Tutorium Grundlagen der Wirtschaftspolitk, Charlotte Goblirsch SoSe 2022
Aufgabenblatt 4: Öffentliche Güter
Aufgabe 1: Clarke-Groves-Mechanismus
Eine Wohngemeinschaft möchte eine neue Anschaffung tätigen. Zur Wahl stehen ein Toas-
ter und ein hochwertiges Messer. Es gibt drei Mitbewohner, von denen jeder nur ein Gut
schätzt. Die Zahlungsbereitschaften der Mitbewohner werden mit dem Clarke-Groves Me-
chanismus erhoben und können der Tabelle entnommen werden:
Mitbewohner Toaster Messer
Lisa 30 0
Tim 0 40
Laura 80 0
a) Was ist die sozial optimale Kaufentscheidung?
b) Berechnen Sie die Clarke-Steuer für alle drei Mitbewohner.
Aufgabe 2: Ein gemeinsamer Fernseher als öffentliches Gut
Zwei Mitbewohner i ∈ {1, 2} denken über den Kauf eines Fernsehers für ihr gemeinsames
Wohnzimmer nach. Wir nehmen hier an, dass die Verfügbarkeit eines Wohnzimmerfern-
sehers ein diskretes öffentliches Gut G ∈ {0, 1} ist, wobei G = 1 den Fall angibt, dass
ein Fernseher gekauft wird und G = 0, dass er nicht gekauft wird. Ein Fernseher kostet C
Euro. Die Mitbewohner können ihr Anfangsvermögen wi auf den Konsum eines privaten
Gutes xi mit dem Preis pi = 1 und ihren individuellen Beitrag zum Kauf des Fernsehers
gi aufteilen. Die Nutzenfunktion eines jeden Mitbewohners ist gegeben durch ui (xi , G).
a) Ist der Kauf eines Fernsehers für das Wohnzimmer eine Pareto-Verbesserung ge-
genüber dem Nichtkauf eines Fernsehers? Stellen Sie die formalen Bedingungen auf,
unter denen dies der Fall ist.
Hinweis: Wenn ein Mitbewohner einen Beitrag gi in Höhe seiner Zahlungsbereit-
schaft für den Fernsehkauf leisten müsste (W T Pi = gi ), dann wäre er indifferent
zwischen dem Kauf und dem Nichtkauf.
Nehmen wir nun an, die Nutzenfunktionen hätten die spezifische Form
ui (xi , G) = xi + (6 − G) · G, (1)
mit Anfangsvermögen wi = 50 und Gesamtkosten des TV von C = 8.
b) Leiten Sie aus dieser Spezifikation die Zahlungsbereitschaft der Mitbewohner ab
und zeigen Sie, dass es effizient ist, einen Fernseher für das Wohnzimmer zu kaufen.
c) Nehmen Sie nun an, dass jeder Mitbewohner privat entscheidet, ob er zum Kauf
des Fernsehers beitragen will oder nicht. Wenn sich beide entscheiden, einen Beitrag
zu leisten, werden die Gesamtkosten C = 8 gleichmäßig aufgeteilt. Wenn nur ein
Mitbewohner sich entscheidet, einen Beitrag zu leisten, muss er die Gesamtkosten
allein tragen. Stellen Sie die Nutzenmatrix der Mitbewohner auf und bestimmen Sie
das Gleichgewicht der dominanten Strategie. Beschreiben Sie, warum es in diesem
Fall keine Bereitstellung des öffentlichen Gutes gibt.
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Aufgabenblatt 4: Öffentliche Güter
Aufgabe 1: Clarke-Groves-Mechanismus
Eine Wohngemeinschaft möchte eine neue Anschaffung tätigen. Zur Wahl stehen ein Toas-
ter und ein hochwertiges Messer. Es gibt drei Mitbewohner, von denen jeder nur ein Gut
schätzt. Die Zahlungsbereitschaften der Mitbewohner werden mit dem Clarke-Groves Me-
chanismus erhoben und können der Tabelle entnommen werden:
Mitbewohner Toaster Messer
Lisa 30 0
Tim 0 40
Laura 80 0
a) Was ist die sozial optimale Kaufentscheidung?
b) Berechnen Sie die Clarke-Steuer für alle drei Mitbewohner.
Aufgabe 2: Ein gemeinsamer Fernseher als öffentliches Gut
Zwei Mitbewohner i ∈ {1, 2} denken über den Kauf eines Fernsehers für ihr gemeinsames
Wohnzimmer nach. Wir nehmen hier an, dass die Verfügbarkeit eines Wohnzimmerfern-
sehers ein diskretes öffentliches Gut G ∈ {0, 1} ist, wobei G = 1 den Fall angibt, dass
ein Fernseher gekauft wird und G = 0, dass er nicht gekauft wird. Ein Fernseher kostet C
Euro. Die Mitbewohner können ihr Anfangsvermögen wi auf den Konsum eines privaten
Gutes xi mit dem Preis pi = 1 und ihren individuellen Beitrag zum Kauf des Fernsehers
gi aufteilen. Die Nutzenfunktion eines jeden Mitbewohners ist gegeben durch ui (xi , G).
a) Ist der Kauf eines Fernsehers für das Wohnzimmer eine Pareto-Verbesserung ge-
genüber dem Nichtkauf eines Fernsehers? Stellen Sie die formalen Bedingungen auf,
unter denen dies der Fall ist.
Hinweis: Wenn ein Mitbewohner einen Beitrag gi in Höhe seiner Zahlungsbereit-
schaft für den Fernsehkauf leisten müsste (W T Pi = gi ), dann wäre er indifferent
zwischen dem Kauf und dem Nichtkauf.
Nehmen wir nun an, die Nutzenfunktionen hätten die spezifische Form
ui (xi , G) = xi + (6 − G) · G, (1)
mit Anfangsvermögen wi = 50 und Gesamtkosten des TV von C = 8.
b) Leiten Sie aus dieser Spezifikation die Zahlungsbereitschaft der Mitbewohner ab
und zeigen Sie, dass es effizient ist, einen Fernseher für das Wohnzimmer zu kaufen.
c) Nehmen Sie nun an, dass jeder Mitbewohner privat entscheidet, ob er zum Kauf
des Fernsehers beitragen will oder nicht. Wenn sich beide entscheiden, einen Beitrag
zu leisten, werden die Gesamtkosten C = 8 gleichmäßig aufgeteilt. Wenn nur ein
Mitbewohner sich entscheidet, einen Beitrag zu leisten, muss er die Gesamtkosten
allein tragen. Stellen Sie die Nutzenmatrix der Mitbewohner auf und bestimmen Sie
das Gleichgewicht der dominanten Strategie. Beschreiben Sie, warum es in diesem
Fall keine Bereitstellung des öffentlichen Gutes gibt.
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