LEZEN, SPELLEN EN REKENEN
DIAGNOSTIEK
HC 1
WAT IS REKENEN?
Piaget (1968): rekenen is gekwantificeerd logisch denken
Borghouts, Van Erp (1982): (aanhangers van handelingen(leer)psychologie)
• Rekenen is handelen en manipuleren: van concreet naar verbaal via verkort naar
mentaal
• Rekenen is de formule omzetten in handelingen en omgekeerd
• Rekenen is denken/denken is handelen (denken is taal)/rekenen is handelen (rekenen is
taal) → dus rekenen is nauw verbonden met taal
Nijokiktjien (1987): complexe neurologische operatie: verbonden aan plaats in de hersenen:
• Visueel
• Ruimtelijk
• Taalexpressie
• Taalbegrip
• Aandacht/sturing
• L – R connectie
• Geheugen
Dumont (1994): Vergelijken van ordeningen en dit uitdrukken in een getal. Rekenen is denken.
Veenman (1998):
• Kennis en vaardigheden om te rekenen:
- Conceptuele: begrippen en representatie
- Domeinspecifieke: rekenrelevante begrippen, Getallenkennis, Positiesysteem,
Operatoren, regenregels
- Metacognitieve: zelfkennis (persoon – taak – strategie)
• Rekenvaardigheden:
- Getalfeiten oproepen (geautomatiseerd)
- Domeinspecifieke procedures uitvoeren, volgorde deelhandelingen
- Metacognitieve vaardigheden (plannen, systematisch handelen, controleren,
evalueren)
Ruijssenaars (2006):
“Rekenen is een proces waarin een realiteit – of een abstractie daarvan – wordt geordend of
herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe
is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te
leiden.”
,Samengevat: Rekenen is het geheel van kennis, vaardigheden en denkhandelingen waarmee
gegevens geordend en herordend worden en waarmee er logische bewerkingen op deze
ordeningen/gegevens kunnen uitgevoerd worden. Het is een proces van probleem oplossen en
informatie verwerken waarin getallenkennis, getalstructuur (tientallen, eenheden,
honderdtallen…), getallenlijnen, rekenfeiten (geheugen), procedurele vaardigheden, visuo-
spatiele vaardigheden, schatten, symbolen en contextrijke opgaven (vraagstukken) aan de orde
zijn.
Rekenen is …
• Een formeel afsprakensysteem
• Een taal waarmee we in onze samenleving communiceren over hoeveelheden en
relaties daartussen
• Een manier om de realiteit te ordenen en te structureren, gebaseerd op handelend en
experimenterend leren
We moeten beschikken over een goed(e):
• Voorstellingsvermogen om actief te kunnen handelen: zowel manipulerend als mentaal
(wegdoen, verdelen…)
- Het veronderstelt handelingen/denkhandelingen
- Uitvoeren van denkhandelingen betekent veranderingen, transformaties
teweegbrengen
- Proces niet willekeurig, maar doelgericht en logisch
• Informatieverwerking: inkomende prikkels analyseren, vergelijken met geheugen,
verwerken, …
• Probleemoplossend proces: rekenopdracht = probleemstelling
- Identificeren van het probleem
- Oplossingsmethode
- Methode toepassen
- Resultaat controleren
ONTWIKKELING REKENVAARDIGHEDEN
FASEN IN DE REKENONTWIKKELING
,VOORBEREIDENDE REKENVAARDIGHEDEN
Belang:
• Gelijkheid: niet – hiërarchische termen → toch starten met de ontwikkeling van
rekenvaardigheden
• Een zwakke ontluikende gecijferdheid en beperkte voorbereidende rekenvaardigheden
→ geen voorteken wel risico op dyscalculie
• Uitval op meerdere aspecten → verhoogd risico
Preventie:
• Vroegtijdig opsporen van risicofactoren (de kans dat een plaats in de hersenen deze
functie overneemt is groot, het grootst als je dit vroeg doet)
- Rekenrijpheidstesten
- Observatie van vaardigheden
- Sensibiliseren van ouders en kleuterjuffen
WAT BETEKENEN GETALLEN?
VOORBEREIDEND REKENEN: DOEL
Komen tot getalbegrip → besef dat een getal meerdere betekenissen en functies kan hebben
• Kardinaal aspect (het getal als aanduiding van een aantal): hoeveelheid
• Ordinaal aspect (telgetal): volgorde
• Meetaspect (meetgetal): meten
• Rekenaspect (rekengetal): bewerken
• Coderingsaspect (getal als naam of label): benoemen
• Relationeel aspect (verband tussen verschillende getallen): vergelijken
WELKE VERSCHIJNINGSVORMEN HEBBEN GETALLEN?
