PHYSIK FÜR PHARMAZEUTEN
INHALTSVERZEICHNIS
Grundlagen ......................................................................................................................................................................................... 5
Einheiten und Größen .................................................................................................................................................................... 5
SI-Einheiten ................................................................................................................................................................................ 5
Häufig abgeleitete SI-Einheiten ................................................................................................................................................. 5
Skalare und vektorielle Größen ................................................................................................................................................ 5
Messungen ..................................................................................................................................................................................... 5
Messverfahren und Messgeräte ............................................................................................................................................... 5
Messunsicherheiten und Messfehler ....................................................................................................................................... 5
Mechanik ............................................................................................................................................................................................ 7
Kinematik ....................................................................................................................................................................................... 7
Gleichförmige Bewegungen ....................................................................................................................................................... 7
Ungleichförmige Bewegungen ................................................................................................................................................... 7
Geschwindigkeits-Zeit- & Weg-Zeit-Diagramme ....................................................................................................................... 7
Mehrdimensionale Bewegungen .............................................................................................................................................. 7
Rotationsbewegungen ............................................................................................................................................................... 8
Kräfte .............................................................................................................................................................................................. 8
Newtonsche Axiome................................................................................................................................................................... 8
Gravitationskräfte ...................................................................................................................................................................... 8
Zentripetal- und Zentrifugalkraft ............................................................................................................................................... 8
Reibungskräfte & Hangabtriebskraft ........................................................................................................................................ 9
Drehmomente ............................................................................................................................................................................ 9
Verformung von Körpern .........................................................................................................................................................10
Arbeit.............................................................................................................................................................................................10
Verschiebung ............................................................................................................................................................................10
Arbeit im Schwerefeld ..............................................................................................................................................................10
Energie ..........................................................................................................................................................................................10
Energieerhaltungssatz (1. Hauptsatz der Thermodynamik) ..................................................................................................10
Kinetische Energie ...................................................................................................................................................................11
Potenzielle Energie ..................................................................................................................................................................11
Leistung ........................................................................................................................................................................................11
Impuls ...........................................................................................................................................................................................11
Impulserhaltungssatz ..............................................................................................................................................................11
Stöße und Erhaltungen ............................................................................................................................................................11
Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen .....................................................................................................................................12
Festkörper, Flüssigkeiten und Gase im Vergleich ..................................................................................................................12
Kompression von Flüssigkeiten und Gasen ...........................................................................................................................12
Hydrostatik der inkompressiblen Flüssgkeiten ......................................................................................................................12
Höhenabhänige Druck- und Dichteänderung eines Gases ...................................................................................................13
Auftrieb & Auftriebskraft ..........................................................................................................................................................13
, Hydrodynamik ..........................................................................................................................................................................13
Elektrizität.........................................................................................................................................................................................17
Coulomb-Gesetz ...........................................................................................................................................................................17
Elektrisches Feld einer Ladung ...................................................................................................................................................17
Elektrisches Potenzial und Spannung ........................................................................................................................................17
