Mathe: Zusammenfassung
Inhalt
1) Schulmathematik................................................................................................................................1
I Logarithmen.....................................................................................................................................1
II Quadratische Funktion....................................................................................................................2
III Summen..........................................................................................................................................2
IV Ableitungen....................................................................................................................................2
2) Differentialrechnung..........................................................................................................................3
I Funktionen........................................................................................................................................3
III Funktionen mit mehreren Variablen: partielle Ableitung...............................................................5
Larangeverfahren...........................................................................................................................5
3) Finanzmathe.......................................................................................................................................8
I Folgen und Reihen............................................................................................................................8
II Zinsen..............................................................................................................................................9
Einfache Zinsrechnung....................................................................................................................9
Lieferantenkredit/Skonto...............................................................................................................9
Zinseszinsrechnung.......................................................................................................................10
Gemischte Verzinsung..................................................................................................................10
Unterjährige Verzinsung mit Zinseszins........................................................................................11
II Rentenrechnung............................................................................................................................13
Jährlich nachschüssige Rente........................................................................................................13
Jährlich vorschüssige Rente..........................................................................................................13
Unterjährig nachschüssige Rente.................................................................................................13
III Investitionsrechnung....................................................................................................................16
Annunitätenrechnung...................................................................................................................16
Modellannahmen.........................................................................................................................16
Kapital- und Endwert....................................................................................................................17
Amortisationsdauer......................................................................................................................18
Interner Zinsfuß............................................................................................................................18
Ökonomische Interpretation........................................................................................................18
Zusammenfassung........................................................................................................................19
1) Schulmathematik
I Logarithmen
a =c loga(c)=x
x
1
,Loga (c*d)= Loga (c) + loga (d)
Loga (c/d)= logs (c) – loga (d)
Loga (c^r) = r * loga (c)
II Quadratische Funktion
ax² + by + c =0
x1,2= (-b +/- √b²-4ac ) / 2a
III Summen
IV Ableitungen
2
, 2) Differentialrechnung
I Funktionen
Kostenfunktion: K(x); variable Kosten (abhängig von der Menge x) und
Fixkosten
Preis-Absatzfunktion: p(x); auch in x(p) umwandelbar; Zusammenhang
zwischen Stückpreis und Absatz; Nachfragefunktion
Umsatz- oder Erlösfunktion: E(x)= p(x) * x; Zusammenhang zwischen
Preis und Absatz
Gewinnfunktion: G(x)= E(x) – K(x); Zusammenhang zwischen Preis und
Gewinn
Produktionsfunktion: x(r) mit r= Produktionseinsatzmenge und x=Output
Konsumfunktion: C(y) mit y= Hausaltseinkommen und C=Konsum
Nutzenfunktion: N(x) mit x= Konsummenge und N=Nutzenindex
II Funktionseigenschaften: y=f(x)
Bijektivität: es kommt jeder y-Wert nur 1 mal vor
Monotonie: zeigt, ob F steigenden oder fallenden Verlauf hat:
Symetrie: Spiegel-/Schsensymetrie, wenn f(a+x) = f(a-x). Punktsymetrie,
wenn Drehung der F um 180° um den Punkt P die gleiche F ergibt
Stetigkeit: „Kann ich die Funktion zeichnen ohne den Stift abzusetzen?“
3
Inhalt
1) Schulmathematik................................................................................................................................1
I Logarithmen.....................................................................................................................................1
II Quadratische Funktion....................................................................................................................2
III Summen..........................................................................................................................................2
IV Ableitungen....................................................................................................................................2
2) Differentialrechnung..........................................................................................................................3
I Funktionen........................................................................................................................................3
III Funktionen mit mehreren Variablen: partielle Ableitung...............................................................5
Larangeverfahren...........................................................................................................................5
3) Finanzmathe.......................................................................................................................................8
I Folgen und Reihen............................................................................................................................8
II Zinsen..............................................................................................................................................9
Einfache Zinsrechnung....................................................................................................................9
Lieferantenkredit/Skonto...............................................................................................................9
Zinseszinsrechnung.......................................................................................................................10
Gemischte Verzinsung..................................................................................................................10
Unterjährige Verzinsung mit Zinseszins........................................................................................11
II Rentenrechnung............................................................................................................................13
Jährlich nachschüssige Rente........................................................................................................13
Jährlich vorschüssige Rente..........................................................................................................13
Unterjährig nachschüssige Rente.................................................................................................13
III Investitionsrechnung....................................................................................................................16
Annunitätenrechnung...................................................................................................................16
Modellannahmen.........................................................................................................................16
Kapital- und Endwert....................................................................................................................17
Amortisationsdauer......................................................................................................................18
Interner Zinsfuß............................................................................................................................18
Ökonomische Interpretation........................................................................................................18
Zusammenfassung........................................................................................................................19
1) Schulmathematik
I Logarithmen
a =c loga(c)=x
x
1
,Loga (c*d)= Loga (c) + loga (d)
Loga (c/d)= logs (c) – loga (d)
Loga (c^r) = r * loga (c)
II Quadratische Funktion
ax² + by + c =0
x1,2= (-b +/- √b²-4ac ) / 2a
III Summen
IV Ableitungen
2
, 2) Differentialrechnung
I Funktionen
Kostenfunktion: K(x); variable Kosten (abhängig von der Menge x) und
Fixkosten
Preis-Absatzfunktion: p(x); auch in x(p) umwandelbar; Zusammenhang
zwischen Stückpreis und Absatz; Nachfragefunktion
Umsatz- oder Erlösfunktion: E(x)= p(x) * x; Zusammenhang zwischen
Preis und Absatz
Gewinnfunktion: G(x)= E(x) – K(x); Zusammenhang zwischen Preis und
Gewinn
Produktionsfunktion: x(r) mit r= Produktionseinsatzmenge und x=Output
Konsumfunktion: C(y) mit y= Hausaltseinkommen und C=Konsum
Nutzenfunktion: N(x) mit x= Konsummenge und N=Nutzenindex
II Funktionseigenschaften: y=f(x)
Bijektivität: es kommt jeder y-Wert nur 1 mal vor
Monotonie: zeigt, ob F steigenden oder fallenden Verlauf hat:
Symetrie: Spiegel-/Schsensymetrie, wenn f(a+x) = f(a-x). Punktsymetrie,
wenn Drehung der F um 180° um den Punkt P die gleiche F ergibt
Stetigkeit: „Kann ich die Funktion zeichnen ohne den Stift abzusetzen?“
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