Samenvatting Theorie wiskunde A

Wiskunde theorie


1.Getallenkennis
- Functies van getallen
o Getal als hoeveelheid
 Bv 1000 mensen
o Getal als rangorde
 Als tweede
o Getal als code
 Ik neem bus 124
o Getal als verhouding
 1 op 4
- Talstelsels
o Romeinse stelsel
 Mogen max I, X, C, M mogen max 3 keer na elkaar komen
 I=1
 V=5
 X= 10
 L= 50
 C=100
 D=500
 M=1000
- Breuken
o ¼
 1= de teller
 / = de breukstreep
 4= de noemer
o Soorten breuken
 Stambreuk
 ¼
 Een breuk met teller 1
 Tiendelige of decimale breuk
 7/10
 Een breuk met als noemer een macht van 10 (bv 100, 1000, 10 000)
 Echte breuk
 3/4
 Breuk met een teller kleiner dan de noemer
 Onechte breuk
 9/9
 Breuk met een teller gelijk aan of groter dan de noemer
 Oneigenlijke breuk
 20/5 = 4 (na vereenvoudiging natuurlijk getal)
 Breuk die na vereenvoudiging een geheel getal uitkomt, een deling zonder een rest
 Gemengd getal
 3 x 8/5 = 25/5
 Getal bestaande uit een geheel gedeelte en een echte breuk
- Deelbaarheid
o Deelbaarheid door 2
 Als het laatste cijfer deelbaar is door 2
o Deelbaarheid door 5
 Als het laatste cijfer deelbaar is door 5

1

, o Deelbaarheid door 10
 Als het cijfer eindigt op 0
o Deelbaarheid door 9
 Als de som van de cijfers deelbaar zijn door 9
o Deelbaarheid door 3
 Als de som van de cijfers deelbaar zijn door 3
o Deelbaarheid door 4
 Als de laatste twee cijfers gevormd deelbaar zijn door 4
o Deelbaarheid door 25
 Als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar zijn door 25
o Deelbaarheid door 100
 Als het eindigt op 00
o Deelbaarheid door 8
 Als het getal gevormd door de laatste 3 cijfers deelbaar is door 8
o Deelbaarheid door 125
 Als het getal gevormd door de 3 laatste cijfers deelbaar zijn door 125
o Deelbaarheid door 1000
 Als het eindigt op 000
o Deelbaarheid door 6
 Als het getal even is en als de som van de cijfers deelbaar zijn door 3
o Deelbaarheid door 11
 als de som van de cijfers op de oneven plaatsen min de som van de cijfers op de
even plaatsen gelijk is aan 0 of 11
 Of als de som van de cijfers op de even plaatsen min de som van de cijfers op de
oneven plaatsen gelijk is aan 0 of 11
o Hoe de rest bepalen?
 Je maakt eerst gebruik van de deelbaarheid door dat getal. Als het niet deelbaar is
zoek je een veelvoud dat wel deelbaar is door dat getal. Nadien neem je het verschil
tussen het oorspronkelijke getal en het deelbaar getal.
- Veelvouden
o Grootste gemeenschappelijke deler
 = het grootste natuurlijke getal dat een deler is van beide of alle getallen
 Bv. De delers van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12
 De delers van 8 zijn 1, 2, 4, 8
o Kleinste gemeenschappelijke veelvoud
 = het kleinste natuurlijke getal dat een veelvoud is van beide of alle getallen
 Bv. De veelvouden van 9 zijn 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, …
De veelvouden van 12 zijn 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, …




2

, 2. Bewerkingen

Optelling
5 + 2 = 7
Het opteltal Het plusteken De opteller Het gelijkheidsteken De som

Aftrekken
7 - 2 = 5
Het aftrektal Het minteken De aftrekker Het gelijkheidsteken Het verschil

Vermenigvuldigen
8 x 2 = 16
De vermenigvuldiger Het maalteken Het Het gelijkheidsteken Het product
vermenigvuldigtal

Deling
16 : 2 = 8
Het deeltal Het deelteken De deler Het gelijkheidsteken Het quotiënt

- Eigenschappen van bewerkingen
o Wisseleigenschap
 Bv. 23 + 745 = 745 + 23
o Schakeleigenschap
 Bv. (8+3) +7 = 8+ (3+7)
11+7 = 8+ 10
18 = 18
o Splitsen en verdelen
 Bv. 8x34
= 8 x (30 + 4)
= (8 x 30) + (8 x 4)
= 240 + 32
= 272
- Optellings- en vermeningvuldigingswip en aftrekkings- en delingshalter
o Optellingswip
 97 + 374 = 471
+3 I I -3
100 + 371 = 471
o Vermeningvuldigingswip
 25 x 92 = 2300
4x I I :4
100 x 23 = 2300
o Aftrekkingshalter
 12,48 – 4,80 = 7,68
+ 0,20 I I + 0,20
12,68 – 5 = 7,68
o Delingshalter
 1,2: 0,4 = 3
x10 I I x10
12: 4 = 3

3