Zusammenfassung Mathe — Partielle Integration

INTEGRATION VON PRODUKTEN

normal"

Regel : Partielle Integration : (u(x) .
v'(x)dx = "ormal"normal"abgeleitet (x)dx
1 -




einen
sehe
Faktor
ich" als
denanderen Faktorret
normale" f abgeleitete Funktion
integrieren ?
Funktion
4 was lässt sich leichter




Beispiel :
(x 1
.
e dxx
M
- -
ex -



(1 .
edx

u(x) X v'(x) = ex
e
=
V
=
x .
e -
+ C



= e(x -
1) + C




Beispiel 2 :
(2x . e dx = 2x . e -)2 . Je

=
2x .e - Ze +

= ze (2x -
1) + c




+
9


(ze
↑
+ +

(x)
+ +


Beispiel 3 :
.
e dx = x .
e -
ax
↑ ↑
(zweimalige par- U vi


(2
3 + +
(2x
+ + + +

tielle Integration) = k .
m - .
e - .
e dx)

+
3)
3
e
+
(2x
+ * +
=
x .
e - - -
2e + C




3(x
+ +
=
e -
2x + 2) + c




Bei Funktionen ohne e : Wie entscheide ich ?



-(x 2) (2 5(x Exponenten beim selben Faktor
.
1 Den las
((2x + 5) .
(x + 2)0dx =
(2x + 5) -
+ - .
+ 2)dx Funktion mit Exponent ist vi




= (2x + 5) .
5(x + 2)" =5(x + 2) + C
2
. Durch
teilen
den kleinsten Bruch (größter Nen
(mall T

·


v d h
.
.
5 5 :
=
5


(x 2)9(5(2x
=
+ + 5) -
(x +
2)) +
3
. Faktor
ausklammern
mit kleinstem Exponenten



=5(x +
2(9(10x + 25 -
x -
2) + C 4. Rest in der Klammer sortieren"



= Y5(x + 2)9(9x + 23) C
+