SAMENVATTING WIS. C
Circé Vannieuwenborgh
,Samenvatting cursus
Inhoudsopgave
Katern ‘Differentiatie binnen wiskundelessen’..................................................................................6
1. Leerlingen met rekenmoeilijkheden................................................................................................6
1.1. Kenmerken...............................................................................................................................6
1.2. Handvaten................................................................................................................................6
2. Leerstoornis: dyscalculie..................................................................................................................7
2.1. Criteria......................................................................................................................................7
2.2. Verschijningsvormen................................................................................................................7
2.3. REdicodis..................................................................................................................................8
3. Sterke rekenaars.............................................................................................................................8
3.1. Types........................................................................................................................................8
3.2. Verrijken.................................................................................................................................10
4. Modellen voor binnenklasdifferentiatie.........................................................................................10
artikel “succesvol differentiëren bij wiskunde, hoe doe je dat?”.......................................................11
In het zorgcontinuüm vinden we onder ‘brede basiszorgfase 0’...................................................11
Krachtlijnen van een sterke wiskundedifferentiatie......................................................................12
Bijzondere vorm van differentiatie................................................................................................14
Katern 1: procenten.........................................................................................................................15
procenten: betekenis en bestaansreden............................................................................................15
1.1. Soorten procenten.................................................................................................................15
1.2. Waarom procenten?..............................................................................................................15
1.3. Procenten: een moeilijk begrip...............................................................................................15
2. VIsuele voorstelling van procenten...............................................................................................16
3. Aanbreng van procentbegrip.........................................................................................................16
4. Rekenen met procenten................................................................................................................16
4.1. Types opgaven........................................................................................................................16
4.2. berekeningswijzen..................................................................................................................17
Katern 2: delers en veelvouden.......................................................................................................17
1. Veelvouden en delers van een getal..............................................................................................17
2. Grootste gemeenschappelijke deler en kleinste gemeenschappelijk veelvoud..............................18
Stapsgewijze werkwijze (standaard)..............................................................................................18
Waarom aandacht besteden aan ggd en kgv?...............................................................................19
3. Kenmerken van deelbaarheid........................................................................................................19
Let op wat je zegt..........................................................................................................................19
Aanbreng kenmerk........................................................................................................................19
Voorbeeld met ‘deelbaarheid door 4’...........................................................................................20
Voorbeeld deelbaarheid door 3 (9)...............................................................................................20
Gevarieerde inoefening: ‘is een getal deelbaar door…?’...............................................................20
Katern 3: tabellen en grafieken.......................................................................................................21
1. aanrbeng blokdiagram..................................................................................................................21
2. misleidende grafieken...................................................................................................................21
3. Gemiddelde en mediaan...............................................................................................................22
,Samenvatting cursus
Katern 4: bewerkingen met breuken...............................................................................................23
1. Klemtonen vanuit de eindtermen en leerplannen.........................................................................23
2. Optelling en aftrekking..................................................................................................................23
2.1. Gelijknamige breuken.............................................................................................................23
2.2 Ongelijknamige breuken..........................................................................................................24
3. Vermenigvuldiging........................................................................................................................24
3.1. Natuurlijk getal x breuk..........................................................................................................24
3.2. Breuk x natuurlijk getal...........................................................................................................25
3.3. Breuk x breuk..........................................................................................................................25
4. Deling............................................................................................................................................27
4.1. Breuk : natuurlijk getal...........................................................................................................27
4.2. Natuurlijk getal : stambreuk...................................................................................................27
4.3. Natuurlijk getal : niet-stambreuk............................................................................................28
4.4. Breuk : breuk..........................................................................................................................28
Katern: ‘Klemtonen binnen het meetkunde-onderwijs’...................................................................29
1. Situering binnen het leerplan........................................................................................................29
2. Waarom meetkunde-onderwijs?...................................................................................................30
3. Evolutie van het meetkundig denken............................................................................................30
Mayberry: vier niveaus meetkundig denken.................................................................................30
Gravemeijer & kraemer: evolutie in ruimtelijk denken.................................................................31
4. Belangrijke didactische aandachtspunten.....................................................................................31
5. Voorbeelden lesonderwerpen meetkunde.....................................................................................31
Katern: “vormleer en meetkundige relaties”...................................................................................33
