HS 1: Getallenkennis
1.1 Functie van getallen
Gebruik getallen om:
- Hoeveelheid
- Rangorde
- Code
- Verhouding
>> Aan te duiden
Getal als hoeveelheid
- Getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen er zijn.
- Aanduiden van hoeveelheid = Kardinatie
Getal als rangorde
- Duidt een bepaalde logische volgorde aan. (in tijd of in ruimte)
- Moet duidelijk zijn waar de nummering begint en welke richting het verdergaat.
>> benoem je met begrip: ordinatie
- Het ordeningsaspect duit je aan met: “ordinale getallen” > 1e, 2e … (Rangtelwrdn)
Getal als code
- Bestaat uit cijfers, maar kan ook uit letters of een combinatie bestaan. (Vb.
nummerplaat)
Vb. bus 214, R4 (de ring in Gent), les in lokaal N218…
Getal als verhouding
- Het ene deel verhoudt zich tot een geheel. Dat geheel kunnen we op
verschillende manieren uitdrukken: breuk of procent.
Vb. 1 op 4 (1/4) van de 16-jarigen is te zwaar.
- Om een exacte hoeveelheid te kunnen bepalen heb je meer info nodig.
1.2 Talstelsels
= wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
2 Soorten:
- Additieve systemen
- Positie systemen
Additief systeem
= bepaal je het getal door de waarden van de symbolen op te tellen.
Vb. Egyptische talstelsel, romeinse cijfers…
Positioneel systeem
= hierbij bepaalt de plaats van een symbool (teken of cijfer) de waarde ervan.
, -Elk positie stelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er
gegroepeerd wordt. (het getal heet het ‘grondgetal’ of de ‘basis’ van het talstelsel)
Vb. Babylonische symbolen, maya’s…
1.2.1 Het tiendelig talstelsel
= wereldwijd in gebruik
- Decimaal > Latijnse: decima (= tiende)
- Hierin werken we met het grondgetal ‘10’ wat betekent dat we per 10 groeperen.
We gebruiken 10 Arabisch-Indische cijfers: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 en 9 waarmee je
oneindig veel getallen kunt vormen.
M HD TD D H T E t h d
Miljoental Honderdduizendtal Tienduizendtal Duizendtal Honderdtal Tiental Eenheid Tiende Honderdste Duizendste
1 miljoen = 1 000 000 (6 nullen)
1 miljard = 1 000 000 000 (9 nullen)
1 biljoen = 1 000 000 000 000 (12 nullen)
1 triljoen = 1 000 000 000 000 000 (15 nullen)
1 Triljard = 1 000 000 000 000 000 000 (18 nullen)
Regels om getallen te schrijven:
- Tot het getal ‘1000’ schrijf je het volledige getal in 1 woord.
- Duizendtal schrijf je aan elkaar, gevolgd door een spatie en dan de rest van het
getal in 1 woord. (Vb. Duizend(spatie)tweehonderddertig)
- Bij miljoen of miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
miljoen of miljard. (Vb. 7(spatie)miljoen)
- Boven de 1000 lees je het getal in groepjes van 3 (Vb. 148 946 253 701 =
honderdachtenveertig miljard negenhonderdzesenveertig miljoen
tweehonderddrieënvijftijgduizend zevenhonderdeneen)
1.2.2 Andere talstelsels
Verschillend van 10
- In digitale wereld gebruiken we: binaire of tweetallige talstelsel met grondgetal 2.
- Stelsel werkt enkel met de cijfers ‘0’ en ‘1’. (Omdat pc’s gebruikt maken van bits
om informatie te onthouden)
- Werking bits te vergelijken met een lamp. Er zijn maar twee standen: aan/uit.
Decimaal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Binair 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
8-tallig talstelsel = octale
- Gebruikt men bij het programmeren
- Grondgetal 8, groepeer je per 8
- Zodra je de hoeveelheid 8 hebt, zet je dit over naar een hogere rang.
- Betekent dat je wel 8 cijfers gebruikt, maar 8 niet. 0 tot en met 7.
