KWANTITATIEVE DATA-ANALYSE
LES 1+2: INLEIDING
WETENSCHAP EN DATA-ANALYSE
- Elke wetenschappelijke studie start vanuit een hypothese en/of onderzoeksvraag.
Bv. Wat is het gemiddeld inkomen van werkende Vlamingen tussen 25 en 35 jaar oud?
- Elke hypothese/onderzoeksvraag impliceert een model van de realiteit.
o Model: een vereenvoudigde, samenvattende abstractie van de werkelijkheid.
▪ We starten vanuit een Conceptueel model
• Bv. “Hoe vaker mensen in het verleden blootgesteld werden aan geweld,
hoe minder gevoelig ze ervoor zijn”
▪ EN vertalen dit naar een statistisch model
• Statistisch model: een wiskundige formalisering voor het conceptueel
model in de vorm van een vergelijking, bestaande uit variabelen
(geoperationaliseerde concepten) en parameters.
• Laten ons toe om het conceptueel model kwantitatief te modelleren,
kwantitatieve voorspellingen te doen vanuit het model, en die
kwantitatieve voorspellingen te testen in reële data
VISUALISATIE
Conceptueel model: TIJD OP SOCIALE MEDIA MENTAAL WELZIJN
Statistisch model: y = b0 + b1x + e
y = welzijn b = sociaal mediagebruik e = afwijking (deviatie)
DUS
Welzijn = 0 tijd op sociale media + 1 tijdseenheid op sociale media + afwijking
STAPPENPLAN ANALYSE
STAP 1: ANALYSE EN MODELLERING VAN STEEKPROEFDATA
Op basis van de hypothese werkten we een statistisch model uit.
- Om dat statistisch model te testen meet je eerst een aantal relevante variabelen. Dat noemen
we de ‘operationalisering’ in een steekproef met grootte n uit een bepaalde populatie met
grootte N.
o Bv. Het statistisch model y = b0 + b1x + e, gaan we nu testen door een steekproef te nemen
van 100 personen (n = 100) uit een populatie van 10.000 personen (N = 10.000).
o Concepten operationaliseren: sociale mediagebruik en mentaal welzijn omzetten tot
meetbare indicatoren
- Na de meting heb je data (steekproefgegevens) die je kan gebruiken om je model te ‘fitten’ en
relevante statistieken te berekenen die inspelen op je hypothese/onderzoeksvraag.
o Fitten: op basis van statistisch model een schatting proberen maken van Y: op basis van
sociale media gebruik(b) een schatting te maken van mentaal welzijn (y)
o Doel: zo goed mogelijke inschatting maken van de parametere waarin je geïntresseerd
bent ( hier mentale welzijn): als meetfout klein is dan is statistisch model een goede
schatter is van mentaal welzijn. Als deze meetfout over alle personen heen heel klein is
, dan kunnen we stellen dat ons model een goede ‘fit’ is van de data.
- Beredeneer wat de statistieken (parameterschattingen) uit het model zeggen over de
parameters in de ‘populatie’
- De statistische modellen die we zullen gebruiken zijn altijd ( specifieke vormen van ) lineaire
modellen – General Lineair Model:
GENERAL LINEAR MODEL (GLM)
SOORTEN
B0: intercept: geeft weer wat de waarde is op de y variabele wanneer onze X variabele gelijk is aan 0 -> als we een
intercept van 2 hebben dan wil dat zeggen dat wanneer persoon geen sociale media gebruikt zijn of haar score op
mentaal welzijn gelijk aan 2 is.
B1: regressie coëfficiënt: stel dat deze -2 is, dan wil dat zeggen dat wanneer persoon 1 uur extra sociale media
gebruikt zijn score op mentaal welzijn met -2 afneemt
E: afwijking tussen geobserveerde waarde en werkelijke waarde
Merk op! De vorm van het model is ALTIJD hetzelfde
- Elk getest statistisch model geeft 2 soorten informatie
1) Parameterschattingen (‘statistieken’)
Bv. Gemiddelde, variantie, proportie/relatieve frequentie, correlatie, regressiecoëfficiënt
2) Schattingen van ‘fit’ van het model
➢ Hoe kleiner de error voor persoon i, hoe kleiner de afwijking van de voorspelling
door het model van de effectieve scores op y voor persoon i.
➢ Hoe kleiner de error van het model over alle personen heen, hoe beter de ‘fit’ van
het model met de data.
