METEN EN METEND REKENEN
DEEL 1 EN DEEL 2 NIET VOLLEDIG OPGENOMEN IN DEZE SAMENVATTING (WIS -B)
→ Deze moeten niet meer volledig gekend zijn voor het examen wiskunde B
VAN DEEL 1 (4.1.1): WAT IS METEN EN METEND REKENEN
1) BASISBEGRIPPEN: WAT IS METEN EN METEND REKENEN?
Meetervaringen resulteren in inzicht in het meetproces.
→ Meten = afpassen van een maateenheid/tellen hoeveel keer de maateenheid in de te meten
grootheid past
Hoogte van een glijbaan = grootheid → 1 meter (maateenheid) past 3 keer in de hoogte van
de glijbaan. De glijbaan is 3 meter hoog
Maat = maatgetal (3) + maateenheid (m)
2 belangrijke fases!
- Kwalitatieve fase = je vergelijkt zonder getallen te gebruiken
- Kwantitatieve fase = je vergelijkt met getallen die de grootte van de eigenschap tov een
bepaalde maateenheid uiten
2) KWALITATIEVE FASE (JE VERGELIJKT ZONDER GETALLEN TE GEBRUIKEN)
Geen getallen toekennen aan grootheden, enkel aandacht naar verwoorden
→ Leidt naar ontluikend maatbegrip (bv.: deze doos is groter dan die doos)
→ Maatbegrip = het maatgetal is afhankelijk van de gebruikte maateenheid (5m ≠ 5dm)
GROOTTE-EIGENSCHAPPEN EN CONSERVATIE
Lln. leren verschillende grootheden kennen en onderscheiden.
Besef van wezenlijke en niet-wezenlijke aspecten van een grootheid = belangrijk!
- Wezenlijk aspect = kleine doos die volledig in een grotere doos past, heeft dus een kleiner
volume
- Niet-wezenlijk aspect = het volume bepaalt het gewicht van een voorwerp niet
Conservatiebegrip = inzicht in het feit dat bepaalde handelingen niets veranderen aan de lengte,
gewicht, opp., … van iets.
Bv.: een opgerold touw heeft dezelfde lengte wanneer je het uitrolt
Enkelvoudige grootheden (lengte, inhoud, …) makkelijker dan samengestelde (opp.,
volume, …) → sneller onder de knie!
Pas wanneer lln. het conservatiebegrip onder de knie hebben, kunnen zij lengtes, opp. en gewichten
met elkaar vergelijken!
, VOORWERPEN KWALITATIEF VERGELIJKEN
Lln. gaan 2 voorwerpen vergelijken volgens een bepaalde grootheid/eigenschap (gewicht, lengte, …)
Zelf strategieën laten ontdekken om eigenschappen van voorwerpen onrechtstreeks met
elkaar te vergelijken
o Bv. breedte van de deur met touw afpassen en dan vergelijken met de breedte van
het raam → Touw korter dan de breedte v/h raam? Raam = breder dan de deur.
Correcte verwoording = ook belangrijk!
Nog geen meetinstrumenten of maateenheden!!
o Bij gewicht wel een balans maar dan zonder geijkte gewichten en zonder te tellen!
Bv. een lucifer is korter dan een potlood (maar je weet niet hoeveel groter), buiten is het kouder dan
binnen (maar je weet niet hoeveel graden verschil er is), …
RANGSCHIKKEN OP BASIS VAN EEN KWALITATIEVE VERGELIJKING
Volgende fase (+ moeilijker): bepalen van volgorde naar grootte/inhoud/… van meerdere
voorwerpen zonder ze te meten.
Bv.: identieke potjes met zand van licht naar zwaar rangschikken
→ Steunen op reeds verworven inzicht
1e potje = lichter dan het 2e, 2e potje = lichter dan het 3e ➔ 1e potje = lichter dan het 3e
→ Laten inzien dat dit makkelijker gaat a.d.h.v. hulpinstrumenten.
Inhoud flesjes vergelijken ➔ inhoud overgieten in grotere fles en streepje zetten = streepjes
vergelijken.
SAMENSTELLEN EN OPTELLEN VAN GELIJKSOORTIGE GROOTHEDEN
Niet alle grootheden kunnen rechtstreeks met elkaar vergeleken worden.
Voorbeeld:
Via touwtje breedte v/e deur vergelijken met de breedte v/e kast.
→ Misschien is het touw te kort voor de kast → tweede, kleiner touw nodig
➔ Bepaling breedte van de kast: samenstelling lengte v/h lange touw + lengte v/h korte touw (lengte
wordt niet gemeten).
Lln. zien in dat ze lengtes kunnen optellen + leren dingen ongelijk/gelijk maken o.b.v. een
kwalitatieve vergelijking.
Voor het samenstellen & optellen van gelijksoortige grootheden kan je een balans als hulpmiddel
gebruiken (net als bij gewichten)
Het besef dat een grootheid samengesteld kan zijn uit andere grootheden (breedte v/d deur bestaat
uit X zoveel lengtes v/h lange touw) is een tussenstap op weg naar het echte meten (met getallen)!