Strom ............................................................................................................................................................................................17
Widerstand ...................................................................................................................................................................................18
Resistivität: Widerstand eines Drahtes ..................................................................................................................................18
Stromdichte ..............................................................................................................................................................................18
Magnetfeld um einen Leiter ........................................................................................................................................................18
Widerstände in Schaltungen .......................................................................................................................................................18
Messungen Durchführen .............................................................................................................................................................19
Strommessung .........................................................................................................................................................................19
Spannungsmessung durchführen ...........................................................................................................................................19
Kondensatoren ............................................................................................................................................................................19
Schaltungen mit Kondensatoren ............................................................................................................................................20
Energie im Kondensator ..........................................................................................................................................................20
Influenz .........................................................................................................................................................................................20
Dielektrikum .............................................................................................................................................................................20
Dipole ........................................................................................................................................................................................20
Zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme........................................................................................................................21
Wechselstrom und Wechselspannung .......................................................................................................................................21
Phasendifferenzen .......................................................................................................................................................................21
Leistung elektrischer Ströme ......................................................................................................................................................22
Halbleiter ......................................................................................................................................................................................22
Dotierung von Halbleitern ........................................................................................................................................................22
Halbleiterdiode .........................................................................................................................................................................22
Transistor ..................................................................................................................................................................................23
Leitung in Elektrolyten .................................................................................................................................................................23
Ladungstransport in Gasen .........................................................................................................................................................23
Röntgenröhre ...........................................................................................................................................................................23
Magnetfelder ....................................................................................................................................................................................24
ferromagnetische Stoffe ..........................................................................................................................................................24
diamagnetische Stoffe .............................................................................................................................................................24
paramagnetische Stoffe ..........................................................................................................................................................24
Magnetische Flussdichte und magnetische Feldstärke ............................................................................................................24
Bewegung von Teilchen im Magnetfeld ......................................................................................................................................25
Magnetischer Fluss ......................................................................................................................................................................25
Induktion.......................................................................................................................................................................................25
Selbstinduktion ........................................................................................................................................................................26
Transformator ..........................................................................................................................................................................26
Schwingungen und Wellen ..............................................................................................................................................................27
Harmonische Schwingungen .......................................................................................................................................................27
, Gedämpte Schwingungen ...........................................................................................................................................................27
Überlagerung von Schwingungen ...............................................................................................................................................27
Von den Schwingungen zu den Wellen .......................................................................................................................................28
Schallwellen .................................................................................................................................................................................28
Lichtwellen ...................................................................................................................................................................................28
Interferenz ....................................................................................................................................................................................29
