Thema : Exponentialfunktionen E-Phase
Allgemeine Funktionsgleichung : Besondere Basis :
Die Funktion f(x) = e hat als Basis die Eulerische
f(x) = c a Zahl e ,
die etwa der Zahl 2 ,
71 entspricht . Weil e so
besonders ist , heißt eine Exponentialfunktion mit e als
Anfangswert Basis (Wachstums- Basis natürliche Exponentialfunktion oder kurz
oder Zerfallsfaktor ( e-Funktion .
Beispiel : f(x) =
21 Gemeinsame Punkte :
Alle Exponentialfunktion verlaufen durch den Punkt
Plok) wenn sie nicht verschoben sind.
,
Asymptote
,Thema : Der Logarithmus E-Phase
Der Logarithmus hilft , das X auszurechnen , 1 . Logarithmusgesetz
wenn es im Exponenten steht .
log(a -
b) =
log(a) + log(b)
Beispiel : 5" = 25
Beispiel :
10g(4 x) -
=
log (4) + 109(X)
Man fragt sich : 5 hoch was ist 25
. Die
Antwort ist hier leicht ,
nämlich 2 ,
aber
bei schwierigeren Aufgaben hilft es , die 2 .
Logarithmusgesetz
Gleichung in den Logarithmus umzu-
schreiben , sodass der Taschenrechner X log(a b) : =
log(a) log(b)
-
ausrechnen kann.
Beispiel :
10g (4 :
x) =
log (4) 10g(x)
-
Steht keine Basis . Logarithmusgesetz
3
109525 =
X beim log , so ist die
2 =
X Basis immer 10 .
log(ax) = X -
log(a)
Beispiel :
log (41) =
X .
10g (4)
, Thema :
Rekonstruieren von Exponentialfunktion E-Phase
Gegeben :
2 Punkte Beispiel :
P(-116) : Q(1124)
1 . Schritt :
Punkte in allgemeine 1 . Schritt :
. Schritt :
3
Funktionsgleichung
f(x) c a " einsetzen
= .
(1) 6 = c .
a = c . (1) 6 = IT
2 . Schritt : (2) nach umformen (2) 24 = c. a 6 = 1a
.
3 Schritt :
C in (1) einsetzen .
6 a2 =
24 1 : 6
2 .
Schritt :
4. Schritt : ausrechnen und a
2 4 Iv
fertige Funktions : 12) 2U = c a la
gleichung 2u = C a =
2
aufschreiben a
4 Schritt :
.
Das a "bei = Isetze a= 2 ein
Exponentialfunktionen
ist immer positiv c
z
=
=
12
- f(x) = 12 .
2x
Allgemeine Funktionsgleichung : Besondere Basis :
Die Funktion f(x) = e hat als Basis die Eulerische
f(x) = c a Zahl e ,
die etwa der Zahl 2 ,
71 entspricht . Weil e so
besonders ist , heißt eine Exponentialfunktion mit e als
Anfangswert Basis (Wachstums- Basis natürliche Exponentialfunktion oder kurz
oder Zerfallsfaktor ( e-Funktion .
Beispiel : f(x) =
21 Gemeinsame Punkte :
Alle Exponentialfunktion verlaufen durch den Punkt
Plok) wenn sie nicht verschoben sind.
,
Asymptote
,Thema : Der Logarithmus E-Phase
Der Logarithmus hilft , das X auszurechnen , 1 . Logarithmusgesetz
wenn es im Exponenten steht .
log(a -
b) =
log(a) + log(b)
Beispiel : 5" = 25
Beispiel :
10g(4 x) -
=
log (4) + 109(X)
Man fragt sich : 5 hoch was ist 25
. Die
Antwort ist hier leicht ,
nämlich 2 ,
aber
bei schwierigeren Aufgaben hilft es , die 2 .
Logarithmusgesetz
Gleichung in den Logarithmus umzu-
schreiben , sodass der Taschenrechner X log(a b) : =
log(a) log(b)
-
ausrechnen kann.
Beispiel :
10g (4 :
x) =
log (4) 10g(x)
-
Steht keine Basis . Logarithmusgesetz
3
109525 =
X beim log , so ist die
2 =
X Basis immer 10 .
log(ax) = X -
log(a)
Beispiel :
log (41) =
X .
10g (4)
, Thema :
Rekonstruieren von Exponentialfunktion E-Phase
Gegeben :
2 Punkte Beispiel :
P(-116) : Q(1124)
1 . Schritt :
Punkte in allgemeine 1 . Schritt :
. Schritt :
3
Funktionsgleichung
f(x) c a " einsetzen
= .
(1) 6 = c .
a = c . (1) 6 = IT
2 . Schritt : (2) nach umformen (2) 24 = c. a 6 = 1a
.
3 Schritt :
C in (1) einsetzen .
6 a2 =
24 1 : 6
2 .
Schritt :
4. Schritt : ausrechnen und a
2 4 Iv
fertige Funktions : 12) 2U = c a la
gleichung 2u = C a =
2
aufschreiben a
4 Schritt :
.
Das a "bei = Isetze a= 2 ein
Exponentialfunktionen
ist immer positiv c
z
=
=
12
- f(x) = 12 .
2x
