VL 11 Mitschrift

24.05.22




jbhlingend
=
immer näher an Noll



f Kl -

c wenn wir
gegen
Grenzwert
konvergieren
Funktions wert
Stetig = Grenzwert -




Bemerkung 4.13


Sind ✗ ≠ 0 eine
Menge
und f. g :
✗ →
☒ ,
so schreiben wir kurz

f ≤

q falls flx ) ≤
g ( )
x lt ✗ EX


8 Entsprechend schreiben wir auf
^


f
f- falls flxl glx ) f- X
< =


g
✗ c-
, .




Unter den Satz 4.11
> Voraussetzungen von
,



und f. reelwertig und f-
≤
g g ,



b
gilt
: ≤
so c

↓ De
Grenzwert f ≤
Grenzwert
g
Im
Allgemeinen folgt aus f =


g
nicht b =
c ( sondern nur b ≤
c)


✗
4

Beispiel :


✗
2




>
(o ,
^
)

, Definition 4.14

Es seien ✗ eine
Menge
und f :
✗ →
¢ .
Ist f. ( ✗ 1--0 ,




so
heißt ×
eine Nullstelle von
f .
Mit 2- (f) bezeichnen wir


die
Menge
der Nullstellen ,
also 2- (f) : -



{ ✗ c- X :
f 1×1=0 }


Bemerkung und Definition 4. ^5


ist Funktion
Polynom funktion
oder
Eine kurz Polynom eine



p
:
¢ →
¢ der Form :



p (z )
=
£ er
!
✓ =
0


Zd Zd ^
-




=
( + ( + t ↳ 2- Co
d d. , . . -
+




mit dem Koeffizienten < ◦
,
- -
-


,
<
d
C- ¢ .
Im Falle <
d≠o nennt

d
man
deg ( pl : =
den Grad von
p .
Sind
piq Polynome so ist

auch und Grad
pq
ein Polynom , zwar vom
deglp ) deglq +
) .




höchstens d
Polynome vom Grad DEIN haben Nullstellen ( →
Übung )
Aus
Bemerkung 4.21 und 4.12 ergibt sich ,
dass
Polynome stetig
sind /q
.
Sind
p ,
g.
=/ 0 Polynome so ist
p
:
¢/ 2- (g) →
¢
dieser Funktionen
stetig .
Funktionen Form nennen wir rationale .




( 4.16 im
Skript bzw . Zentral
übung )
Definition 4.17

Es seien ✗ c IR und f :
✗ →




Dann heißt f •
( monoton ) wachsend ,
falls f- ( x - / ≤
f- ( m
)

lt ✗ ^
,
✗ z C- ✗ mit ✗ n
=
✗ z




•




streng ( monoton / wachsend , falls flxn ) =
flxz )
t ✗ n
, ✗ z C- ✗ mit ✗ n
< ✗ z