DEEL 1 EN DEEL 2 NIET VOLLEDIG OPGENOMEN IN DEZE SAMENVATTING (WIS -B)
→ Deze moeten niet meer volledig gekend zijn voor het examen wiskunde B
VAN DEEL 1 (4.1.1): WAT IS METEN EN METEND REKENEN
1) BASISBEGRIPPEN: WAT IS METEN EN METEND REKENEN?
Meetervaringen resulteren in inzicht in het meetproces.
→ Meten = afpassen van een maateenheid/tellen hoeveel keer de maateenheid in de te meten
grootheid past
Hoogte van een glijbaan = grootheid → 1 meter (maateenheid) past 3 keer in de hoogte van
de glijbaan. De glijbaan is 3 meter hoog
Maat = maatgetal (3) + maateenheid (m)
2 belangrijke fases!
- Kwalitatieve fase = je vergelijkt zonder getallen te gebruiken
- Kwantitatieve fase = je vergelijkt met getallen die de grootte van de eigenschap tov een
bepaalde maateenheid uiten
2) KWALITATIEVE FASE (JE VERGELIJKT ZONDER GETALLEN TE GEBRUIKEN)
Geen getallen toekennen aan grootheden, enkel aandacht naar verwoorden
→ Leidt naar ontluikend maatbegrip (bv.: deze doos is groter dan die doos)
→ Maatbegrip = het maatgetal is afhankelijk van de gebruikte maateenheid (5m ≠ 5dm)
GROOTTE-EIGENSCHAPPEN EN CONSERVATIE
Lln. leren verschillende grootheden kennen en onderscheiden.
Besef van wezenlijke en niet-wezenlijke aspecten van een grootheid = belangrijk!
- Wezenlijk aspect = kleine doos die volledig in een grotere doos past, heeft dus een kleiner
volume
- Niet-wezenlijk aspect = het volume bepaalt het gewicht van een voorwerp niet
Conservatiebegrip = inzicht in het feit dat bepaalde handelingen niets veranderen aan de lengte,
gewicht, opp., … van iets.
Bv.: een opgerold touw heeft dezelfde lengte wanneer je het uitrolt
Enkelvoudige grootheden (lengte, inhoud, …) makkelijker dan samengestelde (opp.,
volume, …) → sneller onder de knie!
Pas wanneer lln. het conservatiebegrip onder de knie hebben, kunnen zij lengtes, opp. en gewichten
met elkaar vergelijken!
, VOORWERPEN KWALITATIEF VERGELIJKEN
Lln. gaan 2 voorwerpen vergelijken volgens een bepaalde grootheid/eigenschap (gewicht, lengte, …)
Zelf strategieën laten ontdekken om eigenschappen van voorwerpen onrechtstreeks met
elkaar te vergelijken
o Bv. breedte van de deur met touw afpassen en dan vergelijken met de breedte van
het raam → Touw korter dan de breedte v/h raam? Raam = breder dan de deur.
Correcte verwoording = ook belangrijk!
Nog geen meetinstrumenten of maateenheden!!
o Bij gewicht wel een balans maar dan zonder geijkte gewichten en zonder te tellen!
Bv. een lucifer is korter dan een potlood (maar je weet niet hoeveel groter), buiten is het kouder dan
binnen (maar je weet niet hoeveel graden verschil er is), …
RANGSCHIKKEN OP BASIS VAN EEN KWALITATIEVE VERGELIJKING
Volgende fase (+ moeilijker): bepalen van volgorde naar grootte/inhoud/… van meerdere
voorwerpen zonder ze te meten.
Bv.: identieke potjes met zand van licht naar zwaar rangschikken
→ Steunen op reeds verworven inzicht
1e potje = lichter dan het 2e, 2e potje = lichter dan het 3e ➔ 1e potje = lichter dan het 3e
→ Laten inzien dat dit makkelijker gaat a.d.h.v. hulpinstrumenten.
Inhoud flesjes vergelijken ➔ inhoud overgieten in grotere fles en streepje zetten = streepjes
vergelijken.
SAMENSTELLEN EN OPTELLEN VAN GELIJKSOORTIGE GROOTHEDEN
Niet alle grootheden kunnen rechtstreeks met elkaar vergeleken worden.
Voorbeeld:
Via touwtje breedte v/e deur vergelijken met de breedte v/e kast.
→ Misschien is het touw te kort voor de kast → tweede, kleiner touw nodig
➔ Bepaling breedte van de kast: samenstelling lengte v/h lange touw + lengte v/h korte touw (lengte
wordt niet gemeten).
Lln. zien in dat ze lengtes kunnen optellen + leren dingen ongelijk/gelijk maken o.b.v. een
kwalitatieve vergelijking.
Voor het samenstellen & optellen van gelijksoortige grootheden kan je een balans als hulpmiddel
gebruiken (net als bij gewichten)
Het besef dat een grootheid samengesteld kan zijn uit andere grootheden (breedte v/d deur bestaat
uit X zoveel lengtes v/h lange touw) is een tussenstap op weg naar het echte meten (met getallen)!