Optik .................................................................................................................................................................................................30
Grundlagen ...................................................................................................................................................................................30
Geometrische Optik .....................................................................................................................................................................30
Reflexionen ...............................................................................................................................................................................30
Brechung und Brechungsgesetz .............................................................................................................................................30
Dispersion.................................................................................................................................................................................31
Linsen .......................................................................................................................................................................................32
Linsenfehler..............................................................................................................................................................................32
Abbildungen .............................................................................................................................................................................33
Wellenoptik ...................................................................................................................................................................................34
Huygenssches Prinzip ..............................................................................................................................................................34
Emissions- und Absorptionsspektren .....................................................................................................................................35
Photoeffekt ...............................................................................................................................................................................35
Atome und Materie ..........................................................................................................................................................................36
Grundlagen: Konstanten und Größenordnungen ......................................................................................................................36
Atommodelle ................................................................................................................................................................................36
Thomson und Rutherford ........................................................................................................................................................36
Bohrsches (klassisches) Atommodell .....................................................................................................................................36
Quantenzahlen .............................................................................................................................................................................37
Röntgenröhre ...............................................................................................................................................................................37
Röntgenstrahlung ....................................................................................................................................................................37
Isotope ..........................................................................................................................................................................................38
Kernreaktionen ............................................................................................................................................................................38
Massendefekt ..........................................................................................................................................................................38
Kernfusion und Kernspaltung .................................................................................................................................................38
Radioaktivität ...........................................................................................................................................................................38
,
,GRUNDLAGEN
EINHEITEN UND GRÖßEN
SI-EINHEITEN
Zeit t 1 Sekunde sind 9.192.631.770 Schwingungen eines inneratomaren Übergangs in 133Cs
Strecke l 1 Meter ist die Strecke, die das Licht in 1/299792458 s zurücklegt
Masse M Planck’sches Wirkungsquantum: h = 6,62607015 ∙ 10−34 kg m2 /s
10−23 kg m2
Temperatur T Boltzmann-Konstante: k b = 1,380649 ∙
s²K
s3
Lichtstärke IV Photometrisches Strahlungsäquivalent: K cd = 683 cd sr
m2 kg
1023
Stoffmenge N Avogadro-Konstante: NA = 6,022 ∙
mol
Stromstärke I Elementarladung: e = 1,602 ∙ 10−19 As
HÄUFIG ABGELEITETE SI-EINHEITEN
Größe Einheit Zusammensetzung aus SI- bzw. abgeleiteten SI-Einheiten
Geschwindigkeit m∙s-1
Frequenz Hertz (Hz) s-1
Kraft Newton (N) kg∙m∙s-2
Druck Pascal (Pa) N∙m-2
Energie und Arbeit Joule (J) N∙m
Leistung Watt (W) J∙s-1
Spannung Volt (V) W∙A-1
elektrische Ladung Coulomb (C) A∙s
elektrischer Widerstand Ohm(Ω) V∙A-1
SKALARE UND VEKTORIELLE GRÖßEN
skalare Größen Einheit + Betrag Masse, Temperatur, Energie
vektorielle Größe Einheit + Betrag + Richtung Geschwindigkeit, Kraft, Arbeit
MESSUNGEN
MESSVERFAHREN UND MESSGERÄTE
Direkte Messungen zeichnen sich von indirekten Messungen dadurch aus, als dass das Ergebnis unmittelbar durch den Ver-
gleich mit einer Skala abgelesen wird, wohingegen bei indirekten Messungen das Messresultat über Zwischenstufen (z.B.
durch eine Zwischenrechnung) erhalten wird. Während bei analogen Messgeräten die Anzeige eine stetige Funktion der Mess-
größe ist bzw. stufenlos erfolgt (z.B. Lineal), ist die Anzeige bei digitalen Messgeräten eine stufenweise Funktion der Mess-
größe (z.B. die Ziffernkombination bei einer Digitaluhr.
MESSUNSICHERHEITEN UND MESSFEHLER
FEHLERQUELLEN
systematische Fehler
•liefern konstante Abweichung bei jeder
Messung zufällige Fehler
•Messgeräte mit unzureichender Genauigkeit •liefern bei jeder Messung einen anderen
•leicht zu korrigieren Messfehler
•manche Prozesse unterliegen Zufällen
•unterliegen oft einer Statistik und können sich
"herausmitteln" lassen
, ANGABE VON MESSFEHLERN
absoluter Fehler relativer Fehler
absolute Abweichung vom eigentlich korrekten Ergebnis absolute Abweichung im Verhältnis zum Bezugswert
T = 100° C ± 2°C T = 100°C ± 2%
für Beurteilung der Präzision einer Messung ungeeignet für Beurteilung der Präzision einer Messung geeignet
FEHLERRECHNUNG UND MESSUNSICHERHEITEN
Bei Multiplikation und Division addieren sich die relativen
Fehler. Bei Addition und Subtraktion addieren sich die ab-
soluten Fehler.
Wenn die Ergebnisse der einzelnen Messungen unabhän-
gig voneinander sind, dann folgen sie der Gauß-Verteilung.
Für normalverteilte Messwerte gilt, dass 68,2% aller Werte
um höchstens σ, 95% aller Werte um höchstens 2σ und
99,7% aller Werte um höchstens 3σ abweichen.
1
Mittelwert: x= ∑ni=1 xi
n
1
Standardabweichung: σ= √ ∑ni=1(xi − x)²
n−1
Die empirische Standardabweichung σ charakterisiert die Abweichung, die Einzelmessungen vom Mittelwert x̅ haben können.
Sie ist ein Maß für die Qualität des Messverfahrens. Sie kann durch Erhöhung der Anzahl der Einzelmessungen nicht syste-
misch verringert werden.
Die Messunsicherheit ist ein Maß für die Qualität der Messung. Sie hängt von der Qualität des Messverfahrens bzw. der
Standardabweichung und der Anzahl der Einzelmessungen ab. Die (absolute) Messunsicherheit ist definiert als Standardab-
weichung des Mittelwertes. Sie ist das Verhältnis der Standardabweichung zur Wurzel an Messungen.