1. Enkele aspecten uit het deel vormleer...........................................................................................33
1.1. Basisingrediënten...................................................................................................................33
1.2. Vlakke figuren.........................................................................................................................34
1.3. Driehoeken.............................................................................................................................34
1.4. Vierhoeken.............................................................................................................................34
1.4.1. Volgorde aanbreng vierhoeken.........................................................................................................34
1.4.2. Van herkennen over verkennen naar definiëren..............................................................................36
1.4.3. Verkenning van de eigenschappen adhv de ‘drie juryleden’............................................................36
1.4.4. Structuur van de vierhoeken.............................................................................................................36
1.4.5. Hiërarchische indeling van de vierhoeken: mogelijke schema’s en denkoefeningen......................37
1.4.6. Mogelijke opdrachten in de lagere school........................................................................................38
1.5. Begrip diagonalen...................................................................................................................38
1.6. Cirkels.....................................................................................................................................38
1.7. COnstructies...........................................................................................................................39
1.8. Classificatie van ruimtelichamen............................................................................................39
2. Enkele aspecten uit het deel ‘meetkundige relaties’.....................................................................40
2.1. Evenwijdigheid en loodrechte stand......................................................................................40
2.2. Gelijkvormigheid....................................................................................................................40
2.3. Spiegeling en symmetrie........................................................................................................42
Katern Ruimtelijke oriëntatie..........................................................................................................43
1. Kijklijnen........................................................................................................................................43
, Samenvatting cursus
Materialiseren mbv een touw.......................................................................................................43
op een plan of een plattegrond.....................................................................................................43
2. Blokkenbouwsels...........................................................................................................................43
Maken van een plattegrond…........................................................................................................43
3. Schaduwen....................................................................................................................................44
Inspiratie klas....................................................................................................................................44
Katern: “fases in de meetlijn”..........................................................................................................45
0. Situering........................................................................................................................................45
1. Kwalitatief vergelijken...................................................................................................................45
1.1.: Werken met contrasten........................................................................................................46
1.2.: Kwalitatief vergelijken van twee voorwerpen.......................................................................47
1.3. : kalitatief vergelijkend rangordenen......................................................................................47
1.4. : samenstellen (matching)......................................................................................................47
2. Kwantitatief vergelijken................................................................................................................48
2.1. Werken met natuurlijke maateenheden (niet-conventionele maateenheden)......................48
2.2. Invoeren en verkennen van standaardmaten/ conventionele maateenheden......................49
Voorbeeld 1: aanbreng liter (1e lrjr)............................................................................................................49
Voorbeeld 2: aanbreng m2 (4e lrjr)...............................................................................................................50
2.3. Verfijnen van de standaardmaat............................................................................................50
2.4. Verbanden leggen met andere standaardmaten....................................................................51
Katern: ‘omtrek, oppervlakte, volume’............................................................................................51
0. Situering........................................................................................................................................51
1. Belangrijke klemtonen bij het werken rond omtrek, oppervlakte en volume................................52
1.1. Niet te vroeg en niet uitsluiten werken met standaardmaten...............................................52
1.2. Niet enkel met regelmatig gevormde figuren confronteren...................................................52
1.3. Verband tussen omtrek, oppervlakte en volume...................................................................53
1.4. Koppelen aan betekenis (= wegwijzer)...................................................................................53
1.5. Oppervlakte en volume bij verkleinen en vergroten..............................................................54
1.6. Beeld van een formule...........................................................................................................54
2. inzichtelijk aanbrengen van omtrek- en oppervlakteformules......................................................55
2.1. Formules kennen of niet?.......................................................................................................55
2.2. Omstructureren......................................................................................................................56
2.3. Formule oppervlakte parallellogram: 2 bewegingen..............................................................57
2.4. Formule oppervlakte driehoek: 2 bewegingen.......................................................................57
2.5. Formule oppervlakte trapezium.............................................................................................58
2.6. formule oppervlakte ruit........................................................................................................58
2.7. Formule omtrek cirkel............................................................................................................59
2.8. Formule oppervlakte cirkel.....................................................................................................59
2.9. Math on beach: omtrek en oppervlakte van de cirkel ‘anders’..............................................59
Katern: ‘klemtonen bij toepassingen in de klas’..............................................................................61
1. Soorten toepassingen....................................................................................................................61
1.1. indeling in 3 categorieën........................................................................................................61
1.2. Situering binnen de leerplannen............................................................................................62
1.3. Verschillen tussen vraagstukken............................................................................................63
