THOENES, Joshua
FB2823GR814
Psychologie (B.Sc.) (8 Sem.) PO:04/21
Einsendeaufgabe
Statistik – Testverfahren II
Hintergrundinformationen
[…]
Aufgabe 1
a) Nennen Sie die Voraussetzungen der linearen Regressionsanalyse.
Eine lineare Regressionsanalyse kann erst dann durchgeführt werden, wenn die
auftretenden Regressionsresiduen normalverteilt und unabhängig voneinander sind, die
abhängige Variable oder das Kriterium und die unabhängige Variable oder der Prädiktor
intervallskaliert und normalverteilt sind und eine Homoskedastizität zwischen mehreren
Gruppen vorliegt, also deren Varianzen gleich sind.
b) Es wurde die Regression von der Bereitschaft kalkulierbare Risiken einzugehen
(get_crt) auf den Neurotizismus (epin) berechnet. Sie erhalten den folgenden
Output in einem Statistikprogramm:
Geben Sie die Regressionsgleichung, den Determinationskoeffizienten und den
Standardschätzfehler an. Beurteilen Sie die Güte der Regression.
Basierend auf dem gegeben Output lässt sich eine Regressionsgleichung nach dem
allgemeinen Format y = b0 + b1x1 + e mit y als den vorherzusagenden Wert, b 0 als y-Achsen-
Abschnitt oder, wie hier dargestellt, ‚Intercept‘, b1 als Regressionskoeffizient oder
Steigungsparameter, x1 als den zur Vorhersage benutzen Wert des Prädiktors und e als
Residuum aufstellen. Der Wert für b0 wird im Output unter ‚(Intercept)‘ und ‚Estimate‘
angegeben und beträgt 8.283 sowie bei b 1 unter ‚epin‘ und ‚Estimate‘ mit -0.09512. Hieraus
ergibt sich die gerundete Regressionsgleichung y = 8.293 + (-0.095)x1 + e.
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, THOENES, Joshua
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Der Determinationskoeffizient und der Standardschätzfehler lassen sich
gleichermaßen im obenstehenden Output ohne weitere Rechnungen auslesen. In der
zweiten Tabelle wir der Standardschätzfehler als ‚Residual Std. Error‘ und der
Determinationskoeffizient rechts daneben mit seiner Abkürzung R² bezeichnet. Sie betragen
respektive SEE = 1.879 und R² = 0.066. Letzterer gibt des Weiteren einen Hinweis auf die
Güte der Regression, da das korrigierte R² widerspiegelt wie hoch der Anteil der erklärten
Varianz innerhalb der Regression ist oder wieviel Kriteriumsvarianz der Variablen durch das
Regressionsmodell erklärt werden kann. Da dieser Anteil bei dem korrigierten R² nur 0.064
oder umgerechnet 6,4% beträgt besitzt die Regression keine besonders hohe Güte. Für die
Güte einer Regression sind außerdem noch die Größe des Standardschäzfehlers, je kleiner
dieser ist, desto vorteilhafter, und die Korrelation zwischen Prädiktor und Kriterium, eine
höhere Korrelation bewirkt hier einen höheren vorhersagbaren Anteil der gesamten Varianz,
relevant.
c) Der Standardschätzfehler ist ein Streuungsmaß. Erklären Sie, welche Streuung
durch den Standardschätzfehler berechnet wird.
Mithilfe des Standardschätzfehlers (SEE oder syx) wird die Abweichung der tatsächlichen,
beobachteten y-Werte um die vorhergesagten y-Werte einer Regressionsgleichung oder
Regressionsgeraden berechnet. Der Standardschätzfehler begründet dies durch
Konfidenzintervalle, die um jeden einzelnen vorhergesagten y-Wert aufgestellt werden.
Diese Konfidenzintervalle enthalten dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% den
tatsächlichen und schließlich auch zu beobachtenden Wert des Kriteriums. Je größer die
Streuung der Kriteriumsvariable desto größer ist auch der Standardschätzfehler, je größer
die Korrelation zwischen Kriterium und Prädiktor und je kleiner die Streuung der
Prädiktorvariable desto kleiner ist dafür der SEE. Ein kleiner Standardschätzfehler ist
bezüglich der Güte einer Regressionsvorhersage immer anzustreben.
d) Welchen Vorteil hat der Determinationskoeffizient gegenüber dem
Standardschätzfehler?
Im Gegensatz zum Standardschätzfehler SEE ist der Determinationskoeffizient R² nicht von
der Stichprobengröße abhängig und beschreibt direkt den Anteil der Varianz, der bei zwei
Variablen übereinstimmt, also die Varianz, die durch das lineare Regressionsmodell
vorhergesagt werden kann in einfacher standardisierter Form. Diese Form begünstigt die
Interpretation sowie den Vergleich verschiedener linearer Regressionen untereinander.