σ
absolute Messunsicherheit: u(x̅) =
√n
u(x̅)
relative Messunsicherheit: ε(x̅) =
x
INHALTSVERZEICHNIS
Grundlagen ......................................................................................................................................................................................... 5
Einheiten und Größen .................................................................................................................................................................... 5
SI-Einheiten ................................................................................................................................................................................ 5
Häufig abgeleitete SI-Einheiten ................................................................................................................................................. 5
Skalare und vektorielle Größen ................................................................................................................................................ 5
Messungen ..................................................................................................................................................................................... 5
Messverfahren und Messgeräte ............................................................................................................................................... 5
Messunsicherheiten und Messfehler ....................................................................................................................................... 5
Mechanik ............................................................................................................................................................................................ 7
Kinematik ....................................................................................................................................................................................... 7
Gleichförmige Bewegungen ....................................................................................................................................................... 7
Ungleichförmige Bewegungen ................................................................................................................................................... 7
Geschwindigkeits-Zeit- & Weg-Zeit-Diagramme ....................................................................................................................... 7
Mehrdimensionale Bewegungen .............................................................................................................................................. 7
Rotationsbewegungen ............................................................................................................................................................... 8
Kräfte .............................................................................................................................................................................................. 8
Newtonsche Axiome................................................................................................................................................................... 8
Gravitationskräfte ...................................................................................................................................................................... 8
Zentripetal- und Zentrifugalkraft ............................................................................................................................................... 8
Reibungskräfte & Hangabtriebskraft ........................................................................................................................................ 9
Drehmomente ............................................................................................................................................................................ 9
Verformung von Körpern .........................................................................................................................................................10
Arbeit.............................................................................................................................................................................................10
Verschiebung ............................................................................................................................................................................10
Arbeit im Schwerefeld ..............................................................................................................................................................10
Energie ..........................................................................................................................................................................................10
Energieerhaltungssatz (1. Hauptsatz der Thermodynamik) ..................................................................................................10
Kinetische Energie ...................................................................................................................................................................11
Potenzielle Energie ..................................................................................................................................................................11
Leistung ........................................................................................................................................................................................11
Impuls ...........................................................................................................................................................................................11
Impulserhaltungssatz ..............................................................................................................................................................11
Stöße und Erhaltungen ............................................................................................................................................................11
Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen .....................................................................................................................................12
Festkörper, Flüssigkeiten und Gase im Vergleich ..................................................................................................................12
Kompression von Flüssigkeiten und Gasen ...........................................................................................................................12
Hydrostatik der inkompressiblen Flüssgkeiten ......................................................................................................................12
Höhenabhänige Druck- und Dichteänderung eines Gases ...................................................................................................13
Auftrieb & Auftriebskraft ..........................................................................................................................................................13
, Hydrodynamik ..........................................................................................................................................................................13
Elektrizität.........................................................................................................................................................................................17
Coulomb-Gesetz ...........................................................................................................................................................................17
Elektrisches Feld einer Ladung ...................................................................................................................................................17
Elektrisches Potenzial und Spannung ........................................................................................................................................17
