Bivariate deskriptive Statistik
Kapitel 1: Standardisierung und extreme Werte von Variablen
1.1.1 verschiedene Standardisierungen zu unterscheiden
• z-Standardisierung geben Abweichung eines Wertes vom Mittelwert an.
• Formel:
• Wichtigste Standardisierungen:
• Allg. Berechnung: Bezeichnung = Mittelwert + Standardabweichung + z
1.1.2 die Eigenschaften der Standardnormalverteilung zu erklären
• standardisierte normalverteilte variablen haben Glockenkurve (Gauß)
• Eigenschaften:
o Symmetrisch
o Mittelwert 𝜇 ist IMMER 0 und Standardabweichung 𝜎 IMMER 1
o Wendepunkte bei +1 und -1
o 68% der Werte liegen zwischen 𝜇 -𝜎 / 𝜇- 𝜎
o 95% der Werte liegen zwischen 𝜇 +/- 2𝜎
o 99% der Werte liegen zwischen 𝜇 +/- 3𝜎
1.1.2/1.1.3 z-Transformationen von Werten durchzuführen und z-Werte zu interpretieren
• Durch die Standardisierung können mehrere Stichproben miteinander verglichen werden.
o Z-Wert gibt an, wie viele 𝜎 ein Messwert vom Mittelwert abweicht + die Richtung
• Interpretation z-Werte
o Werte über +3 und unter -3 sehr unwahrscheinlich
o Ist z positiv -> überdurchschnittlich
o Ist z negativ -> unterdurchschnittlich
o Ist z =0 -> Durchschnitt (50%)
1.3 ein Boxplot für eine Variable zu erstellen und gegebene Boxplots zu interpretieren
• hilfreich zur Identifikation von Extremwerten
• grafische Darstellung der Verteilung einer Variablen
• Anleitung:
o Median (𝑦!"# ) bestimmen und auf entsprechender Höhe der y-Achse Linie zeichnen
o Unteres (𝑦.%&) und oberes (𝑦.'&) Quartil bestimmen und auch auf entsprechender
Höhe Linie zeichnen (Begrenzung) -> Länge der Box: Interquartilabstand
, o Whiskers (Grenzen für den „normalen“ Streubereich einer Variablen) einzeichnen
𝑦!() und 𝑦!*+ . Diese dürfen nicht weiter als 1.5𝑑, von unterem/ oberem Quartil
abweichen.
o Ausreißer: mehr als 1.5𝑑, entfernt
o Extremwert: mehr als 3𝑑, entfernt
o Median unterhalb der Mitte der Box platziert und/ oder Ausreißer/ Extremwerte
oberhalb der Whiskers -> rechtsschiefe/ linkssteile Verteilung
o Median oberhalb der Mitte der Box platziert und/oder Ausreißer unterhalb der
Whiskers -> linksschiefe/ rechtssteile Verteilung
Kapitel 2: Bivariate deskriptive Statistik
2.1 Kontingenztabelle zweier Variablen mit bedingten und absoluten Häufigkeitsverteilungen zu erstellen
und gegebene Kontingenztabellen zu interpretieren
• Es geht um den Zusammenhang zweier Variablen.
• Kontingenztabelle mit absoluten Häufigkeiten:
• Kontingenztabelle mit gemeinsamen relativen Häufigkeiten:
-> dazu wird jeder Eintrag durch den gesamten Stichprobenumfang geteilt
• Kontingenztabelle mit bedingten Häufigkeiten:
o Um Häufigkeitsverteilungen in den einzelnen Zeilen/ Spalten zu vergleichen
-> absolute Häufigkeiten durch Anzahl der männlichen bzw. weiblichen Probanden
Wahrscheinlichkeit der Englischnote
unter der Bedingung Geschlecht
(zeilenweise)
Spaltenweise: Wahrscheinlichkeit des Geschlechts unter der Bedingung Englischnote
𝑃(𝑀 ∩ 𝐸)
𝑃(𝑃𝐼𝑀 ) =
𝑃(𝐸)
• Abhängigkeit: Sind die Verteilungen verschieden, besteht ein Zusammenhang
• Unabhängigkeit: Sind die Verteilungen gleich, besteht kein Zusammenhang
2.2 Grafische Darstellungen bivariater Häufigkeitsverteilungen zu interpretieren
Kapitel 1: Standardisierung und extreme Werte von Variablen
1.1.1 verschiedene Standardisierungen zu unterscheiden
• z-Standardisierung geben Abweichung eines Wertes vom Mittelwert an.
