Correlationele Onderzoeksmethoden
Les 1
Meetniveaus
Centrummaten
Wanneer er een steekproef genomen wordt, wordt er eerst gekeken hoe de data eruitziet.
Deze data wordt vervolgens beschreven. We kunnen de data beschrijven door te kijken naar
centrummaten:
• Modus: de waarde die het vaakst wordt gevonden
• Mediaan: de score die de bovenste helft van de gegevens scheidt van de onderste
helft. Dus de score die precies in het midden zit.
o Bijvoorbeeld bij: 5, 6, 7, 8, 10 is 7 de mediaan.
• Gemiddelde: optellen van alle scores en delen door het totaal aantal scores.
Spreidingsmaten
Spreidingsmaten geven weer hoeveel verschil er zit tussen mensen.
• Spreidingsbreedte (range): dit is de afstand tussen de kleinste en de grootste
waarde.
o Bijvoorbeeld hoe jong is de jongste student en hoe oud is de oudste student?
• Variantie: de gemiddelde afwijking in het kwadraat van het gemiddelde
• Standaardafwijking: de gemiddelde afwijking van het gemiddelde. Hoe ver zit het van
het gemiddelde af? (dit is de wortel van de variantie).
,Hypothesetoetsing
Wanneer we resultaten willen generaliseren naar de populatie zijn beschrijvende statistieken
(gemiddelde, standaarddeviatie etc.) niet genoeg. Wanneer je een hypothese gaat toetsen
kun je pas op basis van de steekproef een uitspraak doen over de populatie.
Voorbeeld
Je bent monteur van een vul/verpakkingsmachine van pakken suiker.
- Machine zou afgesteld moeten staan op 1000 gram (per pak)
- Toegestane marge: 95% van de pakken suiker moet tussen 990 en 1010 gram liggen
- Je neemt 1 pak suiker van de lopende band en weegt dit → steekproef is 1
Onder de aanname dat de machine goed staat afgesteld (gemiddeld 1000 gram, 95%
tussen 990 en 1010 gram), wat is dan de kans dat ik een pak suiker aantreft met een
gewicht van 986 gram (of nog minder)?
De Z-toets is een manier om deze hypothese te toetsen.
• Nulhypothese: machine staat goed afgesteld. De afwijking ligt binnen de marges
• Alternatieve hypothese: machine staat niet goed afgesteld
Stap 1: Z-waarde
Z-scores geven aan hoeveel standaarddeviaties een score van het
gemiddelde af ligt. Door te standaardiseren plaatsen we alle variabelen
op dezelfde schaal waardoor je de score pas echt met elkaar kunt
vergelijken. Het gemiddelde van de Z-score is altijd 0 en de
standaarddeviatie is altijd 1.
• Z= de Z-waarde (gestandaardiseerd)
• X= gemiddelde van de steekproef
• n= steekproefgrootte (aantal waardes)
• μ= gemiddelde in de populatie (wanneer je het hebt over de populatiegemiddelde
onder de nulhypothese is het μ0)
• σ= standaarddeviatie van de populatie
Dus: steekproef gemiddelde – populatiegemiddelde / standaardmeetfout
Zodra de steekproef groter wordt →
wordt de standaardmeetfout kleiner!
,Je aanname is: machine staat juist afgesteld. Wat zegt een Z-score van -2.8 nu? Je weet nu
alleen dat het -2.8 standaarddeviaties afwijkt van het gemiddelde. Maar je weet nog niet of
de machine juist afgesteld staat.
- Je wil dus weten: wat is de kans dat ik een pak suiker tref met een gewicht van 986
gram, onder de aanname dat de machine juist staat afgesteld (1000 gram per pak)?
Stap 2: P-waarde
Je wil nu de P-waarde berekenen. De P-waarde is de kans dat je dat pak suiker van 986
gram pakt. Je kunt dit opzoeken in een Z-tabel.
De vraag is: wat is de kans dat ik een pak suiker
aantref met een gewicht van 986 (of minder). Als we
hadden gezegd (of meer) kon het wel tot bv 2000
oplopen. Vandaar dat we nu kiezen voor ‘’smaller
portion’’. → 0,003.
