WISKUNDE LEERZORG 3
INHOUDSTAFEL
1. Evolutie wiskundig denken bij kinderen
2. Rekenproblemen
a. Dyscalculie
b. Invloed andere leerstoornissen
c. Hoe verloopt het leren rekenen (4 hoofdlijnen)
3. Differentiatie
a. Remediëren van rekenproblemen en –stoornissen
b. Hoekenwerk en contractwerk
c. Rekentrappers
4. Leerlijnen en eindtermen van kleuter naar lager naar secundair
5. Het evaluatieproces binnen de wiskundelessen
,EVOLUTIE WISKUNDIG DENKEN BIJ KINDEREN
Om te kunnen differentiëren, moet je als LKR een idee hebben van de gewone evolutie van het
wiskundig denken bij kinderen. Van waar komen ze voor het 1e leerjaar en naar waar gaan ze in het
secundair onderwijs? Op die manier kan je opmerken wanneer een leerling trager of sneller gaat
dan ‘normaal’ en kan je gepast ingrijpen en begeleiden = differentiëren dus.
GETALLEN
LKR lager onderwijs start niet van 0
Belangrijk om te weten:
o Hoe evolueert wiskundig denken bij kleuters?
o Waar werken we naar toe, bereiden we op voor?
Evolutie kennen = tijdig differentiëren en inspelen op noden van bepaalde leerlingen
FASES:
FASE 1: 2-5j Pre-operationeel
Hoeveelheid 2 herkennen rond 2 jaar
Nadien hoeveelheid 3, 4 en dan pas 1
Hoeveelheid herkennen = NIET getalbegrip
Akoestisch tellen resultatief tellen tot 10
Starten met hoeveelheid 2 te herkennen (we hebben 2 handen, oren, voeten ogen, benen,…) rond leeftijd van 2
jaar. Hoeveelheid 1 herkennen komt later, pas als men goed vertrouwd is met hoeveelheid 2. Nog geen
getalbegrip omdat ze nog geen behoud van hoeveelheid hebben. Einde kleuterklas kan een kleuter ook
resultatief tellen, het weet dat het laatste genoemde getal van een reeks voorwerpen de hoeveelheid
voorwerpen aangeeft. Een kleuter heeft pas dan inzicht in het getal, de hoeveelheid. Sommige kleuters kunnen
dit hebben tot het getal 10.
Geen conservatienotie of behoud van hoeveelheid proeven van Piaget
Globale hoeveelheidsbegrippen vanuit visuele waarneming: veel, weinig, meer, meeste, …
Conservatienotie = behoud van hoeveelheid als je de ruimte rondom de hoeveelheid wijzigt -> nodig om
getalbegrip te verwerven.
Pas vanaf 6-7j conservatienotie.
Vb: Conservatienotie: peuter/kleuter
Denkfouten (nog niet operationeel denken)
Conservatie inzicht: hoeveelheid
o Concentratie van het denken: op 1 kenmerk
nl. hoogte focussen
o Niet omgekeerd denken
o Statisch gericht denken
Laat studenten bolletjes in alle glazen tellen
- Een peuter/kleuter heeft nog niet het inzicht verworven dat een hoeveelheid niet wijzigt als de vorm
van deze hoeveelheid verandert.
- Het kind denkt nog te veel in het hier en nu en laat zich nog te veel leiden door wat het waarneemt.
- Deze denkfout komt doordat het kind nog te gecentreerd denkt, in dit geval denkt het kind gecentreerd
op de hoogte van het glas.
