Conceptos Básicos de Trigonometria

Í~DICE



Prólogo.

Introducción.

l Las funciones en el estudio del triángulo: Funciones Trigonométricas ....... }

1.1 El seno y coseno de ángulos especiales .................................................................... 4

1.2 La función secante y cosecante, tangente y cotangente........................................... 8

1.3 Gráficas de las funciones seno, coseno y tangente .................................................. 15

1.4 Gráficas de las funciones secante, cosecante y cotangente ..................................... 20

1.5 Resolución de triángulos rectángulos ...................................................................... 21



2 Aplicaciones de las funciones trigonométricas .............................................30

2.1 Ley de los senos ....................................................................................................... 30

2.2 Ley de los cosenos ............................................................................. ,..................... 35



3 Identidades trigonométricas .............................. ,......... ,;...... , ......................... .40
. '·'.

3.1 Fónnulas para sumas, productos y múltiplos de ángulos: ..... ;;.,.,,;;.. ;....................... 48

3.2 Ecuaciones trigonométricas ............................., ......... ,.... ;.;;,;.. ;.... ::; ........................... 56



4 Funciones inversas .................................. ;.. :.~ ............. :.. ;; ......... ;...·.................. 62

4.1 Funciones trigonométricas inversas .......................................................................... 65

4.2 Definiciones de funciones trigonométricas inversas ................................................ 67

,5 Funciones hiperbólicas..................... ;................................... :.................... ;..... 74
- -. ' ' ,·

5.1 Analogfa de las funciones circulares c~n lasfw1cionescirculares: ................... ;:... :. 75

5.2 Construcción de las funciones hiperbóli~~~;~;:.. ;;:,~.::.. L:,-;;' ...:L. . ;~ . :~.:u. . . :·: . . .:.: 77

::: :::::::e e:;~c:::.~~~:~.~~.~.:::·.::'.:'.{ft~\-r;§.~~j~~:2·J~tJ~!./{t~}.\~ ;·r;;;:urI:". .'.>{.'.':'.'.~; . ::
5.5 ldentidades .................................... :.. :H~;i~!~t?!:'.~l;~~;.@\~~~:'.~~'.i'.{~![1f!H~:!:~;L,!./:.~.::::..:..,. 90
· ·-.·,¡.<',¡,·.:r;.. e , • :-.-,·. •-'·~·'.'',·; 1 ,

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5.6 Propiedades de las funciones hiperbólicas:·;:~,:.::,: ... :.i.; .. ,;: ... :... ;.. :, ... ;.:: ... ::.... ;;,'........ 95
;.':"

5.7 Derivadas e integrales de las ru;{()¡C,iie~Ítipe~bólicas: ...... ;;:.. ,.L ........... f.L ..:......... ; 98
5.8 Funciones inversas, sus gráficas y sus derivadas ........................ ,.................. ;:........ 99

5.9 Fórmula de Euler.......... ;...............:......................................................... :...... :.......... 106

, PRÓLOGO




De entre las necesidades propias de la matemática, es importante el estudio de las funciones

Trigonométricas e Hiperbólicas con la seguridad de retomar los conceptos básicos y

fundamentales. Dicha necesidad ha conducido al desarrollo del presente trabajo, que es una

recopilación especial de las funciones Trigonométricas circulares y con una extensión a las

funciones Hiperbólicas, estos temas se abordan generalmente en capítulos que forman parte

del desarrollo de toda una teoría matemática como el Cálculo Diferencial e Integral, El

Análisis Matemático, etc.



El propósito de esta recopilación consiste en proporcionar material útil a partir del cual

alumnos de nivel medio superior, desarrollen y se apropien de los conceptos básicos de la

Trigonometría con la exhaustividad y profundidad posibles. Es por ello que se trata de

combinar de forma razonable la formulación abstracta de cada concepto con las aplicaciones

prácticas que le dan sentido.




F

, En esta lmea, se ha intentado no caer en la tentación de la generalización continua de los

conceptos, sin embargo cada uno de los temas conducen a la introducción de estructuras en

fonna suficiente para más tarde llegar sin ninguna dificultad a las fimciones Hiperbólicas.

A nivel estructural el presente trabajo está desarrollado de tal forma que se han tomado en

cuenta los planes y programas vigentes del nivel medio y medio superior, respecto de la

Trigonometría Hiperbólica en estos niveles esta teoría normalmente no es objeto de estudio y

sólo se intenta en este caso dar una idea de la extensión que se puede realizar de las funciones

circulares.

Es importante destacar que para hacer la revisión de la construcción de las funciones

hiperbólicas en el capitulo cinco, se deben tener conocimientos de cálculo diferencial e

integral.

Finalmente es importante destacar que este trabajo es consecuencia inmediata, como se habla

men~ic:madó 'anterionnente, de las necesidades de los estudiantes de nivel medio superior

observadas a partir de la experiencia en la práctica docente.