De kans is 0.3%.
• Klopt nu de nulhypothese of de alternatieve hypothese?
• Het pak suiker weegt 986 gram, de machine is goed afgesteld, je vindt iets wat ver
afwijkt van de 1000 gram. Het valt buiten de marges. De kans op dit resultaat onder
de aanname dat hij klopt, is heel klein, daarom:
• Je nulhypothese klopt niet!
Als je P-waarde kleiner is dan 0.05 is het significant. Dan zeg je eigenlijk: de kans dat je
dit vindt of extremer, is zo klein, dat het wel waar zal zijn en dat ik mijn nulhypothese ga
verwerpen
Als je P-waarde groter is dan 0.05 is het niet significant. Je neemt dan de nulhypothese
aan en verwerpt het alternatief.
Grotere steekproef:
0,00003 → de kans dat we dit
vinden is zo klein dat je je
nulhypothese moet verwerpen.
DUS:
Aanname: we gingen ervan uit dat de machine goed staat afgesteld op 1000 gram
= H0 Nulhypothese → er is geen verschil, geen effect, geen samenhang
Alternatief: de machine staat niet goed afgesteld (te laag of te hoog?)
= H1 Alternatieve hypothese → er is wel een effect, verschil, samenhang etc.
H0 = p-waarde
Alfa = criterium (dus 0.05)
, Les 2
Relatie met Z-toets en T-toets
In de praktijk kunnen we de Z-toets niet berekenen omdat we hier de
populatiegemiddelde en standaarddeviatie in de populatie voor nodig hebben. Dit weten
we in de praktijk NIET.
- Je kunt dit alleen schatten door de populatiegemiddelde o.b.v. het
steekproefgemiddelde te schatten en de standaarddeviatie o.b.v. de
standaarddeviatie in de steekproef te schatten.
De T-toets kunnen we WEL gebruiken in de praktijk. (je hoeft niet te kennen hoe je
de T-waarde berekent).
De T-toets bestaat uit de one-sample t-toets (1 groep) en two-sample t-toets (2 groepen).
De two-sample t-toets kunnen we opdelen in twee groepen:
1. T-toets voor onafhankelijke steekproef: 2 groepen hebben niks met elkaar te maken
o Voorbeeld: Je meet de reactietijd van twee verschillende groepen.
2. T-toets voor afhankelijke steekproef: 2 groepen hebben iets met elkaar te maken
o Voorbeeld: Je meet de reactietijd van een persoon. Daarna geef je diegene
een energiedrankje en ga je weer de reactietijd meten.
Type 1 en type 2 fouten
Op het moment dat je p-waarde onder alpha ligt (0.05) dan verwerp je de H0, als de p-
waarde boven de alpha ligt (0.05) verwerp je het alternatief.
Als je een conclusie trekt op basis van de p-waarde kun je fouten maken.
1. Type 1 fout: de kans dat je de H0 onterecht verwerpt
2. Type 2 fout: de kans dat je H1 onterecht verwerpt
Hoe bereken je de kans op een type 1 of type 2 fout?
• De kans op een type 1 fout is gelijk aan alpha. Je alpha is altijd 5% (want alpha is
0.05)
• De kans op een type 2 fout is gelijk aan beta (je hoeft niet te weten hoe je dit moet
berekenen).
Kan je de kans op een type 1 fout verkleinen?
Dit kan door de alpha van 0.05 (5%) te verkleinen naar 0,01 (1%). Dan is de kans nog maar
1% op een type 1 fout. MAAR hierdoor verklein je het criterium en heb je minder kans dat het
significant is. Als p-waarde kleiner is dan 0.05 is het significant, maar wanneer je alpha
verkleint naar 0.01, mag je dat niet meer significant noemen terwijl je resultaat in theorie
hetzelfde is. De kans op een significant resultaat wordt dus kleiner, wat niet mag.
➔ Dus we accepteren dat de kans op type 1 fout 5% is.
