14. Statistik
ÜBERBLICK
• Kovarianz
• Korrelationskoeffizient nach Bravais Pearson
KOVARIANZ
Wenn es einen linearen Zusammenhang zwischen metrischen Merkmalen X und Y gibt, so wird man erwarten, dass
entweder
X groß ist, wenn Y groß ist (positiver Zusammenhang) oder
X groß ist, wenn Y klein ist (negativer Zusammenhang). Idee: Bei einem positiv linearen Zusammenhang
sind häufig (x𝑖 − ҧ x ) und (y𝑖 − ҧ y) beide positiv, oder beide negativ.
Dementsprechend ist häufig (x𝑖 − ҧ x) · (y𝑖 − ҧ y) positiv. Empirische Kovarianz:
Je größer (bzw. kleiner) ist, desto eher kann ein positiver (bzw.negativer) Zusammenhang angenommen werden.
Eine positive Korrelation (bzw. Kovarianz) ist dann gegeben, wenn ein hoher Wert auf einer Variable häufig mit einen
hohen Wert auf der anderen Variable einhergeht (z.B. Optimismus und Risikobereitschaft).
Eine negative Korrelation (bzw. Kovarianz) ist dann gegeben, wenn ein hoher Wert auf einer Variable häufig mit
einen niedrigen Wert auf der anderen Variable einhergeht (z.B. IQ und Abiturnote).
ÜBUNG KOVARIANZ
i Optimismus Risikobereitschaft
1 40 120
2 20 100
3 10 90
4 35 130
5 25 105
26 109
covO,R = (40-60)x(120-109)+..+(25-26)x(105-109)
5
= 14x11+(-6)x(-9)+(-16)x(-19)+9x21+(-1)x(-4)
5
= 154+54+304+189+4
5
= 705/5= 141
ÜBERBLICK
• Kovarianz
• Korrelationskoeffizient nach Bravais Pearson
KOVARIANZ
Wenn es einen linearen Zusammenhang zwischen metrischen Merkmalen X und Y gibt, so wird man erwarten, dass
entweder
X groß ist, wenn Y groß ist (positiver Zusammenhang) oder
X groß ist, wenn Y klein ist (negativer Zusammenhang). Idee: Bei einem positiv linearen Zusammenhang
sind häufig (x𝑖 − ҧ x ) und (y𝑖 − ҧ y) beide positiv, oder beide negativ.
Dementsprechend ist häufig (x𝑖 − ҧ x) · (y𝑖 − ҧ y) positiv. Empirische Kovarianz:
Je größer (bzw. kleiner) ist, desto eher kann ein positiver (bzw.negativer) Zusammenhang angenommen werden.
Eine positive Korrelation (bzw. Kovarianz) ist dann gegeben, wenn ein hoher Wert auf einer Variable häufig mit einen
hohen Wert auf der anderen Variable einhergeht (z.B. Optimismus und Risikobereitschaft).
Eine negative Korrelation (bzw. Kovarianz) ist dann gegeben, wenn ein hoher Wert auf einer Variable häufig mit
einen niedrigen Wert auf der anderen Variable einhergeht (z.B. IQ und Abiturnote).
ÜBUNG KOVARIANZ
i Optimismus Risikobereitschaft
1 40 120
2 20 100
3 10 90
4 35 130
5 25 105
26 109
covO,R = (40-60)x(120-109)+..+(25-26)x(105-109)
5
= 14x11+(-6)x(-9)+(-16)x(-19)+9x21+(-1)x(-4)
5
= 154+54+304+189+4
5
= 705/5= 141
