Zusammenfassung Stochastik

Paul würfelt einen Spielwürfel 30 Mal. Sein Ziel ist es, eine Zahl größer als 4 Würfeln.
Dies gelingt ihm genau 8 Mal.

ABSOLUTE HÄUFIGKEIT : RELATIVE HÄUFIGKEIT :
EREIGNIS : UNMÖGLICHES EREIGNIS :



fasst die erwünschten
Die absolute Häufigkeit i st ein
Synonym
Die relative Häufigkeit gibt an , wie Das
Ereignis Ein
unmögliches Ereignis ist ein
Ereignis ,



für Anzahl und beschreibt wie häufig groß der Anteil der absoluten Ergebnisse Zusammen In dem Fall
.


das eine wa r Schein lichrceit von ☐% hat
Häufigkeit an der
Gesamtanzahl vo n Pa u l entspricht das
Ergebnis einzutreten
das Ziel eines Experiment erreicht wird .



S Und
und
deswegen niemals e i n .




Versuche ist In diesem Fall 6
der treten wird In
In diesem Fall beschreibt die absolute dem Experiment von Pau,
.
_
.




wäre die relative Häufigkeit also 8:30 könnte das z.B die Zahl 0 sein da es
Häufigkeit wie
häufig es Paul
gelingt eine GEGEN EREIGNIS ,
.


:
,
diese auf
Würfeln
nicht dem Würfel gibt
Zahl 4 absolute Gegen ereignis umfasst alle mög
.




> Zu Die ERGEBNIS Das
-


. :



8 lichen
Häufigkeit beträgt also Die Ergebnisse sind alle möglichen Aus
Ergebnisse die das
Ereignis
-



,
SICHERES EREIGNIS :
.




nicht mit
gänge eines Zufalls experiments In diesem einschließt Also in eine
Ein sicheres Ereignis ist ein
Ereignis das
.



,
.

,
diesem Experiment 1 2 :3 Und 4
THEORETISCHE WARSCHEINUCHKEIT :

Fai , also die zahlen 1- f.
: .
war scheint ich Reit von 100% hat ein zu -




von
Die theoretische warscneinlichke.it ist die treten .
In diesem Fall wären das die

war scheint ich Keit , die mathematisch be
-




ERGEBNISMENGE :
Zahlen vo n 1- 6 ,
da einer dieses Zahlen
LAPLACE
-


EXPERIMENT :


rechnet und definiert wird Sie entspricht fallen muss
Die
Ergebnismenge fasst
.




möglichen alle
.




Ein Laplace Experiment zufalls ist ein
-




jedoch immer d e r Realität In diesem
-




n i ch t .




Fall würde m a n die theoretische warscnein .
Ergebnisse eines Zufalls experiment experiment dem , in
jedes Ergebnis
Zusammen In diesem Fall ist die die
Iicnkeit mit 2 :b berechnen .
.




gleiche war scheint ichkeit hat ein ,
-




1 ; 2 :3 6.
Ergebnis Menge 4 :S Zutreffen
=
: ;
Anzahl der
.




PCA) = Gewünschten Ergebnisse
Anzahl aller Ergebnisse




Svenja wirft eine Münze 3 Mal hintereinander. Ihr Ziel ist es, 3 Mal das gleiche
Ergebnis zu werfen.



§§⑦④⑤ ⑤④ ④
PFADREGEL :



Die Produkt war
regel besagt dass die
-




,


Scheint ichkeit , dass ein
Ereignis scheint ich Reiten
eintrifft .




gleich dem Produkt aller war
des passenden P fades im Baum
diagramm
ist .

In dem Fall von
Svenja müsste man
BEGRIFFE Ute hat einen Lego-Stein und interessiert sich für die Wahrscheinlichkeiten
also f- E 12=0,125
- -




rechnen . der verschiedenen möglichen Ausgänge eines Wurfes dieses Steines.

Bei der Summen
regel werden die
Ergebnisse EMPIRISCHE WARSCHEINLKHKEIT
der Produkt addiert
:




somit die
regel und geben
Die empirische warscheinlichke.it ist das
der theoretischen war scheint ich
Gegenteil -




Keit .
Sie beschreibt das , was bei der
des Experiments tatsächlich
Durchführung
ist
passiert Wenn Ute den Stein also
.



Lego -




E E 10 mal wirft und er 2 mal
auf der Seite
und 8 mal auf dem Kopf landet ,
ist die

Kopf zahl 1. Wurf empirische Wahrscheinlichkeit für die Seite
20% Und die des
Kopfes
E E E E 80% .




Kopf zahl Kopf Zahl
2. Wurf
GESETZ DER GROßEN ZAHLEN :



E E E E E E E E
besagt großen Zahlen
Das Gesetz d e r
dass sich die empirische war Schein
,
-




Kopf zahl Kopf Zahl Kopf Zahl Kopf zahl 3. Wurf lichkeit der theoretischen immer weiter
& & annähert , desto mehr

g
€ €
-


E Ee
£ t
jede
'

=
0,12s → 1- ←
0,125 =
-
-




warscheinlichreit für
Durchgänge
Macht werden Wenn also die theoretische.




Seite des Steins

f- beträgt dann nähert sich die Realität
01¥
= ,


mit
jedem Experiment mehr dieser Zahl .