Tutorium Grundlagen der Wirtschaftspolitk, Charlotte Goblirsch SoSe 2022
Aufgabenblatt 2: Marktmacht
Aufgabe 1: Preiselastizität der Nachfrage
Es gibt ein Monopol, welches die Menge x eines Gutes produziert. Der Monopolist hat
die inverse Nachfragefunktion p(x) mit p′ (x) < 0 und produziert mit der Kostenfunktion
c(x), wobei c′ (x) > 0 und c′′ (x) ≥ 0 für alle Produktionsmengen x.
a) Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten in Form einer Men-
genwahl auf. Leiten Sie die Bedingung erster Ordnung (FOC) her und interpretieren
Sie sie ökonomisch. Diskutieren Sie, was mit dem Grenzerlös (MR) passiert, wenn
der Monopolist den Preis p um eine Einheit erhöht.
b) Erläutern Sie intuitiv, was die Preiselastizität der Nachfrage misst. Geben Sie
den Grenzertrag (MR) des Monopolisten in Abhängigkeit der Preiselastizität der
Nachfrage ε(x, p) = xp dxdp
an. Begründen Sie, warum der Monopolist den Preis
p(x ) immer so setzen wird, dass die resultierende Nachfrage xM elastisch ist (d.h.
M
|ε(xM , pM )| > 1).
c) Leiten Sie den Lerner-Index (pM (xM ) − c′ (xM ))/pM (xM ) für das Monopol her. In-
terpretieren Sie den Zusammenhang zwischen ε(xM , pM ) und dem Lerner-Index.
Aufgabe 2: Regulierung eines Preismonopols vs. eines natürlichen Monopols
Nehmen Sie an, dass sich Brauereien um das exklusive Recht bewerben können, bei einem
Rockfestival Bier auszuschenken. Wenn eine Brauerei die Genehmigung erhält, agiert sie
als Monopolist auf dem Markt für Bier auf dem Festival. Jede Brauerei hat Kosten für den
Bierausschank C(xB ) = 2xB , d.h. die Brauerei hat keine Fixkosten. Eine repräsentative
Festivalbesucherin teilt ihr Budget m auf den Bierkonsum xB zum Preis pB pro Flasche
und den Kauf von Lebensmitteln xF zum Preis pF = 1 pro Stück auf und maximiert
ihren Nutzen
1
u(xF , xB ) = xF + 42 − xB xB .
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a) Stellen Sie das Nutzenmaximierungsproblem der Festivalteilnehmerin auf und leiten
Sie ihre inverse Nachfragefunktion pB (xB ) für Bier aus den FOCs ab.
b) Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem der Brauerei (des Monopolisten) unter
Verwendung Ihres Ergebnisses aus Teil a) auf und bestimmen Sie den gewinnmaxi-
mierenden Output xM M
B und den gewinnmaximierenden Bierpreis pB . Berechnen Sie
außerdem für den hypothetischen Fall der vollkommenen Konkurrenz den Output
x∗B und den Preis p∗B .
c) Leiten Sie den mathematischen Ausdruck für den Wohlfahrtsverlust W L her und
berechnen Sie diesen für das vorliegende Beispiel. Geben Sie W L in Form von
ε(xM M
B , pB ) unter Verwendung der Definition des Lerner-Indexes an. Wie hängt der
W L von dem durch den Lerner-Index gegebenen Aufschlag ab? Wie hängt der W L
von der Preiselastizität der Nachfrage ab?
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Aufgabenblatt 2: Marktmacht
Aufgabe 1: Preiselastizität der Nachfrage
Es gibt ein Monopol, welches die Menge x eines Gutes produziert. Der Monopolist hat
die inverse Nachfragefunktion p(x) mit p′ (x) < 0 und produziert mit der Kostenfunktion
c(x), wobei c′ (x) > 0 und c′′ (x) ≥ 0 für alle Produktionsmengen x.
a) Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten in Form einer Men-
genwahl auf. Leiten Sie die Bedingung erster Ordnung (FOC) her und interpretieren
Sie sie ökonomisch. Diskutieren Sie, was mit dem Grenzerlös (MR) passiert, wenn
der Monopolist den Preis p um eine Einheit erhöht.
b) Erläutern Sie intuitiv, was die Preiselastizität der Nachfrage misst. Geben Sie
den Grenzertrag (MR) des Monopolisten in Abhängigkeit der Preiselastizität der
Nachfrage ε(x, p) = xp dxdp
an. Begründen Sie, warum der Monopolist den Preis
p(x ) immer so setzen wird, dass die resultierende Nachfrage xM elastisch ist (d.h.
M
|ε(xM , pM )| > 1).
c) Leiten Sie den Lerner-Index (pM (xM ) − c′ (xM ))/pM (xM ) für das Monopol her. In-
terpretieren Sie den Zusammenhang zwischen ε(xM , pM ) und dem Lerner-Index.
Aufgabe 2: Regulierung eines Preismonopols vs. eines natürlichen Monopols
Nehmen Sie an, dass sich Brauereien um das exklusive Recht bewerben können, bei einem
Rockfestival Bier auszuschenken. Wenn eine Brauerei die Genehmigung erhält, agiert sie
als Monopolist auf dem Markt für Bier auf dem Festival. Jede Brauerei hat Kosten für den
Bierausschank C(xB ) = 2xB , d.h. die Brauerei hat keine Fixkosten. Eine repräsentative
Festivalbesucherin teilt ihr Budget m auf den Bierkonsum xB zum Preis pB pro Flasche
und den Kauf von Lebensmitteln xF zum Preis pF = 1 pro Stück auf und maximiert
ihren Nutzen
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u(xF , xB ) = xF + 42 − xB xB .
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a) Stellen Sie das Nutzenmaximierungsproblem der Festivalteilnehmerin auf und leiten
Sie ihre inverse Nachfragefunktion pB (xB ) für Bier aus den FOCs ab.
b) Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem der Brauerei (des Monopolisten) unter
Verwendung Ihres Ergebnisses aus Teil a) auf und bestimmen Sie den gewinnmaxi-
mierenden Output xM M
B und den gewinnmaximierenden Bierpreis pB . Berechnen Sie
außerdem für den hypothetischen Fall der vollkommenen Konkurrenz den Output
x∗B und den Preis p∗B .
c) Leiten Sie den mathematischen Ausdruck für den Wohlfahrtsverlust W L her und
berechnen Sie diesen für das vorliegende Beispiel. Geben Sie W L in Form von
ε(xM M
B , pB ) unter Verwendung der Definition des Lerner-Indexes an. Wie hängt der
W L von dem durch den Lerner-Index gegebenen Aufschlag ab? Wie hängt der W L
von der Preiselastizität der Nachfrage ab?
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