WISKUNDE 2
DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN
1. betekenisvolle situaties
- Vertrekken uit de leefwereld van de kinderen
- Zoeken van verschillende contexten die
kinderen kennen
o Anders zullen bepaalde
oefeningen enkel gelinkt zijn aan 1
concreet voorbeeld
- Vertrek vanuit wiskundige wereldoriëntatie
o Om nieuwe inzichten te verwerven
o Om nieuwe leerstof in te oefenen en verwerken
o Inspiratie
o Levend leren
2. CSA-model
- Concrete fase: manipuleren, concrete voorwerpen
o De wereld rondom ons beschrijven
o Werken met tastbare materiaal
o Vanuit wiskundige wereldoriëntatie
o Structuurmodellen en wiskundige denkmodellen
- Schematische fase
o Gebruik maken van tekeningen, schema’s, stappenplannen
- Abstracte fase
o Zonder concreet materiaal of schematische voorstelling
o Inzicht hebben in figuren
3. handelingsniveaus van Galperin
- Materieel handelen
o Handelen met concreet materiaal
, o Verworden wat er gedaan wordt
- Perceptueel handelen
o Handelen via waarneming
o De leerkracht kan eventueel nog materiaal manipuleren, de leerlingen kijken
o De verwoording ondersteunt het denkproces
- Verbaal handelen
o De leerlingen redeneert luidop zonder gebruik te maken van concrete voorwerpen of
voorstellingen
o De leerling verwordt hoe een oefening wordt opgelost
- Mentaal handelen
o De leerling maakt het denkwerk nu volledig in zijn hoofd
4. inzichtelijke aanpak
- Nieuwe regels niet zomaar uit het niets formuleren
- Via experimenteren en waarnemingen de nieuwe inzichten opbouwen
- Bv. De formule voor de omtrek van een cirkel samen ontdekken
5. Belang van correct wiskundig verwoorden
- De brug tussen het manipuleren met materiaal en het werken zonder materiaal
- Zie handelingsniveaus van Galperin
6. Automatiseren-memoriseren
- Memoriseren: bv. rijmpjes van buiten leren
- Automatiseren: het paraat kennen van rekenfeiten
- Inzichtelijk aanbrengen
- Voldoende en regelmatig oefenen
- Tempo opdrijven
→ uiteindelijk rekenfeiten geautomatiseerd
7. inductief werken
- Vertrekken van concrete voorbeelden
- Patronen en wetmatigheden ontdekken
- Daaruit een algemene regel of principe omschrijven
- Bv. de eigenschappen van een rechthoek ontdekken door verschillende rechthoeken aan te
bieden in karton en deze samen te onderzoeken
8. gebruik van verhoudingstabellen
GETALLENKENNIS
GETALBEGRIP
ONTWIKKELING VAN GETALBEGRIP
- Piaget: 4 voorwaarden → rol van taal!
o Classificatie
o Seriatie
o Conservatie
, o Correspondentie
- Wanneer een kind in één oogopslag kan zien hoeveel er van een hoeveelheid is (subiteren) en bij
het tellen van losse elementen elk telwoord opvat als zowel een rangorde als een hoeveelheid,
dan heeft het kind getalbegrip
- + koppeling tussen het telwoord, de hoeveelheid en het abstracte cijferbeeld → triplecodemode
- Start bij een ontluikende gecijferheid= ingewikkeld proces
- Stimuleren bij kleuters → belangrijk voor het leren rekenen en de algemene ontwikkeling
o Verband tussen ontwikkeling van wiskundige concepten en de taalontwikkeling
o Rijke interactie is nodig
o Voorzetsels van plaats en tijdsbepaling, belangrijke werkwoorden
- Kinderen veel ervaren door handelingen zelf uit te voeren
o Concreet materiaal manipuleren
o Kijken naar afbeeldingen en reageren op vragen
o Aandacht aan het verwoorden → voldoende spreekkansen geven
o Spelenderwijze leg je de basis van het getalbegrip
Doelgerichte strategieën:
- Parafraseren van antwoorden uit de kindermond in meer wiskundig taalgebruik.
