WIEDERHOLUNG
EXPONENTIALFUNKTIONEN
NATÜRLICHE EXPONENTIALFUNKTION
f- ( x ) = e
"
e ≈ 2,718
'
f /× ) = ei
f- ( x )
"
= E
"
flx )
×
3
e-
×
flx ) Die
→
Ableitungen berechnen : flx ) = bei +✗ = 7- =
" ×
7. 1- 4) e-
"
Fk) Se +5×2
×
f- ' ( x) f- (x) 1- 3.x
✗
3.
'
→Produkt
regel
=
=
e
-
=
e.
= -
28 e-
" × =
3- (1 + × ) -
e
"
→ Ausklammern
→ Ausklammern : ab t ac = albtc) 1 .
Term vor der Klammer bestimmen :
Der Term vor der Klammer entspricht dem
größten gemeinsamen Faktor .
↳ Beim Ausklammern wird → der Faktor der Gliedern des Termas vorkommt
,
in allen
gegebenen .
dort eine Klammer 2. Termin der Klammer berechnen :
Innerhalb
erzeugt ,
wo vorher keine war . der Klammern schreibt man die Terme , die „
mal dem
größten gemeinsamen Fakto
die Terme
wieder alten
ergeben würden .
→ Terme innerhalb der Klammer erhält die
man ,
indem man
gegebenen Terme durch den größten
Faktor dividiert .
:[XPDNINTIALGIEKITUNGIN UND NATÜRLICHER LOGARITHMUS
Die Zahl
"
✗ = In (b) →
Lösung der e-Funktion : e =D (b >0 ) ;
In (b) = natürlicher Logarithmus von b
(b)
→ ein = b
fc2.ee )
µ) In / es ) =-D
^ ≥
Logarithmen In In le ) In
-
vereinfachen : = =
-1 =
In / HE ) =
In (e) } =
e-
2 '
'n (5) =
(e
'n ' "
) -2--5-2=1
25
/ In /b)
"
/ In (b)
× + ^ ×
E- 5 e- ✗
e
1-4
lösen :
Gleichungen e -1 e e.
= = = .
2x = In (5) → es
gibt keine Lösung , e
" -
(e
✗ =
§
In (g) da e-
✗
stets positiv ist ✗ +1 = In
(f) | -1 ^) e
"
1
2) ex -
In
/¥) -1
"
✗ = e
✗ = I
EXPONENTIALFUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN
flx) = ✗
n
-
e
"
oder flx) =
"
× . e-
×
^
Funktion
✗ ×
→ der Faktor e. oder e- bestimmt ob die ± es verläuft
gegen
3
Den
×
Graphen einer E Funktion
-
untersuchen : flx ) = 8.x -
e-
^ E- "" """" e : " " " "" " " "' " G
1 Ableiten : f (x)
'
= 8. e-
✗
1-8×11 ) -
e-
✗
= 8- ( t -
x) -
e-
×
f" (x) = 8 /✗
.
- 2) •
e-
×
×
f- " ' ( x) = 8. (3- × ) -
e-
Extremstellen :-( ( ✗ 1=0
'
2 → × = 1 1 2 3
,
→ ×
,
in f." (x) → <0 =
Hoch
punkt
EXPONENTIALFUNKTIONEN
NATÜRLICHE EXPONENTIALFUNKTION
f- ( x ) = e
"
e ≈ 2,718
'
f /× ) = ei
f- ( x )
"
= E
"
flx )
×
3
e-
×
flx ) Die
→
Ableitungen berechnen : flx ) = bei +✗ = 7- =
" ×
7. 1- 4) e-
"
Fk) Se +5×2
×
f- ' ( x) f- (x) 1- 3.x
✗
3.
'
→Produkt
regel
=
=
e
-
=
e.
= -
28 e-
" × =
3- (1 + × ) -
e
"
→ Ausklammern
→ Ausklammern : ab t ac = albtc) 1 .
Term vor der Klammer bestimmen :
Der Term vor der Klammer entspricht dem
größten gemeinsamen Faktor .
↳ Beim Ausklammern wird → der Faktor der Gliedern des Termas vorkommt
,
in allen
gegebenen .
dort eine Klammer 2. Termin der Klammer berechnen :
Innerhalb
erzeugt ,
wo vorher keine war . der Klammern schreibt man die Terme , die „
mal dem
größten gemeinsamen Fakto
die Terme
wieder alten
ergeben würden .
→ Terme innerhalb der Klammer erhält die
man ,
indem man
gegebenen Terme durch den größten
Faktor dividiert .
:[XPDNINTIALGIEKITUNGIN UND NATÜRLICHER LOGARITHMUS
Die Zahl
"
✗ = In (b) →
Lösung der e-Funktion : e =D (b >0 ) ;
In (b) = natürlicher Logarithmus von b
(b)
→ ein = b
fc2.ee )
µ) In / es ) =-D
^ ≥
Logarithmen In In le ) In
-
vereinfachen : = =
-1 =
In / HE ) =
In (e) } =
e-
2 '
'n (5) =
(e
'n ' "
) -2--5-2=1
25
/ In /b)
"
/ In (b)
× + ^ ×
E- 5 e- ✗
e
1-4
lösen :
Gleichungen e -1 e e.
= = = .
2x = In (5) → es
gibt keine Lösung , e
" -
(e
✗ =
§
In (g) da e-
✗
stets positiv ist ✗ +1 = In
(f) | -1 ^) e
"
1
2) ex -
In
/¥) -1
"
✗ = e
✗ = I
EXPONENTIALFUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN
flx) = ✗
n
-
e
"
oder flx) =
"
× . e-
×
^
Funktion
✗ ×
→ der Faktor e. oder e- bestimmt ob die ± es verläuft
gegen
3
Den
×
Graphen einer E Funktion
-
untersuchen : flx ) = 8.x -
e-
^ E- "" """" e : " " " "" " " "' " G
1 Ableiten : f (x)
'
= 8. e-
✗
1-8×11 ) -
e-
✗
= 8- ( t -
x) -
e-
×
f" (x) = 8 /✗
.
- 2) •
e-
×
×
f- " ' ( x) = 8. (3- × ) -
e-
Extremstellen :-( ( ✗ 1=0
'
2 → × = 1 1 2 3
,
→ ×
,
in f." (x) → <0 =
Hoch
punkt
