Formelsammlung zu Technische Mechanik 1

Statik 3. Schwerpunktberechnung

𝑀 1. Abstände der Schwerpunkte zur X, Y Achse
Dichte: 𝜌= 𝑉 2. Teilflächen bestimmen
Gewichtskraft: 10 kg*m/s²
3. Gesamtfläche A des Bauteils Bestimmen
𝐴1 ∗𝑥1 + 𝐴2 ∗𝑥2 …
1. Kräftepaar 4. Summe Schwerpunkt in X-Richtung: 𝐴
= 𝑥𝑔𝑒𝑠.
𝐴1 ∗𝑦1 + 𝐴2 ∗𝑦2 …
5. Summe Schwerpunkt in Y-Richtung: = 𝑦𝑔𝑒𝑠.
Resultierende Kraft abhängig v. Strecke 𝐹1 ∗ 𝑎1 = 𝐹2 ∗ 𝑎2 𝐴
(6. Ggf. in Z-Richtung im Raum)

S für Dreieck
(Ohne rechter Winkel)
4. Standsicherheit

∑ 𝑀𝑆𝑡𝑎𝑏.
𝑆𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑 = ∑ > 1 → 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙 =1 → keine Sicherheit, da Grenzfall
𝑀𝐾𝑖𝑝𝑝𝑒𝑛𝑑


5. Reibung

Coulomb´sche Reibungsgesetz: 𝐹𝑅0𝑚𝑎𝑥 = 𝜇0 ∗ 𝐹𝑁
2. Kräfte- & Momentengleichgewicht im 3D-Raum
2.1 Momente durch eine Kraft bestimmen Haftreibung 𝜇0 > Gleitreibung 𝜇
Max. Haftreibung: tan 𝛼 = 𝜇0 → Winkel ab wann ein Bauteil rutscht
1. Ortsvektor des Angriffspunkt von F bestimmen: 𝑟⃗
𝜇
⃗⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗
2. 𝑀 Doppelte Sicherheit: 2
3. Einspannmoment zur resultierendem Moment: −𝑀 ⃗⃗⃗ 𝜇𝑖𝑠𝑡
Sicherheit gegen Abrutschen: 𝜇𝑚𝑖𝑛
=𝑆

2.2 Gleichgewichtsbedingung im Raum 5.1 Kerbwirkungen
1. ∑ 𝐹𝑖𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑖𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑖𝑧 = 0 Verstärkung d. Kerbreibung/Prismaführung:
𝜇
𝜇∗ = sin 𝛼 ; wobei 𝛼 Kerbschräge ∢ Y-Achse
2. Punkt A ist hier ein Festlager (Kraftkomponente in X,Y,Z-Richtung):
𝜇∗𝐹
∑ 𝑀𝐴𝑥 = 0 ∑ 𝑀𝐴𝑦 = 0 ∑ 𝑀𝐴𝑧 = 0 Reibkraft: 𝐹𝑅 =
sin 𝛼∗2

3. Der Reihe nach, von unten nach oben, alle Unbekannte in den Gleichungen bestimmen ________________________________________________________________
5.2 Rollwiderstand
Rollwiderstand: 𝐹𝑊 = 𝜇𝑓 ∗ 𝐹𝑁 mit 𝜇𝑓 als Fahrwiderstandsziffer
𝜇𝑓 < 𝜇 < 𝜇0