,Weergave van lineaire regressievergelijking:
- Blauwe bolletjes: representeren onze steekproefdata: werkelijke observaties
- Error: stippenlijnen: verschil tussen geobserveerde data ( blauwe bolletjes) en onze geschatte waarden
- De keuze voor de precieze formulering van ons statistisch model, de exacte statistieken die we berekenen en de
manier waarop we de analyses uitvoeren zal afhangen van het soort data waar we mee werken…
o Bv. Een gemiddelde betekent iets voor een continue variabele (bv. leeftijd), maar niets voor een
nominale variabele (bv. hond-paard-kat).
- … en de assumpties van het statistisch model dat we gebruiken.
o Bv. Een lineaire regressiecoëfficiënt betekent enkel iets als we ook daadwerkelijk een lineair verband
tussen variabelen modelleren.
STAP 2: STATISTISCHE INFERENTIE
- Op basis van steekproef uitspraak doen over de populatie
- Beredeneer wat de statistieken (parameterschattingen) uit het model zeggen over de parameters in
de ‘populatie’.
o Bv. We trekken willekeurig 15 personen uit de populatie en meten hun lengte. Het gemiddelde is
1.73m. Kunnen we op basis hiervan besluiten dat de gemiddelde lengte in de populatie kleiner is
dan 1.80m?
o Bv2. We doen het onderzoek opnieuw bij 150 personen en vinden exact hetzelfde. Wat kunnen
we besluiten op basis van deze grotere steekproef?
o Bv3. Je verwachtte een negatief lineair verband tussen het het aantal uren smartphonegebruik bij
jongeren en hun scores op een schaal voor gevoelens van sociale eenzaamheid. Je vindt b = -.12
in een steekproef van 178 jongeren. Wat besluit je over je hypothese?
- Statistische inferentie.
➔ Van steekproef naar ‘populatie’. Van observatie van statistiek naar uitspraak over parameter
WAAROM EEN STATISTIEK IETS ZEGT OVER DE POPULATIEPARAMETER:
- De fundamentele logica van statische inferentie is veralgemeenbaar over alle statische
modelleringstechnieken en statistieken heen
- Waarom kunnen we ervanuit gaan dat een schatting (statistiek) in een steekproef überhaupt iets zegt over de
eigenlijke parameter in de populatie? EN op welke manier veralgemenen we dan precies?
, • Theoretisch-wiskundige concepten
1. Sampling distribution (steekproefverdeling)
2. Central Limit Theorem (CLT) (centrale limietstelling)
3. Standard error (standaardfout)
1. SAMPLING DISTRIBUTION OF STEEKPROEFVERDELING VAN DE STATISTIEK:
- Basislogica
o Je hebt een model opgesteld en een statistiek berekend (bv. een gemiddelde, regressiecoëfficiënt,
correlatiecoëfficient,…) op basis van je steekproef
o Je weet dat jouw specifieke steekproef niet de enige mogelijke steekproef is die je kan trekken in de
populatie
▪ Bv. Je trekt willekeurig n Vlamingen uit de populatie. Dat kan op enorm veel verschillende
manieren. In elke specifieke steekproef zal de exacte statistiek die je berekent verschillen.
- Dus:
• Er is een hele verdeling aan mogelijke uitkomsten voor elke statistiek die je berekent,
afhankelijk van de specifieke steekproef (i.c., de exacte n mensen) die je toevallig hebt
samengesteld. Dit is de sampling distribution of steekproefverdeling van de statistiek.
Statistische inferentie: sampling distribution
- Het is de theoretische verdeling van alle mogelijke waarden die een statistiek kan aannemen in alle
mogelijke steekproeven die je uit de populatie kan trekken
o Je kan de steekproefverdeling dus nooit observeren, maar je kan hem wel wiskundig afleiden of
simuleren.( rood)
DUS puur theoretisch/abstract concept
o NIET te verwarren met de geobserveerde empirische verdeling van een specifieke variabele in je
steekproef ( blauw)
(bv. de verdeling van leeftijd, inkomen, scores op een schaal voor agressieve gevoelens, etc.).
Bijvoorbeeld:
➢ Stel dat we weten dat scores op een IQ-test in de populatie een bepaalde verdeling hebben met
een gemiddelde µ = 100 en standaarddeviatie 𝜎 = 15
➢ We trekken willekeurig 100 mensen (n = 100) uit de populatie, geven hen de IQ-test en schatten µ
op basis van het steekproefgemiddelde 𝑥ҧ.
