BEWIJZEN – REGELS
PRIMITIEVE AFLEIDINGSREGELS
1. DE CONJUNCTIE
A. Introductieregel = conjunctieregel (&I)
Als in de loop van een redenering A voorkomt, en ook B voorkomt, dan mag ik besluiten tot A & B.
9 A, B / A & B
B. Eliminatieregel = simplificatieregel (&E)
Als in de loop van een redenering A & B voorkomt, dan mag ik besluiten tot zowel A als B.
9 A & B / A, B
2. DE DISJUNCTIE
A. Introductieregel = additieregel (∨I)
Als in de loop van een redenering A voorkomt, ofwel B voorkomt, dan mag ik besluiten tot A ∨ B.
9 A/A∨B en B/A∨B A moet hetzelfde zijn als die voor de schuine streep, de B is
willekeurig want die is niet gegeven voor de schuine streep
(kan/mag dus eender welke formule zijn).
B. Eliminatieregel = dilemmaregel (∨E)
! We mogen uit het feit dat A of B gegeven zijn, niet besluiten dat A of B het geval is. Hierdoor gaan we gebruik
maken van drie formules, nl. …
§ 1 disjucntie,
§ en 2 implicaties.
Als in de loop van een redenering A ∨ B voorkomt, en ook zowel A m (= impliceren tot) C als B m C, dan mag ik
besluiten tot C.
9 A ∨ B, A ⊃ C, B ⊃ C / C
3. DE NEGATIE
A. Introductieregel = reductio ad absurdum (~I)
! Het gaat tonen dat de negatie van iets leidt tot een contradictie, dit mag niet. Als de veronderstelling van A leidt
tot B en leidt tot niet B, spreekt men over een contradictie (mag niet). Dus we mogen stellen dat die veronder-
stelling niet geldt, of m.a.w. dat de negatie van die veronderstelling geldt.
Als in de loop van een redenering A ⊃ B voorkomt, en ook A ⊃ ~B voorkomt, dan mag ik besluiten tot ~A.
9 A ⊃ B, A ⊃ ~B / ~A
B. Eliminatieregel = dubbele negatie (~E)
Als in de loop van de redenering ~~A voorkomt, dan mag ik besluiten tot A.
Als dubbele negatie van A, dan mag ik besluiten tot A (ze heffen elkaar op!).
9 ~~A / A
PRIMITIEVE AFLEIDINGSREGELS
1. DE CONJUNCTIE
A. Introductieregel = conjunctieregel (&I)
Als in de loop van een redenering A voorkomt, en ook B voorkomt, dan mag ik besluiten tot A & B.
9 A, B / A & B
B. Eliminatieregel = simplificatieregel (&E)
Als in de loop van een redenering A & B voorkomt, dan mag ik besluiten tot zowel A als B.
9 A & B / A, B
2. DE DISJUNCTIE
A. Introductieregel = additieregel (∨I)
Als in de loop van een redenering A voorkomt, ofwel B voorkomt, dan mag ik besluiten tot A ∨ B.
9 A/A∨B en B/A∨B A moet hetzelfde zijn als die voor de schuine streep, de B is
willekeurig want die is niet gegeven voor de schuine streep
(kan/mag dus eender welke formule zijn).
B. Eliminatieregel = dilemmaregel (∨E)
! We mogen uit het feit dat A of B gegeven zijn, niet besluiten dat A of B het geval is. Hierdoor gaan we gebruik
maken van drie formules, nl. …
§ 1 disjucntie,
§ en 2 implicaties.
Als in de loop van een redenering A ∨ B voorkomt, en ook zowel A m (= impliceren tot) C als B m C, dan mag ik
besluiten tot C.
9 A ∨ B, A ⊃ C, B ⊃ C / C
3. DE NEGATIE
A. Introductieregel = reductio ad absurdum (~I)
! Het gaat tonen dat de negatie van iets leidt tot een contradictie, dit mag niet. Als de veronderstelling van A leidt
tot B en leidt tot niet B, spreekt men over een contradictie (mag niet). Dus we mogen stellen dat die veronder-
stelling niet geldt, of m.a.w. dat de negatie van die veronderstelling geldt.
Als in de loop van een redenering A ⊃ B voorkomt, en ook A ⊃ ~B voorkomt, dan mag ik besluiten tot ~A.
9 A ⊃ B, A ⊃ ~B / ~A
B. Eliminatieregel = dubbele negatie (~E)
Als in de loop van de redenering ~~A voorkomt, dan mag ik besluiten tot A.
Als dubbele negatie van A, dan mag ik besluiten tot A (ze heffen elkaar op!).
9 ~~A / A