Strom ............................................................................................................................................................................................17
Widerstand ...................................................................................................................................................................................18
Resistivität: Widerstand eines Drahtes ..................................................................................................................................18
Stromdichte ..............................................................................................................................................................................18
Magnetfeld um einen Leiter ........................................................................................................................................................18
Widerstände in Schaltungen .......................................................................................................................................................18
Messungen Durchführen .............................................................................................................................................................19
Strommessung .........................................................................................................................................................................19
Spannungsmessung durchführen ...........................................................................................................................................19
Kondensatoren ............................................................................................................................................................................19
Schaltungen mit Kondensatoren ............................................................................................................................................20
Energie im Kondensator ..........................................................................................................................................................20
Influenz .........................................................................................................................................................................................20
Dielektrikum .............................................................................................................................................................................20
Dipole ........................................................................................................................................................................................20
Zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme........................................................................................................................21
Wechselstrom und Wechselspannung .......................................................................................................................................21
Phasendifferenzen .......................................................................................................................................................................21
Leistung elektrischer Ströme ......................................................................................................................................................22
Halbleiter ......................................................................................................................................................................................22
Dotierung von Halbleitern ........................................................................................................................................................22
Halbleiterdiode .........................................................................................................................................................................22
Transistor ..................................................................................................................................................................................23
Leitung in Elektrolyten .................................................................................................................................................................23
Ladungstransport in Gasen .........................................................................................................................................................23
Röntgenröhre ...........................................................................................................................................................................23
Magnetfelder ....................................................................................................................................................................................24
ferromagnetische Stoffe ..........................................................................................................................................................24
diamagnetische Stoffe .............................................................................................................................................................24
paramagnetische Stoffe ..........................................................................................................................................................24
Magnetische Flussdichte und magnetische Feldstärke ............................................................................................................24
Bewegung von Teilchen im Magnetfeld ......................................................................................................................................25
Magnetischer Fluss ......................................................................................................................................................................25
Induktion.......................................................................................................................................................................................25
Selbstinduktion ........................................................................................................................................................................26
Transformator ..........................................................................................................................................................................26
Schwingungen und Wellen ..............................................................................................................................................................27
Harmonische Schwingungen .......................................................................................................................................................27
, Gedämpte Schwingungen ...........................................................................................................................................................27
Überlagerung von Schwingungen ...............................................................................................................................................27
Von den Schwingungen zu den Wellen .......................................................................................................................................28
Schallwellen .................................................................................................................................................................................28
Lichtwellen ...................................................................................................................................................................................28
Interferenz ....................................................................................................................................................................................29
Optik .................................................................................................................................................................................................30
