Matemáticas Guías de estudio, Notas de estudios & Resúmenes

Este dosier contiene apuntes del séptimo tema de la asignatura "Álgebra Lineal II" correspondiente al primer año del Grado en Matemáticas de la Universidad de Alicante. En este encontrarás las definiciones de los espacios fila, columna y nulo, además de teoremas para caracterizarlos y algunos ejemplos para asentar los aspectos teóricos.

En este documento se presenta un resumen del tema FORMA CANÓNICA DE JORDAN, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. Uno de los temas más importantes del algebra es la diagonalización de matrices para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. En este documento se resume toda la teoría necesaria para obtener matrices diagonales por bloques, lo que conocemos por Forma Canónica de Jordan. En primer lugar, definimos los conceptos de bloque de Jordan, matriz de Jordan , cadena d...

Luego

En este documento se presenta un resumen del tema ESPACIO EUCLÍDEO, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se define el producto escalar y se señalan algunas de sus propiedades inmediatas. A continuación, tenemos el teorema que nos permite representar un producto escalar a partir de su matriz asociada, la matriz de Gram, así como las propiedades de esta matriz y la relación que se establece entre dos bases diferentes. Finalmente, introducimos la norma de un vector...

En este documento se presenta un resumen del tema FORMAS CUADRÁTICAS, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se definen las formas cuadráticas aportando algunas de sus propiedades. A continuación, se presenta la forma polar y el rango de una forma cuadrática. Finalmente, estudiamos el núcleo de las formas cuadráticas y el subespacio conjugado, así como algunos teoremas y definiciones sobre este último apartado.

En este documento se presenta un resumen del tema ENDOMORFISMOS ORTOGONALES, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se definen los endomorfismos ortogonales y algunas de sus propiedades inmediatas. A continuación, se presenta algunos teoremas que permiten identificar a estos endomorfismos y la forma de proceder cuando conocemos una base de este. Finalmente, introducimos los endomorfismos ortogonales de los espacios vectoriales R2 y R3, los cuales serán importantes en ...

En este documento se presenta un resumen del tema FORMAS BILINEALES, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se definen las formas bilineales y algunas de sus propiedades inmediatas. A continuación, se estudia la representación de formas bilineales a partir de su matriz asociada, su ecuación matricial. Finalmente se definen las formas bilineales simétricas y antisimétricas y se aportan algunos teoremas sobre esta.

En este documento se presenta un resumen del tema ENDOMORFISMOS ADJUNTOS Y NORMALES, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se definen los endomorfismos adjuntos y autoadjuntos y se señalan algunas de sus propiedades inmediatas. A continuación, tenemos algunas implicaciones de dichos endomorfismos y su diagonalización. Finalmente, introducimos los endomorfismos normales, teoremas para caracterizarlos y su diagonalización.

En este documento se presenta un resumen del tema FORMAS CUADRÁTICAS REALES, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se define la signatura de una forma cuadrática y se clasifica en función de esta. A continuación, se presenta el Criterio de Sylvester para clasificar la definición positiva o negativa de las matrices a partir de determinantes . Finalmente, ampliamos las definiciones vistas para formas cuadráticas a formas bilineales y matrices simétricas.

En este documento se presenta un resumen del tema COMPLEMENTO Y PROYECCIÓN ORTOGONAL, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se define el complemento ortogonal y se señalan teoremas y propiedades de los espacios euclídeos. A continuación, definimos la proyección ortogonal y la caracterizamos mediante el teorema de proyección. Finalmente, introducimos el teorema de aproximación y desarrollamos el método de aproximación por mínimos cuadrados.