Circé Vannieuwenborgh
,Samenvatting cursus
Inhoudsopgave
Katern ‘Differentiatie binnen wiskundelessen’..................................................................................6
1. Leerlingen met rekenmoeilijkheden................................................................................................6
1.1. Kenmerken...............................................................................................................................6
1.2. Handvaten................................................................................................................................6
2. Leerstoornis: dyscalculie..................................................................................................................7
2.1. Criteria......................................................................................................................................7
2.2. Verschijningsvormen................................................................................................................7
2.3. REdicodis..................................................................................................................................8
3. Sterke rekenaars.............................................................................................................................8
3.1. Types........................................................................................................................................8
3.2. Verrijken.................................................................................................................................10
4. Modellen voor binnenklasdifferentiatie.........................................................................................10
artikel “succesvol differentiëren bij wiskunde, hoe doe je dat?”.......................................................11
In het zorgcontinuüm vinden we onder ‘brede basiszorgfase 0’...................................................11
Krachtlijnen van een sterke wiskundedifferentiatie......................................................................12
Bijzondere vorm van differentiatie................................................................................................14
Katern 1: procenten.........................................................................................................................15
procenten: betekenis en bestaansreden............................................................................................15
1.1. Soorten procenten.................................................................................................................15
1.2. Waarom procenten?..............................................................................................................15
1.3. Procenten: een moeilijk begrip...............................................................................................15
2. VIsuele voorstelling van procenten...............................................................................................16
3. Aanbreng van procentbegrip.........................................................................................................16
4. Rekenen met procenten................................................................................................................16
4.1. Types opgaven........................................................................................................................16
4.2. berekeningswijzen..................................................................................................................17
Katern 2: delers en veelvouden.......................................................................................................17
1. Veelvouden en delers van een getal..............................................................................................17
2. Grootste gemeenschappelijke deler en kleinste gemeenschappelijk veelvoud..............................18
Stapsgewijze werkwijze (standaard)..............................................................................................18
Waarom aandacht besteden aan ggd en kgv?...............................................................................19
3. Kenmerken van deelbaarheid........................................................................................................19
Let op wat je zegt..........................................................................................................................19
Aanbreng kenmerk........................................................................................................................19
Voorbeeld met ‘deelbaarheid door 4’...........................................................................................20
Voorbeeld deelbaarheid door 3 (9)...............................................................................................20
Gevarieerde inoefening: ‘is een getal deelbaar door…?’...............................................................20
Katern 3: tabellen en grafieken.......................................................................................................21
1. aanrbeng blokdiagram..................................................................................................................21
2. misleidende grafieken...................................................................................................................21
3. Gemiddelde en mediaan...............................................................................................................22
,Samenvatting cursus
Katern 4: bewerkingen met breuken...............................................................................................23
1. Klemtonen vanuit de eindtermen en leerplannen.........................................................................23
2. Optelling en aftrekking..................................................................................................................23
2.1. Gelijknamige breuken.............................................................................................................23
2.2 Ongelijknamige breuken..........................................................................................................24
3. Vermenigvuldiging........................................................................................................................24
3.1. Natuurlijk getal x breuk..........................................................................................................24
3.2. Breuk x natuurlijk getal...........................................................................................................25
3.3. Breuk x breuk..........................................................................................................................25
4. Deling............................................................................................................................................27
4.1. Breuk : natuurlijk getal...........................................................................................................27
4.2. Natuurlijk getal : stambreuk...................................................................................................27
4.3. Natuurlijk getal : niet-stambreuk............................................................................................28
4.4. Breuk : breuk..........................................................................................................................28
Katern: ‘Klemtonen binnen het meetkunde-onderwijs’...................................................................29
1. Situering binnen het leerplan........................................................................................................29
2. Waarom meetkunde-onderwijs?...................................................................................................30
3. Evolutie van het meetkundig denken............................................................................................30
Mayberry: vier niveaus meetkundig denken.................................................................................30
Gravemeijer & kraemer: evolutie in ruimtelijk denken.................................................................31
4. Belangrijke didactische aandachtspunten.....................................................................................31
5. Voorbeelden lesonderwerpen meetkunde.....................................................................................31
Katern: “vormleer en meetkundige relaties”...................................................................................33