- Vraag om verduidelijking
- Bevestig correct taalgebruik
- Gebruik zelf de juiste begrippen
- Gebruik gebaren en/of pictogrammen of tekeningen
DE PRENUMERIEKE VAARDIGHEDEN
- Om tot een juiste rangorde (ordinaal aspect) te komen zijn 2 vaardigheden nodig:
o De telrij van 1 tot en met 10 in de juiste volgorde kunnen opzeggen (opgaan en terug,
wisselend vertrekpunt)
o Synchroon en resultatief tellen: een aantal elementen tellen tijdens het aanwijzen
(synchroon) en erna kunnen zeggen hoeveel het er in totaal zijn (resultatief). (nul hoort er
niet bij)
- Om tot een juist hoeveelheidsbegrip (kardinaal aspect) te komen zijn meerdere vaardigheden
(5) nodig;
o Cijferbeelden worden pas in de allerlaatste stap geïntroduceerd
Maatbegrip - de hoeveelheid afhankelijk is van de eenheid.
- Begrippen: veel, weinig, meer… worden moeilijk voor een kind
= relatief en betrekkelijk
- bij het rekenen komt wisselen van eenheden vaak voor
- 1 tiental = 10 eenheden
Conservatie - Behoud van hoeveelheid, ook als de positie van de elementen
van de verzameling wijzigt
- Splitsen is een aantal verdelen maar goed beseffen dat die
delen samen opnieuw het oorspronkelijke aantal vormen
Correspondentie - Een- op – een relatie: vergelijken van aantallen
, - Wanneer 2 getallen corresponderen weet je zonder te tellen
dat er evenveel zijn
- Visueel ondersteunen door 2 A3 bladen naast elkaar te leggen
met de hoeveelheden die je wilt vergelijken
- Ordenen om goed te kunnen tellen
- Minder en meer, over en tekort op de correcte manier
aanbrengen
Classificatie - Sorteren of ordenen volgens een bepaalde kwaliteit
- Het maken van een verzameling → ordenen volgens een
bepaalde criteria (vooraf afspraken)
- Waarneembare eigenschappen → moeilijker wanneer je op 2
criteria gaat letten
- Moeilijkheidsgraad afhankelijk van abstractiegraad (rode
voorwerpen zijn makkelijker dan metalenvoorwerpen)
- Aantal is een abstracte eigenschap → het enige dat telt is
hoeveel eenheden er zijn
- Hoofd en subklassen: kijken naar de relatie tussen de
voorwerpen en getallen
- Raken vertrouwd met abstraheren: je let op bepaalde
eigenschappen van dingen en negeert andere
- Speelgoed, logiblokken, knuffels
Seriatie - Rangschikken in oplopende of dalende orde volgens een
bepaald kenmerk
- Ordening van objecten van klein naar groot, van dik naar dun
- Als ze vertrouwd zijn met de oefeningen ga je over op
rangtelwoorden → op volgorde zetten naargelang de
hoeveelheid
- Kaderen in een thema
- Bij rangschikken van getallen in de getallenrij komt er altijd 1
eenheid bij. De volgorde verandert niet.
- Verwoorden van de volgorderelaties is moeilijk voor de
kinderen: 4 komt na 3. Oriëntatie van de getallenlijn is
bepalend voor de verwoording; komt na/komt voor.
- Een kind moet zich mentaal verplaatsen naar dat getal op de
getallenlijn en dan de positie voor en na dat getal juist
interpreteren. Visueel op een getallenlijn naar rechts de
positie links en rechts van betekent. Goed opletten bij het
naspelen met kinderen. Hoe ga je ze plaatsen?