▪ We doen dit heel vaak opnieuw en opnieuw (in k verschillende samples, waarbij 𝑘 → ∞)
LES 1+2: INLEIDING
WETENSCHAP EN DATA-ANALYSE
- Elke wetenschappelijke studie start vanuit een hypothese en/of onderzoeksvraag.
Bv. Wat is het gemiddeld inkomen van werkende Vlamingen tussen 25 en 35 jaar oud?
- Elke hypothese/onderzoeksvraag impliceert een model van de realiteit.
o Model: een vereenvoudigde, samenvattende abstractie van de werkelijkheid.
▪ We starten vanuit een Conceptueel model
• Bv. “Hoe vaker mensen in het verleden blootgesteld werden aan geweld,
hoe minder gevoelig ze ervoor zijn”
▪ EN vertalen dit naar een statistisch model
• Statistisch model: een wiskundige formalisering voor het conceptueel
model in de vorm van een vergelijking, bestaande uit variabelen
(geoperationaliseerde concepten) en parameters.
• Laten ons toe om het conceptueel model kwantitatief te modelleren,
kwantitatieve voorspellingen te doen vanuit het model, en die
kwantitatieve voorspellingen te testen in reële data
VISUALISATIE
Conceptueel model: TIJD OP SOCIALE MEDIA MENTAAL WELZIJN
Statistisch model: y = b0 + b1x + e
y = welzijn b = sociaal mediagebruik e = afwijking (deviatie)
DUS
Welzijn = 0 tijd op sociale media + 1 tijdseenheid op sociale media + afwijking
STAPPENPLAN ANALYSE
STAP 1: ANALYSE EN MODELLERING VAN STEEKPROEFDATA
Op basis van de hypothese werkten we een statistisch model uit.
- Om dat statistisch model te testen meet je eerst een aantal relevante variabelen. Dat noemen
we de ‘operationalisering’ in een steekproef met grootte n uit een bepaalde populatie met
grootte N.
o Bv. Het statistisch model y = b0 + b1x + e, gaan we nu testen door een steekproef te nemen
van 100 personen (n = 100) uit een populatie van 10.000 personen (N = 10.000).
o Concepten operationaliseren: sociale mediagebruik en mentaal welzijn omzetten tot
meetbare indicatoren
- Na de meting heb je data (steekproefgegevens) die je kan gebruiken om je model te ‘fitten’ en
relevante statistieken te berekenen die inspelen op je hypothese/onderzoeksvraag.
o Fitten: op basis van statistisch model een schatting proberen maken van Y: op basis van
sociale media gebruik(b) een schatting te maken van mentaal welzijn (y)
o Doel: zo goed mogelijke inschatting maken van de parametere waarin je geïntresseerd
bent ( hier mentale welzijn): als meetfout klein is dan is statistisch model een goede
schatter is van mentaal welzijn. Als deze meetfout over alle personen heen heel klein is
, dan kunnen we stellen dat ons model een goede ‘fit’ is van de data.
- Beredeneer wat de statistieken (parameterschattingen) uit het model zeggen over de
parameters in de ‘populatie’
- De statistische modellen die we zullen gebruiken zijn altijd ( specifieke vormen van ) lineaire
modellen – General Lineair Model:
GENERAL LINEAR MODEL (GLM)
SOORTEN
B0: intercept: geeft weer wat de waarde is op de y variabele wanneer onze X variabele gelijk is aan 0 -> als we een
intercept van 2 hebben dan wil dat zeggen dat wanneer persoon geen sociale media gebruikt zijn of haar score op
mentaal welzijn gelijk aan 2 is.
B1: regressie coëfficiënt: stel dat deze -2 is, dan wil dat zeggen dat wanneer persoon 1 uur extra sociale media
gebruikt zijn score op mentaal welzijn met -2 afneemt
E: afwijking tussen geobserveerde waarde en werkelijke waarde
Merk op! De vorm van het model is ALTIJD hetzelfde
- Elk getest statistisch model geeft 2 soorten informatie
1) Parameterschattingen (‘statistieken’)
Bv. Gemiddelde, variantie, proportie/relatieve frequentie, correlatie, regressiecoëfficiënt
2) Schattingen van ‘fit’ van het model
➢ Hoe kleiner de error voor persoon i, hoe kleiner de afwijking van de voorspelling
door het model van de effectieve scores op y voor persoon i.
➢ Hoe kleiner de error van het model over alle personen heen, hoe beter de ‘fit’ van
het model met de data.