Grundlagen ...................................................................................................................................................................................30
Geometrische Optik .....................................................................................................................................................................30
Reflexionen ...............................................................................................................................................................................30
Brechung und Brechungsgesetz .............................................................................................................................................30
Dispersion.................................................................................................................................................................................31
Linsen .......................................................................................................................................................................................32
Linsenfehler..............................................................................................................................................................................32
Abbildungen .............................................................................................................................................................................33
Wellenoptik ...................................................................................................................................................................................34
Huygenssches Prinzip ..............................................................................................................................................................34
Emissions- und Absorptionsspektren .....................................................................................................................................35
Photoeffekt ...............................................................................................................................................................................35
Atome und Materie ..........................................................................................................................................................................36
Grundlagen: Konstanten und Größenordnungen ......................................................................................................................36
Atommodelle ................................................................................................................................................................................36
Thomson und Rutherford ........................................................................................................................................................36
Bohrsches (klassisches) Atommodell .....................................................................................................................................36
Quantenzahlen .............................................................................................................................................................................37
Röntgenröhre ...............................................................................................................................................................................37
Röntgenstrahlung ....................................................................................................................................................................37
Isotope ..........................................................................................................................................................................................38
Kernreaktionen ............................................................................................................................................................................38
Massendefekt ..........................................................................................................................................................................38
Kernfusion und Kernspaltung .................................................................................................................................................38
Radioaktivität ...........................................................................................................................................................................38
,
,GRUNDLAGEN
EINHEITEN UND GRÖßEN
SI-EINHEITEN
Zeit t 1 Sekunde sind 9.192.631.770 Schwingungen eines inneratomaren Übergangs in 133Cs
Strecke l 1 Meter ist die Strecke, die das Licht in 1/299792458 s zurücklegt
Masse M Planck’sches Wirkungsquantum: h = 6,62607015 ∙ 10−34 kg m2 /s
10−23 kg m2
Temperatur T Boltzmann-Konstante: k b = 1,380649 ∙
s²K
s3
Lichtstärke IV Photometrisches Strahlungsäquivalent: K cd = 683 cd sr
m2 kg
1023
Stoffmenge N Avogadro-Konstante: NA = 6,022 ∙
mol
Stromstärke I Elementarladung: e = 1,602 ∙ 10−19 As
HÄUFIG ABGELEITETE SI-EINHEITEN
Größe Einheit Zusammensetzung aus SI- bzw. abgeleiteten SI-Einheiten
Geschwindigkeit m∙s-1
Frequenz Hertz (Hz) s-1
Kraft Newton (N) kg∙m∙s-2
Druck Pascal (Pa) N∙m-2
Energie und Arbeit Joule (J) N∙m
Leistung Watt (W) J∙s-1
Spannung Volt (V) W∙A-1
elektrische Ladung Coulomb (C) A∙s
elektrischer Widerstand Ohm(Ω) V∙A-1
SKALARE UND VEKTORIELLE GRÖßEN
skalare Größen Einheit + Betrag Masse, Temperatur, Energie
vektorielle Größe Einheit + Betrag + Richtung Geschwindigkeit, Kraft, Arbeit
MESSUNGEN
MESSVERFAHREN UND MESSGERÄTE
Direkte Messungen zeichnen sich von indirekten Messungen dadurch aus, als dass das Ergebnis unmittelbar durch den Ver-
gleich mit einer Skala abgelesen wird, wohingegen bei indirekten Messungen das Messresultat über Zwischenstufen (z.B.
durch eine Zwischenrechnung) erhalten wird. Während bei analogen Messgeräten die Anzeige eine stetige Funktion der Mess-
größe ist bzw. stufenlos erfolgt (z.B. Lineal), ist die Anzeige bei digitalen Messgeräten eine stufenweise Funktion der Mess-
größe (z.B. die Ziffernkombination bei einer Digitaluhr.
MESSUNSICHERHEITEN UND MESSFEHLER
FEHLERQUELLEN
systematische Fehler
•liefern konstante Abweichung bei jeder
Messung zufällige Fehler
•Messgeräte mit unzureichender Genauigkeit •liefern bei jeder Messung einen anderen
•leicht zu korrigieren Messfehler
•manche Prozesse unterliegen Zufällen
•unterliegen oft einer Statistik und können sich
"herausmitteln" lassen
, ANGABE VON MESSFEHLERN
absoluter Fehler relativer Fehler
absolute Abweichung vom eigentlich korrekten Ergebnis absolute Abweichung im Verhältnis zum Bezugswert
T = 100° C ± 2°C T = 100°C ± 2%
für Beurteilung der Präzision einer Messung ungeeignet für Beurteilung der Präzision einer Messung geeignet
FEHLERRECHNUNG UND MESSUNSICHERHEITEN
Bei Multiplikation und Division addieren sich die relativen
Fehler. Bei Addition und Subtraktion addieren sich die ab-
soluten Fehler.
Wenn die Ergebnisse der einzelnen Messungen unabhän-
gig voneinander sind, dann folgen sie der Gauß-Verteilung.
Für normalverteilte Messwerte gilt, dass 68,2% aller Werte
um höchstens σ, 95% aller Werte um höchstens 2σ und
99,7% aller Werte um höchstens 3σ abweichen.
1
Mittelwert: x= ∑ni=1 xi
n
1
Standardabweichung: σ= √ ∑ni=1(xi − x)²
n−1
Die empirische Standardabweichung σ charakterisiert die Abweichung, die Einzelmessungen vom Mittelwert x̅ haben können.
Sie ist ein Maß für die Qualität des Messverfahrens. Sie kann durch Erhöhung der Anzahl der Einzelmessungen nicht syste-
misch verringert werden.
Die Messunsicherheit ist ein Maß für die Qualität der Messung. Sie hängt von der Qualität des Messverfahrens bzw. der
Standardabweichung und der Anzahl der Einzelmessungen ab. Die (absolute) Messunsicherheit ist definiert als Standardab-
weichung des Mittelwertes. Sie ist das Verhältnis der Standardabweichung zur Wurzel an Messungen.
σ
absolute Messunsicherheit: u(x̅) =
√n
u(x̅)
relative Messunsicherheit: ε(x̅) =
x