, Ontluikende gecijferdheid: 1ste fase peuter (prenumerische fase)
Hoeveelheidsdiscriminatie:
• 1980: baby’s van ongeveer 4-7 maanden → kunnen hoeveelheid van objecten inschatten
en vergelijken = aantal gevoeligheid bij kleine getallen (2:3) zonder controle op
oppervlakte
• Concept « groter dan » en « kleiner dan » is beheerst zonder taal (nonverbaal)
→ Uit recenter onderzoek met controle op oppervlakte blijkt:
• 6 maanden oude baby’s:
- Ratio 1:2 lukt (8 en 16, 8 en 12 niet) (→ kunnen het verschil zien tussen 8 en 16
snoepjes maar niet tussen 8 en 12 snoepjes)
• 10 maanden oude baby’s:
- Ratio (2:3) lukt (8 en 12) (8 en 10 niet)
• Eerste vorm van getalgevoeligheid
SFON spontaneous focusing on numbers:
• Staat voor de interesse van kinderen in alles wat getallen aanbelangt.
• Verschillen tussen interesse
Subiteren:
• Snel beoordelen van aantallen tot 4
• Mogelijkheid om in een oogwenk het aantal van een kleine hoeveelheid voorwerpen te
herkennen en correct benoemen, zonder te tellen.
Vergelijken van hoeveelheden: 2 cognitieve systemen
• Object file: kleine hoeveelheiden (<4): exacte representatie, vergelijken van
hoeveelheden, niet inschatten van één hoeveelheid
• ANS approximate number system: schattend systeem voor grotere hoeveelheden (>3)
Verwerkingssysteem voor analoge grootte representatie
Telwoorden leren doet hier beroep op
Ratio afhankelijk: hoe groter hoe eenvoudiger
Al deze systemen werken zonder taal en kunnen dus ingezet worden voor het actieve taalgebruik
Bewerkingen en relaties:
• Aangeboren gevoel voor handelingen – bewerking
• Pre-verbaal begrip van toevoegen en weghalen of van de eerste en de laatste in de rij
Studies tonen een verband: op 24 maanden
Verband tussen getal discriminatie op 24 maanden en ontwikkeling van latere
rekenvaardigheden
Verschillen in ontluikende gecijferdheid > verschillen in ontluikende geletterdheid
We gaan sneller met onze kleuters een boekje lezen dan ze aan het tellen en vergelijken te
zetten.
Sensibiliseren is nodig!
DIAGNOSTIEK
HC 1
WAT IS REKENEN?
Piaget (1968): rekenen is gekwantificeerd logisch denken
Borghouts, Van Erp (1982): (aanhangers van handelingen(leer)psychologie)
• Rekenen is handelen en manipuleren: van concreet naar verbaal via verkort naar
mentaal
• Rekenen is de formule omzetten in handelingen en omgekeerd
• Rekenen is denken/denken is handelen (denken is taal)/rekenen is handelen (rekenen is
taal) → dus rekenen is nauw verbonden met taal
Nijokiktjien (1987): complexe neurologische operatie: verbonden aan plaats in de hersenen:
• Visueel
• Ruimtelijk
• Taalexpressie
• Taalbegrip
• Aandacht/sturing
• L – R connectie
• Geheugen
Dumont (1994): Vergelijken van ordeningen en dit uitdrukken in een getal. Rekenen is denken.
Veenman (1998):
• Kennis en vaardigheden om te rekenen:
- Conceptuele: begrippen en representatie
- Domeinspecifieke: rekenrelevante begrippen, Getallenkennis, Positiesysteem,
Operatoren, regenregels
- Metacognitieve: zelfkennis (persoon – taak – strategie)
• Rekenvaardigheden:
- Getalfeiten oproepen (geautomatiseerd)
- Domeinspecifieke procedures uitvoeren, volgorde deelhandelingen
- Metacognitieve vaardigheden (plannen, systematisch handelen, controleren,
evalueren)
Ruijssenaars (2006):
“Rekenen is een proces waarin een realiteit – of een abstractie daarvan – wordt geordend of
herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe
is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te
leiden.”
,Samengevat: Rekenen is het geheel van kennis, vaardigheden en denkhandelingen waarmee
gegevens geordend en herordend worden en waarmee er logische bewerkingen op deze
ordeningen/gegevens kunnen uitgevoerd worden. Het is een proces van probleem oplossen en
informatie verwerken waarin getallenkennis, getalstructuur (tientallen, eenheden,
honderdtallen…), getallenlijnen, rekenfeiten (geheugen), procedurele vaardigheden, visuo-
spatiele vaardigheden, schatten, symbolen en contextrijke opgaven (vraagstukken) aan de orde
zijn.
