Zusammenfassung Deskriptive Statistik

Statistik 15:

Überblick:

• Lineare Regression

• Bestimmheitsmaß



LINEARE REGRESSION

Regression

• Funktionaler Zusammenhang zwischen metrischen Merkmalen

• Y: abhängige Variable, Regressand, zu erklärende Variable

• X: unabhängige Variable, Regressor, erklärende Variable

Regressionsfunktion • Einfachregression: Y = f(X)

 Beziehung zwischen zwei Variablen (ein Regressand, ein Regressor)

• Mehrfachregression: Y = f(X1, X2, …, Xk)

 Beziehung zwischen Regressand und mehreren Regressoren

Interpretation:

• Mathematische Beziehung

• Vorsicht: keine zwingende Kausalität (mögliche „spurious regression“)!



Die Gerade mit der besten Anpassung an die Daten wird berechnet.

LINEARE EINFACHREGRESSION

Regressionsfunktion:

• Y ist die abhängige Variable (Regressand, erklärte Variable, endogene Variable)

• X ist die unabhängige Variable X (Regressor, erklärende Variable, exogene Variable).

• a -> Achsenabschnitt

• b -> Steigung

Residuum:




REGRESSION: RESIDUEN

Definition der Residuen (e for errorterm):

Man bestimmt jene Gerade für die gilt, dass die Quadratsumme der Residuen am kleinsten ist.

d.h.



ist zu minimieren.