WARMTEOVERDRACHT
Basisprincipes
Warmteoverdracht = energieoverdracht door temperatuurverschil
Drie mechanismen:
o Geleiding (conductie): traagst, via vast materiaal
o Convectie: sneller, via bewegend fluïdum
o Straling: snelst, geen medium nodig
H1 Geleiding
Wet van Fourier:
φ = -λA(dT/dx) [W/s]
q = -λ(dT/dx) [W/m²]
Min-teken: gradient positief van laag naar hoog: van lage temp naar hoge temp is
positief DUS van hoge temp naar lage temp is neg
NIET IN F
Thermische eigenschappen:
λ = warmtegeleidingscoëfficiënt [W/mK]
φ = warmtestroom (= hvl energie die per tijdseenheid wordt doorgegeven
q = warmtestroomdichtheid [W/m²]
Materialen: metalen > vloeistoffen > gassen
ρ = dichtheid [kg/ m³]
Cp = soortelijke warmtecapaciteit [ J/kg K]
ρCp = volumetrische warmtecapaciteit [J/m³K]
a = λ/ρcp = temperatuurvereffeningscoëfficiënt NIET IN F
Algemene vergelijking voor warmtegeleiding (Cartesisch):
∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂ T qi ∂T
(λ x )+ (λy )+ ( λz )+ =ρ c p
∂x ∂x ∂ y ∂y ∂z ∂ z dt ∂t
Rand-en beginvoorwaarden
1. Constante oppervlaktetemperatuur
2. Constante warmtestroomdichteid (q)
3. Convectie en/of straling aan een oppervlak:
, a. Convectie:
i. Oppervlaktewarmteoverdrachtscoefficient: hc [W/m^2 K]
b. Straling:
i. Oppervlaktewarmteoverdrachtscoefficient: h = hc + hs
Stationaire ééndimensionale systemen
Vlakke plaat:
Lineair temperatuurverloop
φ = (λA/L)(Tₛ,₁ - Tₛ,₂)
Warmteweerstanden:
Geleiding: Rg = L/λA = ( Ts1 – Ts2) / φ
φ = q.A
q= dT/Rg
o in het vast lichaam
Convectie: Rc = 1/hc.A = (Ts – Tonei)/ φ
o om door de wand te passeren
Thermisch circuit: Rt = Rc,₁ + Rg + Rc,₂
o q= dT/Rt
q=h.dT
o door beide wanden en door het vast lichaam
Warmte-isolatiecoëfficiënt:
Mt = A Rt
= 1/h1 + L/λ + 1/h2
= M1 + Mg + M2
Globale warmtedoorgangscoëfficiënt:
k = 1/Mt
= 1/ A Rt
= 1/ (1/h1 + L/λ + 1/h2 )
h= warmte-overdrachtscoëfficiënt.
, φ = k A dT NIET IN F
Samengestelde vlakke wanden ( met verschillende λ) :
Radiale systemen:
Logaritmisch temperatuurverloop
φ = 2πλL(Tₛ,₁ - Tₛ,₂)/ln(r₂/r₁)
Rc= 1/h2πrL
Rg= ln(r2/r1) / λ(2πL)
*Als r₂/r₁ < 1,4: benaderen als vlakke wand*
o Met r2>r1
NIET IN F
Samengestelde radiale systemen ( met verschillende λ) :
Basisprincipes
Warmteoverdracht = energieoverdracht door temperatuurverschil
Drie mechanismen:
o Geleiding (conductie): traagst, via vast materiaal
o Convectie: sneller, via bewegend fluïdum
o Straling: snelst, geen medium nodig
H1 Geleiding
Wet van Fourier:
φ = -λA(dT/dx) [W/s]
q = -λ(dT/dx) [W/m²]
Min-teken: gradient positief van laag naar hoog: van lage temp naar hoge temp is
positief DUS van hoge temp naar lage temp is neg
NIET IN F
Thermische eigenschappen:
λ = warmtegeleidingscoëfficiënt [W/mK]
φ = warmtestroom (= hvl energie die per tijdseenheid wordt doorgegeven
q = warmtestroomdichtheid [W/m²]
Materialen: metalen > vloeistoffen > gassen
ρ = dichtheid [kg/ m³]
Cp = soortelijke warmtecapaciteit [ J/kg K]
ρCp = volumetrische warmtecapaciteit [J/m³K]
a = λ/ρcp = temperatuurvereffeningscoëfficiënt NIET IN F
Algemene vergelijking voor warmtegeleiding (Cartesisch):
∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂ T qi ∂T
(λ x )+ (λy )+ ( λz )+ =ρ c p
∂x ∂x ∂ y ∂y ∂z ∂ z dt ∂t
Rand-en beginvoorwaarden
1. Constante oppervlaktetemperatuur
2. Constante warmtestroomdichteid (q)
3. Convectie en/of straling aan een oppervlak:
, a. Convectie:
i. Oppervlaktewarmteoverdrachtscoefficient: hc [W/m^2 K]
b. Straling:
i. Oppervlaktewarmteoverdrachtscoefficient: h = hc + hs
Stationaire ééndimensionale systemen
Vlakke plaat:
Lineair temperatuurverloop
φ = (λA/L)(Tₛ,₁ - Tₛ,₂)
Warmteweerstanden:
Geleiding: Rg = L/λA = ( Ts1 – Ts2) / φ
φ = q.A
q= dT/Rg
o in het vast lichaam
Convectie: Rc = 1/hc.A = (Ts – Tonei)/ φ
o om door de wand te passeren
Thermisch circuit: Rt = Rc,₁ + Rg + Rc,₂
o q= dT/Rt
q=h.dT
o door beide wanden en door het vast lichaam
Warmte-isolatiecoëfficiënt:
Mt = A Rt
= 1/h1 + L/λ + 1/h2
= M1 + Mg + M2
Globale warmtedoorgangscoëfficiënt:
k = 1/Mt
= 1/ A Rt
= 1/ (1/h1 + L/λ + 1/h2 )
h= warmte-overdrachtscoëfficiënt.
, φ = k A dT NIET IN F
Samengestelde vlakke wanden ( met verschillende λ) :
Radiale systemen:
Logaritmisch temperatuurverloop
φ = 2πλL(Tₛ,₁ - Tₛ,₂)/ln(r₂/r₁)
Rc= 1/h2πrL
Rg= ln(r2/r1) / λ(2πL)
*Als r₂/r₁ < 1,4: benaderen als vlakke wand*
o Met r2>r1
NIET IN F
Samengestelde radiale systemen ( met verschillende λ) :
