Samenvatting Wiskunde A

Hoofdstuk 1: getallenkennis

Functies van getallen:
● hoeveelheid aanduiden
● rangorde aanduiden
● code aanduiden
● verhouding aanduiden

1. getal als hoeveelheid
→ hoeveel voorwerpen, dingen, mensen, …
→ aantal van iets weergeven
→ kardinatie
→ kardinale getallen

2. getal als rangorde
→ duidt bepaalde logische volgorde aan
→ in ruimte of tijd
→ duidelijkheid over waar nummering begint en hoe het verdergaat
→ ordinatie
→ ordinale getallen
→ rangtelwoorden(eerste, tweede, … )

3. getal als code
→ drukt unieke combinatie uit
→ cijfers zijn los te begrijpen
→ hebben als kenteken of label alleen betekenis voor wie weet wat code inhoudt
→ cijfers of letters of een combinatie
→ nummerplaat, bestelcode, rekeningnummer, code van iets

→ ook aan diensten, voorwerpen en plaatsen
→ bus 214, R4, …

4. getal als verhouding
→ ene deel verhoudt zich tot geheel
→ breuk of procent

→ getal drukt geen absolute hoeveelheid uit
→ beeld schetsen van situatie
→ waarde is afhankelijk van gebruikte eenheid

→ getal als maatgetal is speciaal geval van verhouding
→ cm, m, km
→ g, kg, ton
→ ml, dl, l
→ sec, min, uur

, Talstelsel:
→ ook getalstelsel of getallensysteem genoemd
→ wiskundig systeem om getallen voor te stellen
→ 2 grote soorten

1. Additieve systemen
→ getal bepalen door waarden van symbolen op te tellen
→ gekozen symbolen stellen vaak machten van 10 voor
Voorbeeld:
→ het egyptisch talstelsel in hiërogliefen
→ de romeinse cijfers

2. Positiesystemen
→ de plaats van een symbool bepaald waarde
→ baseert zich op hoeveelheid die zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt
→ dit is het grondtal of de basis

Voorbeeld:
→ babylonische symbolen
→ Systeem van de Maya’s




Het tiendelig talstelsel:
→ je werkt met grondtal 10
→ 10 cijfers: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
M HD TD D H T E t h d

miljoental honderd tien duizend honderd tiental eenheid tiende honderdste duizend
duizendtal duizendtal tal tal ste


Hoe schrijf je getallen op:
→ tot getal 1000 schrijf je volledig getal in 1 woord
→ duizendtal schrijf je 1 woord + spatie + rest van getal in 1 woord
→ bij miljoen of miljard schrijf je eerst aantal + spatie + miljoen of miljard
→ boven 1000 lees je het getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de rang

Talstelsel kan je uitbreiden:
→ 1 000 000 000 → 1000 miljoen → 1 miljard → 10 tot de 9e → 1 met 9 nullen
→ 1 000 000 000 000 → 1000 miljard → 1 biljoen → 10 tot de 12e → 1 met 12 nullen
→ 1 000 000 000 000 000 → 1000 biljoen → 1 biljard → 10 tot de 15e → 1 met 15 nullen
→ 1 000 000 000 000 000 000 → 1000 biljard → 1 triljoen → 10 tot de 18e → 1 met 18
nullen
→ 1 000 000 000 000 000 000 000 → 1000 triljoen → 1 triljard → 10 tot de 21e → 1 met 21
nullen

, Andere talstelsel:
→ in digitale wereld gebruik je het binaire of tweetallige talstelsel
→ met grondtal 2
→ werkt enkel met cijfers 0 & 1
→ computersystemen maken gebruik van bits
decimaal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

binair 0 1 10 11 100 101 110 11 1000 1001


→ in digitale wereld worden nog andere gebruikt
→ het octale stelsel
→ het hexadecimale stelsel
→ 20-tallig stelsel
→ 60- delig stelsel

1. Octale stelsel
→ 8-tallig stelsel
→ groeperen per 8
→ je gebruikt 8 cijfers maar nooit 8 zelf
→ 8 = 10 in achttallig stelsel

2. Hexadecimale stelsel
→ 16-tallig stelsel
→ cijfers 0 tot 9
→ letters A tot F
→ 10 = A
→ 15 = F
→ vanaf 16 is er een nieuwe rang en wordt het 10

3. 20-tallig stelsel
→ quatre-vingts
→ 20 keer 4

4. 60-delig stelsel of sexagesimaal stelsel
→ bij tijdsindelingen of hoekmetingen
→ uur is 60 minuten of 3600 seconden

, Het romeinse talstelsel:
→ hoofdzakelijk additief systeem
→ zij voerden een subtractief element in(aftrekken)

Symbool:
I→1 V→5

X → 10 L → 50

C → 100 D → 500

M → 1000


Regels:
1. I, X, C en M komen hoogstens 3 keer na elkaar voor
2. V, L, D komen nooit meerdere keren na elkaar
3. tel getalwaarden van symbolen op als er een symbool met hogere waarde voor
symbool met lagere waarde staat
4. trek symbool met lagere waarde af van symbool met hogere waarde als er een
symbool met lagere waarde voor een symbool met hogere waarde komt

Voorwaarden:
1. bij aftrekken van lagere waarde van hogere waarde heb je alleen
→ IV, IX, XL, XC, CD, CM

2. er mag slechts 1 symbool worden afgetrokken van een symbool
→ IX mag = 10 - 1 is 9
→ IIX mag niet

3. in een getal kunnen waarden van eenzelfde positionele rang niet tegelijk worden
afgetrokken en niet worden opgeteld
→ IXV = 10-1 + 5 mag niet
→ XIV = 14 moet zo geschreven worden

Getal van arabisch-indische cijfers naar romeinse cijfers omzetten:
→ splits getal in rangen
→ daarna elke rang afzonderlijk omzetten in romeinse cijfers

Voorbeeld:
→ 1999= 1000 + 900 + 90 + 9
→ 1000= M
→ 900= CM
→ 90= XC
→ 9= IX
→ MCMXCIX