Les 1
Meetniveaus
Centrummaten
Wanneer er een steekproef genomen wordt, wordt er eerst gekeken hoe de data eruitziet.
Deze data wordt vervolgens beschreven. We kunnen de data beschrijven door te kijken naar
centrummaten:
• Modus: de waarde die het vaakst wordt gevonden
• Mediaan: de score die de bovenste helft van de gegevens scheidt van de onderste
helft. Dus de score die precies in het midden zit.
o Bijvoorbeeld bij: 5, 6, 7, 8, 10 is 7 de mediaan.
• Gemiddelde: optellen van alle scores en delen door het totaal aantal scores.
Spreidingsmaten
Spreidingsmaten geven weer hoeveel verschil er zit tussen mensen.
• Spreidingsbreedte (range): dit is de afstand tussen de kleinste en de grootste
waarde.
o Bijvoorbeeld hoe jong is de jongste student en hoe oud is de oudste student?
• Variantie: de gemiddelde afwijking in het kwadraat van het gemiddelde
• Standaardafwijking: de gemiddelde afwijking van het gemiddelde. Hoe ver zit het van
het gemiddelde af? (dit is de wortel van de variantie).
,Hypothesetoetsing
Wanneer we resultaten willen generaliseren naar de populatie zijn beschrijvende statistieken
(gemiddelde, standaarddeviatie etc.) niet genoeg. Wanneer je een hypothese gaat toetsen
kun je pas op basis van de steekproef een uitspraak doen over de populatie.
Voorbeeld
Je bent monteur van een vul/verpakkingsmachine van pakken suiker.
- Machine zou afgesteld moeten staan op 1000 gram (per pak)
- Toegestane marge: 95% van de pakken suiker moet tussen 990 en 1010 gram liggen
- Je neemt 1 pak suiker van de lopende band en weegt dit → steekproef is 1
Onder de aanname dat de machine goed staat afgesteld (gemiddeld 1000 gram, 95%
tussen 990 en 1010 gram), wat is dan de kans dat ik een pak suiker aantreft met een
gewicht van 986 gram (of nog minder)?
De Z-toets is een manier om deze hypothese te toetsen.
• Nulhypothese: machine staat goed afgesteld. De afwijking ligt binnen de marges
• Alternatieve hypothese: machine staat niet goed afgesteld
Stap 1: Z-waarde
Z-scores geven aan hoeveel standaarddeviaties een score van het
gemiddelde af ligt. Door te standaardiseren plaatsen we alle variabelen
op dezelfde schaal waardoor je de score pas echt met elkaar kunt
vergelijken. Het gemiddelde van de Z-score is altijd 0 en de
standaarddeviatie is altijd 1.
• Z= de Z-waarde (gestandaardiseerd)
• X= gemiddelde van de steekproef
• n= steekproefgrootte (aantal waardes)
• μ= gemiddelde in de populatie (wanneer je het hebt over de populatiegemiddelde
onder de nulhypothese is het μ0)
• σ= standaarddeviatie van de populatie
Dus: steekproef gemiddelde – populatiegemiddelde / standaardmeetfout
Zodra de steekproef groter wordt →
wordt de standaardmeetfout kleiner!
,Je aanname is: machine staat juist afgesteld. Wat zegt een Z-score van -2.8 nu? Je weet nu
alleen dat het -2.8 standaarddeviaties afwijkt van het gemiddelde. Maar je weet nog niet of
de machine juist afgesteld staat.
- Je wil dus weten: wat is de kans dat ik een pak suiker tref met een gewicht van 986
gram, onder de aanname dat de machine juist staat afgesteld (1000 gram per pak)?
Stap 2: P-waarde
Je wil nu de P-waarde berekenen. De P-waarde is de kans dat je dat pak suiker van 986
gram pakt. Je kunt dit opzoeken in een Z-tabel.
De vraag is: wat is de kans dat ik een pak suiker
aantref met een gewicht van 986 (of minder). Als we
hadden gezegd (of meer) kon het wel tot bv 2000
oplopen. Vandaar dat we nu kiezen voor ‘’smaller
portion’’. → 0,003.