- Het kind kan nog niet goed omgekeerd, reversibel denken, dit wilt zeggen om denkacties in
omgekeerde zin uit te voeren. Als ik water opnieuw in glas giet dan is het opnieuw dezelfde, gelijke
hoeveelheid als in het ander glas dus is er niets veranderd. Voorbeeld blz. 170
- Statisch gericht denken: focus op 2 waarneembare situaties en niet op overgangsproces van ene naar
andere situatie
, - Kan ook denkfout naar conservatie inzicht bij aantal (muntstukken of kralen) en bij massa (klei
bolletjes)
FASE 2: 5-7j pre-operationeel
Conservatienotatie bij kleine hoeveelheden
1-1 relatie of correspondentie inzichtelijk gebruiken om
verzamelingen van voorwerpen te vergelijken in functie van
aantal: meer, minder, evenveel (geleidelijk opbouwen)
Eén-één-relatie of correspondentie is een middel om hoeveelheden te
vergelijken zonder te tellen. Om dit te kunnen toepassen is het echter noodzakelijk dat kinderen in staat zijn om
aan 1 voorwerp ook telkens 1 ander voorwerp te koppelen: één ten opzichte van één. Dit kan op verschillende
manieren gebeuren: door uit elke verzameling gelijktijdig één voorwerp weg te nemen, door koppels van
voorwerpen te maken of door rijen te leggen met telkens één voorwerp boven een ander voorwerp.
- LKR: legt rij van 6 blokjes, LLN moet nu een even lange rij leggen met dezelfde soort blokjes.
Hoe denken studenten dat dit zal gaan bij jonge kleuters en de grotere kleuters?
- Jonge kleuters leggen een even lange rij maar misschien met minder of meer blokjes: enkel lengte als
criterium genomen en niet hoeveelheid
- Iets oudere kleuters gaan wel juist corresponderen en voor elk blokje een nieuw blokje leggen dus wel
focus op hoeveelheid maar als je dan de eerste rij blokjes uit elkaar trekt dan gaan ze zeggen dat er
daar meer blokjes zijn, dat die rij langer is
- Pas oudste kleuters gaan dit juist doen en verwoorden
Seniëren/ ordenen van getallen
Verzamelingen ordenen op grootte/aantal
Kan helpen om meerdere groepen met elkaar te vergelijken
Transitief kunnen denken
o Als Tom groter is dan Clara en Clara is groter dan Lizzie dan is …
Jonge kleuters: 2 groepen vgl door meer, minder, weinig, meest-begrippen
Opbouw naar 3 groepen vgl met correspondentie (1-1relatie)
Oudere kleuters: correspondentie en resultatief tellen
Vb: Van welke diersoorten zijn er het meeste?
- Hoe gaan kinderen dit aanpakken, wat gaan ze eerst
doen?
1. De groep opsplitsen en dan weer
samenvoegen in kleine groepjes
volgens eigenschap: nl. zelfde
diersoort = classificeren
2. Groepen vergelijken door
correspondentie of 1-1 relatie via
een rij onder elkaar leggen
3. Seriëren/ordenen van de rijen nl van groot naar klein en via transitief
denken bepalen van wie er het meeste dieren zijn
Leerlijn tellen:
- Akoestisch tellen
o Telwoord hardop zeggen je koppelt nog niet aan aantallen
- Synchroon tellen
o Je telt hardop en wijst tegelijk
- Resultatief tellen
o Je telt voorwerpen en begrijpt: laatste getal = het aantal
- Verder tellen en terug tellen
, - Tellen met wisselende eenheden
o Bv:
met 2-en: 2, 4, 6, 8 …
met 5-en: 5, 10, 15, 20, …
met 10-en: 10, 20, 30, …
- Verkort tellen
o
- Tellen en redeneren
o je gebruikt tellen om te begrijpen
bv.
Ik heb 7 snoepjes en krijg er 3 bij. Ik tel verder: 7, 8, 9, 10 → dus 10.