- Tellen (zie volgend puntje)
TELLEN= PRENUMERIEKE VAARDIGHEID SERIATIE
Verloopt in fasen (de ene bouwt verder op de volgende)
1. Akoestisch tellen= opzeggen van getallen, in het begin niet in de juiste volgorde
a. Enkel verbaal, verwijst niet naar voorwerpen
DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN
1. betekenisvolle situaties
- Vertrekken uit de leefwereld van de kinderen
- Zoeken van verschillende contexten die
kinderen kennen
o Anders zullen bepaalde
oefeningen enkel gelinkt zijn aan 1
concreet voorbeeld
- Vertrek vanuit wiskundige wereldoriëntatie
o Om nieuwe inzichten te verwerven
o Om nieuwe leerstof in te oefenen en verwerken
o Inspiratie
o Levend leren
2. CSA-model
- Concrete fase: manipuleren, concrete voorwerpen
o De wereld rondom ons beschrijven
o Werken met tastbare materiaal
o Vanuit wiskundige wereldoriëntatie
o Structuurmodellen en wiskundige denkmodellen
- Schematische fase
o Gebruik maken van tekeningen, schema’s, stappenplannen
- Abstracte fase
o Zonder concreet materiaal of schematische voorstelling
o Inzicht hebben in figuren
3. handelingsniveaus van Galperin
- Materieel handelen
o Handelen met concreet materiaal
, o Verworden wat er gedaan wordt
- Perceptueel handelen
o Handelen via waarneming
o De leerkracht kan eventueel nog materiaal manipuleren, de leerlingen kijken
o De verwoording ondersteunt het denkproces
- Verbaal handelen
o De leerlingen redeneert luidop zonder gebruik te maken van concrete voorwerpen of
voorstellingen
o De leerling verwordt hoe een oefening wordt opgelost
- Mentaal handelen
o De leerling maakt het denkwerk nu volledig in zijn hoofd
4. inzichtelijke aanpak
- Nieuwe regels niet zomaar uit het niets formuleren
- Via experimenteren en waarnemingen de nieuwe inzichten opbouwen
- Bv. De formule voor de omtrek van een cirkel samen ontdekken
5. Belang van correct wiskundig verwoorden
- De brug tussen het manipuleren met materiaal en het werken zonder materiaal
- Zie handelingsniveaus van Galperin
6. Automatiseren-memoriseren
- Memoriseren: bv. rijmpjes van buiten leren
- Automatiseren: het paraat kennen van rekenfeiten
- Inzichtelijk aanbrengen
- Voldoende en regelmatig oefenen
- Tempo opdrijven
→ uiteindelijk rekenfeiten geautomatiseerd
7. inductief werken
- Vertrekken van concrete voorbeelden
- Patronen en wetmatigheden ontdekken
- Daaruit een algemene regel of principe omschrijven
- Bv. de eigenschappen van een rechthoek ontdekken door verschillende rechthoeken aan te
bieden in karton en deze samen te onderzoeken
8. gebruik van verhoudingstabellen
GETALLENKENNIS
GETALBEGRIP
ONTWIKKELING VAN GETALBEGRIP
- Piaget: 4 voorwaarden → rol van taal!
o Classificatie
o Seriatie
o Conservatie
, o Correspondentie
- Wanneer een kind in één oogopslag kan zien hoeveel er van een hoeveelheid is (subiteren) en bij
het tellen van losse elementen elk telwoord opvat als zowel een rangorde als een hoeveelheid,
dan heeft het kind getalbegrip
- + koppeling tussen het telwoord, de hoeveelheid en het abstracte cijferbeeld → triplecodemode
- Start bij een ontluikende gecijferheid= ingewikkeld proces
- Stimuleren bij kleuters → belangrijk voor het leren rekenen en de algemene ontwikkeling
o Verband tussen ontwikkeling van wiskundige concepten en de taalontwikkeling
o Rijke interactie is nodig
o Voorzetsels van plaats en tijdsbepaling, belangrijke werkwoorden
- Kinderen veel ervaren door handelingen zelf uit te voeren
o Concreet materiaal manipuleren
o Kijken naar afbeeldingen en reageren op vragen
o Aandacht aan het verwoorden → voldoende spreekkansen geven
o Spelenderwijze leg je de basis van het getalbegrip
Doelgerichte strategieën:
- Parafraseren van antwoorden uit de kindermond in meer wiskundig taalgebruik.