• Formel:
• Wichtigste Standardisierungen:
• Allg. Berechnung: Bezeichnung = Mittelwert + Standardabweichung + z
1.1.2 die Eigenschaften der Standardnormalverteilung zu erklären
• standardisierte normalverteilte variablen haben Glockenkurve (Gauß)
• Eigenschaften:
o Symmetrisch
o Mittelwert 𝜇 ist IMMER 0 und Standardabweichung 𝜎 IMMER 1
o Wendepunkte bei +1 und -1
o 68% der Werte liegen zwischen 𝜇 -𝜎 / 𝜇- 𝜎
o 95% der Werte liegen zwischen 𝜇 +/- 2𝜎
o 99% der Werte liegen zwischen 𝜇 +/- 3𝜎
1.1.2/1.1.3 z-Transformationen von Werten durchzuführen und z-Werte zu interpretieren
• Durch die Standardisierung können mehrere Stichproben miteinander verglichen werden.
o Z-Wert gibt an, wie viele 𝜎 ein Messwert vom Mittelwert abweicht + die Richtung
• Interpretation z-Werte
o Werte über +3 und unter -3 sehr unwahrscheinlich
o Ist z positiv -> überdurchschnittlich
o Ist z negativ -> unterdurchschnittlich
o Ist z =0 -> Durchschnitt (50%)
1.3 ein Boxplot für eine Variable zu erstellen und gegebene Boxplots zu interpretieren
• hilfreich zur Identifikation von Extremwerten
• grafische Darstellung der Verteilung einer Variablen
• Anleitung:
o Median (𝑦!"# ) bestimmen und auf entsprechender Höhe der y-Achse Linie zeichnen
o Unteres (𝑦.%&) und oberes (𝑦.'&) Quartil bestimmen und auch auf entsprechender
Höhe Linie zeichnen (Begrenzung) -> Länge der Box: Interquartilabstand
, o Whiskers (Grenzen für den „normalen“ Streubereich einer Variablen) einzeichnen
𝑦!() und 𝑦!*+ . Diese dürfen nicht weiter als 1.5𝑑, von unterem/ oberem Quartil
abweichen.
o Ausreißer: mehr als 1.5𝑑, entfernt
o Extremwert: mehr als 3𝑑, entfernt
o Median unterhalb der Mitte der Box platziert und/ oder Ausreißer/ Extremwerte
oberhalb der Whiskers -> rechtsschiefe/ linkssteile Verteilung
o Median oberhalb der Mitte der Box platziert und/oder Ausreißer unterhalb der
Whiskers -> linksschiefe/ rechtssteile Verteilung
Kapitel 2: Bivariate deskriptive Statistik
2.1 Kontingenztabelle zweier Variablen mit bedingten und absoluten Häufigkeitsverteilungen zu erstellen
und gegebene Kontingenztabellen zu interpretieren
• Es geht um den Zusammenhang zweier Variablen.
• Kontingenztabelle mit absoluten Häufigkeiten:
• Kontingenztabelle mit gemeinsamen relativen Häufigkeiten:
-> dazu wird jeder Eintrag durch den gesamten Stichprobenumfang geteilt
• Kontingenztabelle mit bedingten Häufigkeiten:
o Um Häufigkeitsverteilungen in den einzelnen Zeilen/ Spalten zu vergleichen
-> absolute Häufigkeiten durch Anzahl der männlichen bzw. weiblichen Probanden
Wahrscheinlichkeit der Englischnote
unter der Bedingung Geschlecht
(zeilenweise)
Spaltenweise: Wahrscheinlichkeit des Geschlechts unter der Bedingung Englischnote
𝑃(𝑀 ∩ 𝐸)
𝑃(𝑃𝐼𝑀 ) =
𝑃(𝐸)
• Abhängigkeit: Sind die Verteilungen verschieden, besteht ein Zusammenhang
• Unabhängigkeit: Sind die Verteilungen gleich, besteht kein Zusammenhang
2.2 Grafische Darstellungen bivariater Häufigkeitsverteilungen zu interpretieren
