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37. Vl Ana1LinA Fourier Analysis

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08-02-2023

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2022/2023

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 37. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird in die Fourier Analysis eingeführt. Dafür werden zunächst Grundlagen wie T-Periodizität und T-periodische Funktionen definiert. Im Anschluss werden dann neue Approximationsmöglichkeiten mit dem Fourierpolynom und den Fourierkoeffizienten vorgestellt.

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Definition F Periodizität
Die Funktion R IR oder f G heißtFperiodisch wenn
f IR
gilt
flttt GE für alle EER

AAA
Bsp Sin t cost Ze periodisch

gelostsine

sinkt cos wt w ZE sind Tperiodisch

denn sin luft T sin tut tut sin htt 2 sin wt

T
Periodenläng n w Frequenz
14

T
sin wt
sin zutßake Fperiodisch
sinBut

coskut KEIN Fperiodisch wobei w ZE
sin kwk KEIN k o

Approximation Fperiodischen Funktionen

Taylor Approximation
durch ein Polynom

gut in derNähe des Entwicklungspunktes

, Fourier
durch sinKent cosCent

An
Definition trigonometrische Polynome

Funktionen der Gestalt
trigonometrische Polynome vom
E Er
Grad
aacoslkwtltbasinlkw.cl heißen
n

E
IE.IE i aw m kw Oberschwingungen

Ziel fletIonle
fapproximiert
soll möglichstgutdurch ein Erigonometrisches Polynom
werden

Orthogonalitätrelationen
Skalarprodukt
für
Freiodische Funktionen
coskwtlicaskwtl foskwflcoslewfde
ff.EEO
für Kl
g f R IR

coskutsinlat F coslkwtlsinlewtldt
fig FffEgleldt
csinkwtlsinlewtf
fsinkwtls.nu de Yo für 4
für ke
171

cos kot sin kat bilden
fastein Orthonormalsystem

g f ab IR oderg f ab G fg Gfkgut
Begründung
fein dE ne

Ineeintl eine ein 1
kgyntis.int 1 o für ne

Elf T für n o

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Schule, Studium & Fach

Hochschule: Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Studium: Verkehrswesen
Kurs: Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften

Dokument Information

Hochgeladen auf: 8. februar 2023
Anzahl der Seiten: 5
geschrieben in: 2022/2023
Typ: Notizen
Professor(en): Penn-karras
Enthält: Alle klassen

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