meenemen
- Histogram v/d relatieve frequentie: verticale as (= dichtheidsschaal) geeft
percentage van populatie of steekproef weer
- Misleidende diagrammen: bv let op schaal (soms begint die niet bij 0)
- Ongelijke klassenbreedten: klassen mogen worden samengevoegd (bv als
grootte ervan te klein) hoogte moet dan worden aangepast (delen door #klassen)
Andere grafische voorstellingen:
Polygoon Ogief Empirische verdelingsfunctie
toppen van klassenmiddens van toppen van rechterklassengrenzen van
histogram verbinden door lijnstukken cumulatief frequentiehistogram Zijn grafiek wordt benaderd door
verbinden door lijnstukken cumulatief histogram
Stem-and-leaf plot Pareto diagram Taartdiagram
Voor het beschrijven van kwalitatieve Voor het beschrijven van kwalitatieve
data data
Histogram met frequenties gerangschikt
van groot naar klein
2. gegevens samenvatten
Centrummaten:
Kengetal = een samenvattend getal dat een specifieke eigenschap ve dataset of steekproef beschrijft.
Robuust = wanneer het betrouwbaar en stabiel blijft, zelfs als de dataset uitschieters of fouten bevat
Gemiddeld Gewogen
2
, e gemiddelde
(Niet robuust)
Mediaan Midrange
(Robuust) (niet robuust)
Modus (Robuust) Meting met hoogste frequentie
Spreidingsmaten:
Range (niet robuust) R = xn – x1
Variantie (niet robuust)
Standaardafwijking (niet robuust) √ variantie
Gemiddelde absolute afwijking
Mediaan absolute afwijking (alle 2 robuust)
Interkwartiel (robuust) IQR = Q3 – Q1
Chebyshev’s theorema:
De fractie vd data die dichter bij het gemiddelde ligt dan k keer de standaardafwijking is ≥ (1 - ()
1 2
k
)
Kengetallen voor de positie van een datapunt
Standaardscore/ z-score
Functie: punt situeren in andere datapunten Populatie:
(niet robuust)
Steekproef:
α%-percentiel (robuust) α
α%-percentiel = ξα = (n+1) -de waarneming
100
geheel deel (p) en overschot (ρ):
ξα = xp + ρ (xp+1 – xp)
1ste kwartiel, mediaan, 3de kwartiel (robuust) Voor welke waarde van x is 25% of 50% of 75%
van de metingen kleiner dan of gelijk aan x?
Vorm van verdeling
Symmetrisch, bell shaped Positief/ rechts skewed Grote kurtosis (meer gepiekt,
dikkere staarten)
Exponentieel Bimodaal (↔ unimodaal)
(= 2 maxima)
Boxplot:
Outliers (aangeduid met *) = punten < (Q1 – 1,5IQR) of > (Q3 + 1,5IQR)
- Waarnemingsstudie ↔ experimentele studie (onafhankelijke variabele afhankelijke variabele)
Mate van mogelijk lineair verband (Covariantie en correlatie) → zie H7
3