FASE 2: 5-7j pre-operationeel
Resultatief tellen en aantallen analyseren tot 10
Eenvoudige bewerkingen uitvoeren met visuele ondersteuning: bijdoen, afdoen, verdelen
toegepast op kleine hoeveelheden
Rekentaal voor hoeveelheden actief gebruiken
Fase 3: 7-12j concreet operationeel
Er is een logische basis die inzicht in getallen ondersteunt
Inzicht in getallen tot tien en meer
Opdrachten met getallen uitvoeren zoals opsplitsen, samenvoegen, onderling vergelijken…
Visueel en concreet materiaal
Vanuit een context, verhaal
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen
Tafels, deeltafels
Vraagstukken
Fase 4: 12-20j formeel operationeel
Abstract denken
Abstracte begrippen, symbolen, redeneringen
Getalsystemen definiëren en onderzoeken
Eigenschappen van bewerkingen onderzoeken, doorgronden
INHOUDSTAFEL
1. Evolutie wiskundig denken bij kinderen
2. Rekenproblemen
a. Dyscalculie
b. Invloed andere leerstoornissen
c. Hoe verloopt het leren rekenen (4 hoofdlijnen)
3. Differentiatie
a. Remediëren van rekenproblemen en –stoornissen
b. Hoekenwerk en contractwerk
c. Rekentrappers
4. Leerlijnen en eindtermen van kleuter naar lager naar secundair
5. Het evaluatieproces binnen de wiskundelessen
,EVOLUTIE WISKUNDIG DENKEN BIJ KINDEREN
Om te kunnen differentiëren, moet je als LKR een idee hebben van de gewone evolutie van het
wiskundig denken bij kinderen. Van waar komen ze voor het 1e leerjaar en naar waar gaan ze in het
secundair onderwijs? Op die manier kan je opmerken wanneer een leerling trager of sneller gaat
dan ‘normaal’ en kan je gepast ingrijpen en begeleiden = differentiëren dus.
GETALLEN
LKR lager onderwijs start niet van 0
Belangrijk om te weten:
o Hoe evolueert wiskundig denken bij kleuters?
o Waar werken we naar toe, bereiden we op voor?
Evolutie kennen = tijdig differentiëren en inspelen op noden van bepaalde leerlingen
FASES:
FASE 1: 2-5j Pre-operationeel
Hoeveelheid 2 herkennen rond 2 jaar
Nadien hoeveelheid 3, 4 en dan pas 1
Hoeveelheid herkennen = NIET getalbegrip
Akoestisch tellen resultatief tellen tot 10
Starten met hoeveelheid 2 te herkennen (we hebben 2 handen, oren, voeten ogen, benen,…) rond leeftijd van 2
jaar. Hoeveelheid 1 herkennen komt later, pas als men goed vertrouwd is met hoeveelheid 2. Nog geen
getalbegrip omdat ze nog geen behoud van hoeveelheid hebben. Einde kleuterklas kan een kleuter ook
resultatief tellen, het weet dat het laatste genoemde getal van een reeks voorwerpen de hoeveelheid
voorwerpen aangeeft. Een kleuter heeft pas dan inzicht in het getal, de hoeveelheid. Sommige kleuters kunnen
dit hebben tot het getal 10.
Geen conservatienotie of behoud van hoeveelheid proeven van Piaget
Globale hoeveelheidsbegrippen vanuit visuele waarneming: veel, weinig, meer, meeste, …
Conservatienotie = behoud van hoeveelheid als je de ruimte rondom de hoeveelheid wijzigt -> nodig om
getalbegrip te verwerven.
Pas vanaf 6-7j conservatienotie.
Vb: Conservatienotie: peuter/kleuter
Denkfouten (nog niet operationeel denken)
Conservatie inzicht: hoeveelheid
o Concentratie van het denken: op 1 kenmerk
nl. hoogte focussen
o Niet omgekeerd denken
o Statisch gericht denken
Laat studenten bolletjes in alle glazen tellen
- Een peuter/kleuter heeft nog niet het inzicht verworven dat een hoeveelheid niet wijzigt als de vorm
van deze hoeveelheid verandert.
- Het kind denkt nog te veel in het hier en nu en laat zich nog te veel leiden door wat het waarneemt.
- Deze denkfout komt doordat het kind nog te gecentreerd denkt, in dit geval denkt het kind gecentreerd
op de hoogte van het glas.