- Vraag om verduidelijking
- Bevestig correct taalgebruik
- Gebruik zelf de juiste begrippen
- Gebruik gebaren en/of pictogrammen of tekeningen
DE PRENUMERIEKE VAARDIGHEDEN
- Om tot een juiste rangorde (ordinaal aspect) te komen zijn 2 vaardigheden nodig:
o De telrij van 1 tot en met 10 in de juiste volgorde kunnen opzeggen (opgaan en terug,
wisselend vertrekpunt)
o Synchroon en resultatief tellen: een aantal elementen tellen tijdens het aanwijzen
(synchroon) en erna kunnen zeggen hoeveel het er in totaal zijn (resultatief). (nul hoort er
niet bij)
- Om tot een juist hoeveelheidsbegrip (kardinaal aspect) te komen zijn meerdere vaardigheden
(5) nodig;
o Cijferbeelden worden pas in de allerlaatste stap geïntroduceerd
Maatbegrip - de hoeveelheid afhankelijk is van de eenheid.
- Begrippen: veel, weinig, meer… worden moeilijk voor een kind
= relatief en betrekkelijk
- bij het rekenen komt wisselen van eenheden vaak voor
- 1 tiental = 10 eenheden
Conservatie - Behoud van hoeveelheid, ook als de positie van de elementen
van de verzameling wijzigt
- Splitsen is een aantal verdelen maar goed beseffen dat die
delen samen opnieuw het oorspronkelijke aantal vormen
Correspondentie - Een- op – een relatie: vergelijken van aantallen
, - Wanneer 2 getallen corresponderen weet je zonder te tellen
dat er evenveel zijn
- Visueel ondersteunen door 2 A3 bladen naast elkaar te leggen
met de hoeveelheden die je wilt vergelijken
- Ordenen om goed te kunnen tellen
- Minder en meer, over en tekort op de correcte manier
aanbrengen
Classificatie - Sorteren of ordenen volgens een bepaalde kwaliteit
- Het maken van een verzameling → ordenen volgens een
bepaalde criteria (vooraf afspraken)
- Waarneembare eigenschappen → moeilijker wanneer je op 2
criteria gaat letten
- Moeilijkheidsgraad afhankelijk van abstractiegraad (rode
voorwerpen zijn makkelijker dan metalenvoorwerpen)
- Aantal is een abstracte eigenschap → het enige dat telt is
hoeveel eenheden er zijn
- Hoofd en subklassen: kijken naar de relatie tussen de
voorwerpen en getallen
- Raken vertrouwd met abstraheren: je let op bepaalde
eigenschappen van dingen en negeert andere
- Speelgoed, logiblokken, knuffels
Seriatie - Rangschikken in oplopende of dalende orde volgens een
bepaald kenmerk
- Ordening van objecten van klein naar groot, van dik naar dun
- Als ze vertrouwd zijn met de oefeningen ga je over op
rangtelwoorden → op volgorde zetten naargelang de
hoeveelheid
- Kaderen in een thema
- Bij rangschikken van getallen in de getallenrij komt er altijd 1
eenheid bij. De volgorde verandert niet.
- Verwoorden van de volgorderelaties is moeilijk voor de
kinderen: 4 komt na 3. Oriëntatie van de getallenlijn is
bepalend voor de verwoording; komt na/komt voor.
- Een kind moet zich mentaal verplaatsen naar dat getal op de
getallenlijn en dan de positie voor en na dat getal juist
interpreteren. Visueel op een getallenlijn naar rechts de
positie links en rechts van betekent. Goed opletten bij het
naspelen met kinderen. Hoe ga je ze plaatsen?
- Tellen (zie volgend puntje)
TELLEN= PRENUMERIEKE VAARDIGHEID SERIATIE
Verloopt in fasen (de ene bouwt verder op de volgende)
1. Akoestisch tellen= opzeggen van getallen, in het begin niet in de juiste volgorde
a. Enkel verbaal, verwijst niet naar voorwerpen