De kans is 0.3%.
• Klopt nu de nulhypothese of de alternatieve hypothese?
• Het pak suiker weegt 986 gram, de machine is goed afgesteld, je vindt iets wat ver
afwijkt van de 1000 gram. Het valt buiten de marges. De kans op dit resultaat onder
de aanname dat hij klopt, is heel klein, daarom:
• Je nulhypothese klopt niet!
Als je P-waarde kleiner is dan 0.05 is het significant. Dan zeg je eigenlijk: de kans dat je
dit vindt of extremer, is zo klein, dat het wel waar zal zijn en dat ik mijn nulhypothese ga
verwerpen
Als je P-waarde groter is dan 0.05 is het niet significant. Je neemt dan de nulhypothese
aan en verwerpt het alternatief.
Grotere steekproef:
0,00003 → de kans dat we dit
vinden is zo klein dat je je
nulhypothese moet verwerpen.
DUS:
Aanname: we gingen ervan uit dat de machine goed staat afgesteld op 1000 gram
= H0 Nulhypothese → er is geen verschil, geen effect, geen samenhang
Alternatief: de machine staat niet goed afgesteld (te laag of te hoog?)
= H1 Alternatieve hypothese → er is wel een effect, verschil, samenhang etc.
H0 = p-waarde
Alfa = criterium (dus 0.05)
, Les 2
Relatie met Z-toets en T-toets
In de praktijk kunnen we de Z-toets niet berekenen omdat we hier de
populatiegemiddelde en standaarddeviatie in de populatie voor nodig hebben. Dit weten
we in de praktijk NIET.
- Je kunt dit alleen schatten door de populatiegemiddelde o.b.v. het
steekproefgemiddelde te schatten en de standaarddeviatie o.b.v. de
standaarddeviatie in de steekproef te schatten.
De T-toets kunnen we WEL gebruiken in de praktijk. (je hoeft niet te kennen hoe je
de T-waarde berekent).
De T-toets bestaat uit de one-sample t-toets (1 groep) en two-sample t-toets (2 groepen).
De two-sample t-toets kunnen we opdelen in twee groepen:
1. T-toets voor onafhankelijke steekproef: 2 groepen hebben niks met elkaar te maken
o Voorbeeld: Je meet de reactietijd van twee verschillende groepen.
2. T-toets voor afhankelijke steekproef: 2 groepen hebben iets met elkaar te maken
o Voorbeeld: Je meet de reactietijd van een persoon. Daarna geef je diegene
een energiedrankje en ga je weer de reactietijd meten.
Type 1 en type 2 fouten
Op het moment dat je p-waarde onder alpha ligt (0.05) dan verwerp je de H0, als de p-
waarde boven de alpha ligt (0.05) verwerp je het alternatief.
Als je een conclusie trekt op basis van de p-waarde kun je fouten maken.
1. Type 1 fout: de kans dat je de H0 onterecht verwerpt
2. Type 2 fout: de kans dat je H1 onterecht verwerpt
Hoe bereken je de kans op een type 1 of type 2 fout?
• De kans op een type 1 fout is gelijk aan alpha. Je alpha is altijd 5% (want alpha is
0.05)
• De kans op een type 2 fout is gelijk aan beta (je hoeft niet te weten hoe je dit moet
berekenen).
Kan je de kans op een type 1 fout verkleinen?
Dit kan door de alpha van 0.05 (5%) te verkleinen naar 0,01 (1%). Dan is de kans nog maar
1% op een type 1 fout. MAAR hierdoor verklein je het criterium en heb je minder kans dat het
significant is. Als p-waarde kleiner is dan 0.05 is het significant, maar wanneer je alpha
verkleint naar 0.01, mag je dat niet meer significant noemen terwijl je resultaat in theorie
hetzelfde is. De kans op een significant resultaat wordt dus kleiner, wat niet mag.
➔ Dus we accepteren dat de kans op type 1 fout 5% is.