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Aufgabe 1
a) Nennen Sie die Voraussetzungen der linearen Regressionsanalyse.
Eine lineare Regressionsanalyse kann erst dann durchgeführt werden, wenn die
auftretenden Regressionsresiduen normalverteilt und unabhängig voneinander sind, die
abhängige Variable oder das Kriterium und die unabhängige Variable oder der Prädiktor
intervallskaliert und normalverteilt sind und eine Homoskedastizität zwischen mehreren
Gruppen vorliegt, also deren Varianzen gleich sind.
b) Es wurde die Regression von der Bereitschaft kalkulierbare Risiken einzugehen
(get_crt) auf den Neurotizismus (epin) berechnet. Sie erhalten den folgenden
Output in einem Statistikprogramm:
Geben Sie die Regressionsgleichung, den Determinationskoeffizienten und den
Standardschätzfehler an. Beurteilen Sie die Güte der Regression.
Basierend auf dem gegeben Output lässt sich eine Regressionsgleichung nach dem
allgemeinen Format y = b0 + b1x1 + e mit y als den vorherzusagenden Wert, b 0 als y-Achsen-
Abschnitt oder, wie hier dargestellt, ‚Intercept‘, b1 als Regressionskoeffizient oder
Steigungsparameter, x1 als den zur Vorhersage benutzen Wert des Prädiktors und e als
Residuum aufstellen. Der Wert für b0 wird im Output unter ‚(Intercept)‘ und ‚Estimate‘
angegeben und beträgt 8.283 sowie bei b 1 unter ‚epin‘ und ‚Estimate‘ mit -0.09512. Hieraus
ergibt sich die gerundete Regressionsgleichung y = 8.293 + (-0.095)x1 + e.
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Der Determinationskoeffizient und der Standardschätzfehler lassen sich
gleichermaßen im obenstehenden Output ohne weitere Rechnungen auslesen. In der
zweiten Tabelle wir der Standardschätzfehler als ‚Residual Std. Error‘ und der
Determinationskoeffizient rechts daneben mit seiner Abkürzung R² bezeichnet. Sie betragen
respektive SEE = 1.879 und R² = 0.066. Letzterer gibt des Weiteren einen Hinweis auf die
Güte der Regression, da das korrigierte R² widerspiegelt wie hoch der Anteil der erklärten
Varianz innerhalb der Regression ist oder wieviel Kriteriumsvarianz der Variablen durch das
Regressionsmodell erklärt werden kann. Da dieser Anteil bei dem korrigierten R² nur 0.064
oder umgerechnet 6,4% beträgt besitzt die Regression keine besonders hohe Güte. Für die
Güte einer Regression sind außerdem noch die Größe des Standardschäzfehlers, je kleiner
dieser ist, desto vorteilhafter, und die Korrelation zwischen Prädiktor und Kriterium, eine
höhere Korrelation bewirkt hier einen höheren vorhersagbaren Anteil der gesamten Varianz,
relevant.
c) Der Standardschätzfehler ist ein Streuungsmaß. Erklären Sie, welche Streuung
durch den Standardschätzfehler berechnet wird.
Mithilfe des Standardschätzfehlers (SEE oder syx) wird die Abweichung der tatsächlichen,
beobachteten y-Werte um die vorhergesagten y-Werte einer Regressionsgleichung oder
Regressionsgeraden berechnet. Der Standardschätzfehler begründet dies durch
Konfidenzintervalle, die um jeden einzelnen vorhergesagten y-Wert aufgestellt werden.
Diese Konfidenzintervalle enthalten dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% den
tatsächlichen und schließlich auch zu beobachtenden Wert des Kriteriums. Je größer die
Streuung der Kriteriumsvariable desto größer ist auch der Standardschätzfehler, je größer
die Korrelation zwischen Kriterium und Prädiktor und je kleiner die Streuung der
Prädiktorvariable desto kleiner ist dafür der SEE. Ein kleiner Standardschätzfehler ist
bezüglich der Güte einer Regressionsvorhersage immer anzustreben.
d) Welchen Vorteil hat der Determinationskoeffizient gegenüber dem
Standardschätzfehler?
Im Gegensatz zum Standardschätzfehler SEE ist der Determinationskoeffizient R² nicht von
der Stichprobengröße abhängig und beschreibt direkt den Anteil der Varianz, der bei zwei
Variablen übereinstimmt, also die Varianz, die durch das lineare Regressionsmodell
vorhergesagt werden kann in einfacher standardisierter Form. Diese Form begünstigt die
Interpretation sowie den Vergleich verschiedener linearer Regressionen untereinander.
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