37. Vl Ana1LinA Fourier Analysis

Definition F Periodizität
Die Funktion R IR oder f G heißtFperiodisch wenn
f IR
gilt
flttt GE für alle EER



AAA
Bsp Sin t cost Ze periodisch


gelostsine



sinkt cos wt w ZE sind Tperiodisch

denn sin luft T sin tut tut sin htt 2 sin wt


T
Periodenläng n w Frequenz
14



T
sin wt
sin zutßake Fperiodisch
sinBut

coskut KEIN Fperiodisch wobei w ZE
sin kwk KEIN k o

Approximation Fperiodischen Funktionen


Taylor Approximation
durch ein Polynom



gut in derNähe des Entwicklungspunktes

, Fourier
durch sinKent cosCent

An
Definition trigonometrische Polynome

Funktionen der Gestalt
trigonometrische Polynome vom
E Er
Grad
aacoslkwtltbasinlkw.cl heißen
n




E
IE.IE i aw m kw Oberschwingungen



Ziel fletIonle
fapproximiert
soll möglichstgutdurch ein Erigonometrisches Polynom
werden

Orthogonalitätrelationen
Skalarprodukt
für
Freiodische Funktionen
coskwtlicaskwtl foskwflcoslewfde
ff.EEO
für Kl
g f R IR

coskutsinlat F coslkwtlsinlewtldt
fig FffEgleldt
csinkwtlsinlewtf
fsinkwtls.nu de Yo für 4
für ke
171


cos kot sin kat bilden
fastein Orthonormalsystem

g f ab IR oderg f ab G fg Gfkgut
Begründung
fein dE ne

Ineeintl eine ein 1
kgyntis.int 1 o für ne

Elf T für n o