Freie Hansestadt Bremen Schulnr.: Kursbezeichnung:
Die Senatorin für Kinder und Bildung
Abitur 2017 - Leistungskurs Mathematik Name:
Teil 1 – Aufgabe 1 - zum Themenbereich Analysis
Gegeben ist die in definierte Funktion f mit f(x) x3 12 x .
Die Abbildung zeigt den Graphen von f sowie dessen Hochpunkt H 2 | 16 .
a) Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit der
Gleichung x 2 schließen im Bereich 0 x 2
eine Fläche ein.
&
Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.
(2 Punkte)
b) Die Gerade g verläuft durch den Punkt H und besitzt
eine negative Steigung.
Der Graph von f, die y-Achse und die Gerade g
schließen im Bereich 0 x 2 eine Fläche mit dem
Inhalt 20 ein.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes
der Geraden g mit der y-Achse.
(3 Punkte)
MAT-LK-Teil1-H Aufgabe 1 Seite 1 von 2
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Abitur 2017 - Leistungskurs Mathematik Name:
Teil 1 – Aufgabe 2 - zum Themenbereich Stochastik
Ein Glücksrad hat drei Sektoren, einen blauen, einen gelben und einen roten. Diese sind unterschiedlich
groß. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der blaue Sektor getroffen wird, beträgt p.
7
a) Interpretieren Sie den Term 1 p im Sachzusammenhang.
(2 Punkte)
b) Das Glücksrad wird zehnmal gedreht.
Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass der blaue
Sektor genau zweimal getroffen wird.
(1 Punkt)
c) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der gelbe Sektor getroffen wird, beträgt
50 %.
Felix hat 100 Drehungen des Glücksrads beobachtet und festgestellt, dass bei diesen der Anteil der
Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wurde, deutlich geringer als 50 % war.
Er folgert: „Der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wird, muss also bei den
nächsten 100 Drehungen deutlich größer als 50 % sein.“
Beurteilen Sie die Aussage von Felix.
(2 Punkte)
MAT-LK-Teil1-H Aufgabe 2 Seite 1 von 2
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Abitur 2017 - Leistungskurs Mathematik Name:
Teil 1 – Aufgabe 3 - zum Themenbereich Stochastik
Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der
Überraschungseier mit einer Figur 25 % beträgt.
a) Zehn Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt.
Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden
Überraschungseiern jeweils eine Figur enthalten ist.
(2 Punkte)
b) Sechs Überraschungseier werden zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele dieser
Überraschungseier eine Figur enthalten.
Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße X dar.
Abbildung A Abbildung B Abbildung C
Geben Sie an, welche Abbildung dies ist.
Begründen Sie, dass die beiden anderen Abbildungen dies nicht sind.
(3 Punkte)
MAT-LK-Teil1-H Aufgabe 3 Seite 1 von 2
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Abitur 2017 - Leistungskurs Mathematik Name:
Teil 1 – Aufgabe 4 - zum Themenbereich Analytische Geometrie
Ein Fahnenmast ragt auf einem ebenen, horizontalen Platz 6 m vertikal nach oben. In einem kartesischen
Koordinatensystem wird dieser Platz durch die x1-x2-Ebene und die Spitze des Fahnenmasts durch den
3
Punkt S 0 0 6 modelliert. Der Vektor v 0 4 gibt die Richtung der Sonnenstrahlen zum Zeitpunkt t 0
2
an.
a) Bestimmen Sie die Länge des Schattens, den der Fahnenmast zum Zeitpunkt t 0 auf den Platz wirft.
(3 Punkte)
b) Zu einem anderen Zeitpunkt t1 wird die Richtung der Sonnenstrahlen durch den Vektor v1 dargestellt.
Beschreiben Sie einen Weg, wie man rechnerisch ermitteln kann, ob die Sonne zum Zeitpunkt t1 höher
steht als zum Zeitpunkt t 0 .
(2 Punkte)
MAT-LK-Teil1-H Aufgabe 4 Seite 1 von 2
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Abitur 2017 - Leistungskurs Mathematik Name:
Teil 1 – Aufgabe 1 - zum Themenbereich Analysis
Gegeben ist die in definierte Funktion f mit f(x) x3 12 x .
Die Abbildung zeigt den Graphen von f sowie dessen Hochpunkt H 2 | 16 .
a) Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit der
Gleichung x 2 schließen im Bereich 0 x 2
eine Fläche ein.
&
Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.
(2 Punkte)
b) Die Gerade g verläuft durch den Punkt H und besitzt
eine negative Steigung.
Der Graph von f, die y-Achse und die Gerade g
schließen im Bereich 0 x 2 eine Fläche mit dem
Inhalt 20 ein.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes
der Geraden g mit der y-Achse.
(3 Punkte)
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Teil 1 – Aufgabe 2 - zum Themenbereich Stochastik
Ein Glücksrad hat drei Sektoren, einen blauen, einen gelben und einen roten. Diese sind unterschiedlich
groß. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der blaue Sektor getroffen wird, beträgt p.
7
a) Interpretieren Sie den Term 1 p im Sachzusammenhang.
(2 Punkte)
b) Das Glücksrad wird zehnmal gedreht.
Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass der blaue
Sektor genau zweimal getroffen wird.
(1 Punkt)
c) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der gelbe Sektor getroffen wird, beträgt
50 %.
Felix hat 100 Drehungen des Glücksrads beobachtet und festgestellt, dass bei diesen der Anteil der
Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wurde, deutlich geringer als 50 % war.
Er folgert: „Der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wird, muss also bei den
nächsten 100 Drehungen deutlich größer als 50 % sein.“
Beurteilen Sie die Aussage von Felix.
(2 Punkte)
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Teil 1 – Aufgabe 3 - zum Themenbereich Stochastik
Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der
Überraschungseier mit einer Figur 25 % beträgt.
a) Zehn Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt.
Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden
Überraschungseiern jeweils eine Figur enthalten ist.
(2 Punkte)
b) Sechs Überraschungseier werden zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele dieser
Überraschungseier eine Figur enthalten.
Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße X dar.
Abbildung A Abbildung B Abbildung C
Geben Sie an, welche Abbildung dies ist.
Begründen Sie, dass die beiden anderen Abbildungen dies nicht sind.
(3 Punkte)
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Teil 1 – Aufgabe 4 - zum Themenbereich Analytische Geometrie
Ein Fahnenmast ragt auf einem ebenen, horizontalen Platz 6 m vertikal nach oben. In einem kartesischen
Koordinatensystem wird dieser Platz durch die x1-x2-Ebene und die Spitze des Fahnenmasts durch den
3
Punkt S 0 0 6 modelliert. Der Vektor v 0 4 gibt die Richtung der Sonnenstrahlen zum Zeitpunkt t 0
2
an.
a) Bestimmen Sie die Länge des Schattens, den der Fahnenmast zum Zeitpunkt t 0 auf den Platz wirft.
(3 Punkte)
b) Zu einem anderen Zeitpunkt t1 wird die Richtung der Sonnenstrahlen durch den Vektor v1 dargestellt.
Beschreiben Sie einen Weg, wie man rechnerisch ermitteln kann, ob die Sonne zum Zeitpunkt t1 höher
steht als zum Zeitpunkt t 0 .
(2 Punkte)
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