- Het kind kan nog niet goed omgekeerd, reversibel denken, dit wilt zeggen om denkacties in
omgekeerde zin uit te voeren. Als ik water opnieuw in glas giet dan is het opnieuw dezelfde, gelijke
hoeveelheid als in het ander glas dus is er niets veranderd. Voorbeeld blz. 170
- Statisch gericht denken: focus op 2 waarneembare situaties en niet op overgangsproces van ene naar
andere situatie
, - Kan ook denkfout naar conservatie inzicht bij aantal (muntstukken of kralen) en bij massa (klei
bolletjes)
FASE 2: 5-7j pre-operationeel
Conservatienotatie bij kleine hoeveelheden
1-1 relatie of correspondentie inzichtelijk gebruiken om
verzamelingen van voorwerpen te vergelijken in functie van
aantal: meer, minder, evenveel (geleidelijk opbouwen)
Eén-één-relatie of correspondentie is een middel om hoeveelheden te
vergelijken zonder te tellen. Om dit te kunnen toepassen is het echter noodzakelijk dat kinderen in staat zijn om
aan 1 voorwerp ook telkens 1 ander voorwerp te koppelen: één ten opzichte van één. Dit kan op verschillende
manieren gebeuren: door uit elke verzameling gelijktijdig één voorwerp weg te nemen, door koppels van
voorwerpen te maken of door rijen te leggen met telkens één voorwerp boven een ander voorwerp.
- LKR: legt rij van 6 blokjes, LLN moet nu een even lange rij leggen met dezelfde soort blokjes.
Hoe denken studenten dat dit zal gaan bij jonge kleuters en de grotere kleuters?
- Jonge kleuters leggen een even lange rij maar misschien met minder of meer blokjes: enkel lengte als
criterium genomen en niet hoeveelheid
- Iets oudere kleuters gaan wel juist corresponderen en voor elk blokje een nieuw blokje leggen dus wel
focus op hoeveelheid maar als je dan de eerste rij blokjes uit elkaar trekt dan gaan ze zeggen dat er
daar meer blokjes zijn, dat die rij langer is
- Pas oudste kleuters gaan dit juist doen en verwoorden
Seniëren/ ordenen van getallen
Verzamelingen ordenen op grootte/aantal
Kan helpen om meerdere groepen met elkaar te vergelijken
Transitief kunnen denken
o Als Tom groter is dan Clara en Clara is groter dan Lizzie dan is …
Jonge kleuters: 2 groepen vgl door meer, minder, weinig, meest-begrippen
Opbouw naar 3 groepen vgl met correspondentie (1-1relatie)
Oudere kleuters: correspondentie en resultatief tellen
Vb: Van welke diersoorten zijn er het meeste?
- Hoe gaan kinderen dit aanpakken, wat gaan ze eerst
doen?
1. De groep opsplitsen en dan weer
samenvoegen in kleine groepjes
volgens eigenschap: nl. zelfde
diersoort = classificeren
2. Groepen vergelijken door
correspondentie of 1-1 relatie via
een rij onder elkaar leggen
3. Seriëren/ordenen van de rijen nl van groot naar klein en via transitief
denken bepalen van wie er het meeste dieren zijn
Leerlijn tellen:
- Akoestisch tellen
o Telwoord hardop zeggen je koppelt nog niet aan aantallen
- Synchroon tellen
o Je telt hardop en wijst tegelijk
- Resultatief tellen
o Je telt voorwerpen en begrijpt: laatste getal = het aantal
- Verder tellen en terug tellen
, - Tellen met wisselende eenheden
o Bv:
met 2-en: 2, 4, 6, 8 …
met 5-en: 5, 10, 15, 20, …
met 10-en: 10, 20, 30, …
- Verkort tellen
o
- Tellen en redeneren
o je gebruikt tellen om te begrijpen
bv.
Ik heb 7 snoepjes en krijg er 3 bij. Ik tel verder: 7, 8, 9, 10 → dus 10.
FASE 2: 5-7j pre-operationeel
Resultatief tellen en aantallen analyseren tot 10
Eenvoudige bewerkingen uitvoeren met visuele ondersteuning: bijdoen, afdoen, verdelen
toegepast op kleine hoeveelheden
Rekentaal voor hoeveelheden actief gebruiken
Fase 3: 7-12j concreet operationeel
Er is een logische basis die inzicht in getallen ondersteunt
Inzicht in getallen tot tien en meer
Opdrachten met getallen uitvoeren zoals opsplitsen, samenvoegen, onderling vergelijken…
Visueel en concreet materiaal
Vanuit een context, verhaal
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen
Tafels, deeltafels
Vraagstukken
Fase 4: 12-20j formeel operationeel
Abstract denken
Abstracte begrippen, symbolen, redeneringen
Getalsystemen definiëren en onderzoeken
Eigenschappen van bewerkingen onderzoeken, doorgronden