Rekenen is …
• Een formeel afsprakensysteem
• Een taal waarmee we in onze samenleving communiceren over hoeveelheden en
relaties daartussen
• Een manier om de realiteit te ordenen en te structureren, gebaseerd op handelend en
experimenterend leren
We moeten beschikken over een goed(e):
• Voorstellingsvermogen om actief te kunnen handelen: zowel manipulerend als mentaal
(wegdoen, verdelen…)
- Het veronderstelt handelingen/denkhandelingen
- Uitvoeren van denkhandelingen betekent veranderingen, transformaties
teweegbrengen
- Proces niet willekeurig, maar doelgericht en logisch
• Informatieverwerking: inkomende prikkels analyseren, vergelijken met geheugen,
verwerken, …
• Probleemoplossend proces: rekenopdracht = probleemstelling
- Identificeren van het probleem
- Oplossingsmethode
- Methode toepassen
- Resultaat controleren
ONTWIKKELING REKENVAARDIGHEDEN
FASEN IN DE REKENONTWIKKELING
,VOORBEREIDENDE REKENVAARDIGHEDEN
Belang:
• Gelijkheid: niet – hiërarchische termen → toch starten met de ontwikkeling van
rekenvaardigheden
• Een zwakke ontluikende gecijferdheid en beperkte voorbereidende rekenvaardigheden
→ geen voorteken wel risico op dyscalculie
• Uitval op meerdere aspecten → verhoogd risico
Preventie:
• Vroegtijdig opsporen van risicofactoren (de kans dat een plaats in de hersenen deze
functie overneemt is groot, het grootst als je dit vroeg doet)
- Rekenrijpheidstesten
- Observatie van vaardigheden
- Sensibiliseren van ouders en kleuterjuffen
WAT BETEKENEN GETALLEN?
VOORBEREIDEND REKENEN: DOEL
Komen tot getalbegrip → besef dat een getal meerdere betekenissen en functies kan hebben
• Kardinaal aspect (het getal als aanduiding van een aantal): hoeveelheid
• Ordinaal aspect (telgetal): volgorde
• Meetaspect (meetgetal): meten
• Rekenaspect (rekengetal): bewerken
• Coderingsaspect (getal als naam of label): benoemen
• Relationeel aspect (verband tussen verschillende getallen): vergelijken
WELKE VERSCHIJNINGSVORMEN HEBBEN GETALLEN?
, Ontluikende gecijferdheid: 1ste fase peuter (prenumerische fase)
Hoeveelheidsdiscriminatie:
• 1980: baby’s van ongeveer 4-7 maanden → kunnen hoeveelheid van objecten inschatten
en vergelijken = aantal gevoeligheid bij kleine getallen (2:3) zonder controle op
oppervlakte
• Concept « groter dan » en « kleiner dan » is beheerst zonder taal (nonverbaal)
→ Uit recenter onderzoek met controle op oppervlakte blijkt:
• 6 maanden oude baby’s:
- Ratio 1:2 lukt (8 en 16, 8 en 12 niet) (→ kunnen het verschil zien tussen 8 en 16
snoepjes maar niet tussen 8 en 12 snoepjes)
• 10 maanden oude baby’s:
- Ratio (2:3) lukt (8 en 12) (8 en 10 niet)
• Eerste vorm van getalgevoeligheid
SFON spontaneous focusing on numbers:
• Staat voor de interesse van kinderen in alles wat getallen aanbelangt.
• Verschillen tussen interesse
Subiteren:
• Snel beoordelen van aantallen tot 4
• Mogelijkheid om in een oogwenk het aantal van een kleine hoeveelheid voorwerpen te
herkennen en correct benoemen, zonder te tellen.
Vergelijken van hoeveelheden: 2 cognitieve systemen
• Object file: kleine hoeveelheiden (<4): exacte representatie, vergelijken van
hoeveelheden, niet inschatten van één hoeveelheid
• ANS approximate number system: schattend systeem voor grotere hoeveelheden (>3)
Verwerkingssysteem voor analoge grootte representatie
Telwoorden leren doet hier beroep op
Ratio afhankelijk: hoe groter hoe eenvoudiger
Al deze systemen werken zonder taal en kunnen dus ingezet worden voor het actieve taalgebruik
Bewerkingen en relaties:
• Aangeboren gevoel voor handelingen – bewerking
• Pre-verbaal begrip van toevoegen en weghalen of van de eerste en de laatste in de rij
Studies tonen een verband: op 24 maanden
Verband tussen getal discriminatie op 24 maanden en ontwikkeling van latere
rekenvaardigheden
Verschillen in ontluikende gecijferdheid > verschillen in ontluikende geletterdheid
We gaan sneller met onze kleuters een boekje lezen dan ze aan het tellen en vergelijken te
zetten.
Sensibiliseren is nodig!