1. Enkele aspecten uit het deel vormleer...........................................................................................33
1.1. Basisingrediënten...................................................................................................................33
1.2. Vlakke figuren.........................................................................................................................34
1.3. Driehoeken.............................................................................................................................34
1.4. Vierhoeken.............................................................................................................................34
1.4.1. Volgorde aanbreng vierhoeken.........................................................................................................34
1.4.2. Van herkennen over verkennen naar definiëren..............................................................................36
1.4.3. Verkenning van de eigenschappen adhv de ‘drie juryleden’............................................................36
1.4.4. Structuur van de vierhoeken.............................................................................................................36
1.4.5. Hiërarchische indeling van de vierhoeken: mogelijke schema’s en denkoefeningen......................37
1.4.6. Mogelijke opdrachten in de lagere school........................................................................................38
1.5. Begrip diagonalen...................................................................................................................38
1.6. Cirkels.....................................................................................................................................38
1.7. COnstructies...........................................................................................................................39
1.8. Classificatie van ruimtelichamen............................................................................................39
2. Enkele aspecten uit het deel ‘meetkundige relaties’.....................................................................40
2.1. Evenwijdigheid en loodrechte stand......................................................................................40
2.2. Gelijkvormigheid....................................................................................................................40
2.3. Spiegeling en symmetrie........................................................................................................42
Katern Ruimtelijke oriëntatie..........................................................................................................43
1. Kijklijnen........................................................................................................................................43
, Samenvatting cursus
Materialiseren mbv een touw.......................................................................................................43
op een plan of een plattegrond.....................................................................................................43
2. Blokkenbouwsels...........................................................................................................................43
Maken van een plattegrond…........................................................................................................43
3. Schaduwen....................................................................................................................................44
Inspiratie klas....................................................................................................................................44
Katern: “fases in de meetlijn”..........................................................................................................45
0. Situering........................................................................................................................................45
1. Kwalitatief vergelijken...................................................................................................................45
1.1.: Werken met contrasten........................................................................................................46
1.2.: Kwalitatief vergelijken van twee voorwerpen.......................................................................47
1.3. : kalitatief vergelijkend rangordenen......................................................................................47
1.4. : samenstellen (matching)......................................................................................................47
2. Kwantitatief vergelijken................................................................................................................48
2.1. Werken met natuurlijke maateenheden (niet-conventionele maateenheden)......................48
2.2. Invoeren en verkennen van standaardmaten/ conventionele maateenheden......................49
Voorbeeld 1: aanbreng liter (1e lrjr)............................................................................................................49
Voorbeeld 2: aanbreng m2 (4e lrjr)...............................................................................................................50
2.3. Verfijnen van de standaardmaat............................................................................................50
2.4. Verbanden leggen met andere standaardmaten....................................................................51
Katern: ‘omtrek, oppervlakte, volume’............................................................................................51
0. Situering........................................................................................................................................51
1. Belangrijke klemtonen bij het werken rond omtrek, oppervlakte en volume................................52
1.1. Niet te vroeg en niet uitsluiten werken met standaardmaten...............................................52
1.2. Niet enkel met regelmatig gevormde figuren confronteren...................................................52
1.3. Verband tussen omtrek, oppervlakte en volume...................................................................53
1.4. Koppelen aan betekenis (= wegwijzer)...................................................................................53
1.5. Oppervlakte en volume bij verkleinen en vergroten..............................................................54
1.6. Beeld van een formule...........................................................................................................54
2. inzichtelijk aanbrengen van omtrek- en oppervlakteformules......................................................55
2.1. Formules kennen of niet?.......................................................................................................55
2.2. Omstructureren......................................................................................................................56
2.3. Formule oppervlakte parallellogram: 2 bewegingen..............................................................57
2.4. Formule oppervlakte driehoek: 2 bewegingen.......................................................................57
2.5. Formule oppervlakte trapezium.............................................................................................58
2.6. formule oppervlakte ruit........................................................................................................58
2.7. Formule omtrek cirkel............................................................................................................59
2.8. Formule oppervlakte cirkel.....................................................................................................59
2.9. Math on beach: omtrek en oppervlakte van de cirkel ‘anders’..............................................59
Katern: ‘klemtonen bij toepassingen in de klas’..............................................................................61
1. Soorten toepassingen....................................................................................................................61
1.1. indeling in 3 categorieën........................................................................................................61
1.2. Situering binnen de leerplannen............................................................................................62
1.3. Verschillen tussen vraagstukken............................................................................................63