1.1 Functie van getallen
Gebruik getallen om:
- Hoeveelheid
- Rangorde
- Code
- Verhouding
>> Aan te duiden
Getal als hoeveelheid
- Getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen er zijn.
- Aanduiden van hoeveelheid = Kardinatie
Getal als rangorde
- Duidt een bepaalde logische volgorde aan. (in tijd of in ruimte)
- Moet duidelijk zijn waar de nummering begint en welke richting het verdergaat.
>> benoem je met begrip: ordinatie
- Het ordeningsaspect duit je aan met: “ordinale getallen” > 1e, 2e … (Rangtelwrdn)
Getal als code
- Bestaat uit cijfers, maar kan ook uit letters of een combinatie bestaan. (Vb.
nummerplaat)
Vb. bus 214, R4 (de ring in Gent), les in lokaal N218…
Getal als verhouding
- Het ene deel verhoudt zich tot een geheel. Dat geheel kunnen we op
verschillende manieren uitdrukken: breuk of procent.
Vb. 1 op 4 (1/4) van de 16-jarigen is te zwaar.
- Om een exacte hoeveelheid te kunnen bepalen heb je meer info nodig.
1.2 Talstelsels
= wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
2 Soorten:
- Additieve systemen
- Positie systemen
Additief systeem
= bepaal je het getal door de waarden van de symbolen op te tellen.
Vb. Egyptische talstelsel, romeinse cijfers…
Positioneel systeem
= hierbij bepaalt de plaats van een symbool (teken of cijfer) de waarde ervan.
, -Elk positie stelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er
gegroepeerd wordt. (het getal heet het ‘grondgetal’ of de ‘basis’ van het talstelsel)
Vb. Babylonische symbolen, maya’s…
1.2.1 Het tiendelig talstelsel
= wereldwijd in gebruik
- Decimaal > Latijnse: decima (= tiende)
- Hierin werken we met het grondgetal ‘10’ wat betekent dat we per 10 groeperen.
We gebruiken 10 Arabisch-Indische cijfers: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 en 9 waarmee je
oneindig veel getallen kunt vormen.
M HD TD D H T E t h d
Miljoental Honderdduizendtal Tienduizendtal Duizendtal Honderdtal Tiental Eenheid Tiende Honderdste Duizendste
1 miljoen = 1 000 000 (6 nullen)
1 miljard = 1 000 000 000 (9 nullen)
1 biljoen = 1 000 000 000 000 (12 nullen)
1 triljoen = 1 000 000 000 000 000 (15 nullen)
1 Triljard = 1 000 000 000 000 000 000 (18 nullen)
Regels om getallen te schrijven:
- Tot het getal ‘1000’ schrijf je het volledige getal in 1 woord.
- Duizendtal schrijf je aan elkaar, gevolgd door een spatie en dan de rest van het
getal in 1 woord. (Vb. Duizend(spatie)tweehonderddertig)
- Bij miljoen of miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
miljoen of miljard. (Vb. 7(spatie)miljoen)
- Boven de 1000 lees je het getal in groepjes van 3 (Vb. 148 946 253 701 =
honderdachtenveertig miljard negenhonderdzesenveertig miljoen
tweehonderddrieënvijftijgduizend zevenhonderdeneen)
1.2.2 Andere talstelsels
Verschillend van 10
- In digitale wereld gebruiken we: binaire of tweetallige talstelsel met grondgetal 2.
- Stelsel werkt enkel met de cijfers ‘0’ en ‘1’. (Omdat pc’s gebruikt maken van bits
om informatie te onthouden)
- Werking bits te vergelijken met een lamp. Er zijn maar twee standen: aan/uit.
Decimaal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Binair 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
8-tallig talstelsel = octale
- Gebruikt men bij het programmeren
- Grondgetal 8, groepeer je per 8
- Zodra je de hoeveelheid 8 hebt, zet je dit over naar een hogere rang.
- Betekent dat je wel 8 cijfers gebruikt, maar 8 niet. 0 tot en met 7.