,Weergave van lineaire regressievergelijking:
- Blauwe bolletjes: representeren onze steekproefdata: werkelijke observaties
- Error: stippenlijnen: verschil tussen geobserveerde data ( blauwe bolletjes) en onze geschatte waarden
- De keuze voor de precieze formulering van ons statistisch model, de exacte statistieken die we berekenen en de
manier waarop we de analyses uitvoeren zal afhangen van het soort data waar we mee werken…
o Bv. Een gemiddelde betekent iets voor een continue variabele (bv. leeftijd), maar niets voor een
nominale variabele (bv. hond-paard-kat).
- … en de assumpties van het statistisch model dat we gebruiken.
o Bv. Een lineaire regressiecoëfficiënt betekent enkel iets als we ook daadwerkelijk een lineair verband
tussen variabelen modelleren.
STAP 2: STATISTISCHE INFERENTIE
- Op basis van steekproef uitspraak doen over de populatie
- Beredeneer wat de statistieken (parameterschattingen) uit het model zeggen over de parameters in
de ‘populatie’.
o Bv. We trekken willekeurig 15 personen uit de populatie en meten hun lengte. Het gemiddelde is
1.73m. Kunnen we op basis hiervan besluiten dat de gemiddelde lengte in de populatie kleiner is
dan 1.80m?
o Bv2. We doen het onderzoek opnieuw bij 150 personen en vinden exact hetzelfde. Wat kunnen
we besluiten op basis van deze grotere steekproef?
o Bv3. Je verwachtte een negatief lineair verband tussen het het aantal uren smartphonegebruik bij
jongeren en hun scores op een schaal voor gevoelens van sociale eenzaamheid. Je vindt b = -.12
in een steekproef van 178 jongeren. Wat besluit je over je hypothese?
- Statistische inferentie.
➔ Van steekproef naar ‘populatie’. Van observatie van statistiek naar uitspraak over parameter
WAAROM EEN STATISTIEK IETS ZEGT OVER DE POPULATIEPARAMETER:
- De fundamentele logica van statische inferentie is veralgemeenbaar over alle statische
modelleringstechnieken en statistieken heen
- Waarom kunnen we ervanuit gaan dat een schatting (statistiek) in een steekproef überhaupt iets zegt over de
eigenlijke parameter in de populatie? EN op welke manier veralgemenen we dan precies?
, • Theoretisch-wiskundige concepten
1. Sampling distribution (steekproefverdeling)
2. Central Limit Theorem (CLT) (centrale limietstelling)
3. Standard error (standaardfout)
1. SAMPLING DISTRIBUTION OF STEEKPROEFVERDELING VAN DE STATISTIEK:
- Basislogica
o Je hebt een model opgesteld en een statistiek berekend (bv. een gemiddelde, regressiecoëfficiënt,
correlatiecoëfficient,…) op basis van je steekproef
o Je weet dat jouw specifieke steekproef niet de enige mogelijke steekproef is die je kan trekken in de
populatie
▪ Bv. Je trekt willekeurig n Vlamingen uit de populatie. Dat kan op enorm veel verschillende
manieren. In elke specifieke steekproef zal de exacte statistiek die je berekent verschillen.
- Dus:
• Er is een hele verdeling aan mogelijke uitkomsten voor elke statistiek die je berekent,
afhankelijk van de specifieke steekproef (i.c., de exacte n mensen) die je toevallig hebt
samengesteld. Dit is de sampling distribution of steekproefverdeling van de statistiek.
Statistische inferentie: sampling distribution
- Het is de theoretische verdeling van alle mogelijke waarden die een statistiek kan aannemen in alle
mogelijke steekproeven die je uit de populatie kan trekken
o Je kan de steekproefverdeling dus nooit observeren, maar je kan hem wel wiskundig afleiden of
simuleren.( rood)
DUS puur theoretisch/abstract concept
o NIET te verwarren met de geobserveerde empirische verdeling van een specifieke variabele in je
steekproef ( blauw)
(bv. de verdeling van leeftijd, inkomen, scores op een schaal voor agressieve gevoelens, etc.).
Bijvoorbeeld:
➢ Stel dat we weten dat scores op een IQ-test in de populatie een bepaalde verdeling hebben met
een gemiddelde µ = 100 en standaarddeviatie 𝜎 = 15
➢ We trekken willekeurig 100 mensen (n = 100) uit de populatie, geven hen de IQ-test en schatten µ
op basis van het steekproefgemiddelde 𝑥ҧ.
▪ We doen dit heel vaak opnieuw en opnieuw (in k verschillende samples, waarbij 𝑘 → ∞)
