Zusammenfassung Periodische Vorgänge

Periodiscneoorgéorge



Eine Function f heipst periodisch ,
wenn es mindesters eine Zant pgibt , sodass for alle reelten Zahler ✗
gilt :




f- (✗ + p) =
-11×1 .




Die KleinSte positive Zahl p Mit oieser EigerSchaff nennt man die Periodenlange von f.




sinusfunction und Kosmosfunction



Die sinusfunction ✗ >
sin / ✗ 1 und die closingfunction ✗ > cos 1×1 Sind periodisch .




Die periodenlarge betrégt 360°
..




Es gibt zu jeoem Winkel ✗ einen sinus -
und einen ltosinuswert .




For die Funktionswerte gilt :
-1€ sin (X) f- 1 und -
l ⇐ cos 1×1 € 1 .




EigenSchatten


1. -
beeide Graphen haben dieselbe Form

des Graphen der sinus function nach links / der lkosinosfunktion nach reents um 900
bei Uerscniebung
-




> beioe Graphen deckungsgleich
> costal =
sin (✗ + 904 und sin( ✗I =
cos /✗ -
909




2. -

Graph der sinusfonktion ist poncetsymmetrisch zum Nollpunkt

-

Graph der Kosinvsfunktion ist achsensyrnmetrisch zur y
-

Acnse

> sin 1- ☒I sin 1×1 und cost ✗I =
cos 1×1
-
= -




3. -

sin (180° -
✗ I =
sin (✗1 und cos 1180° -

✗I = -
cos 1×1

/




4 .
-
cos 1360° -
✗D= cos (✗I


-
sin 1360° -
✗I = -
sin 1×1

-




5. - zu jedem Winkel ✗ Kann man ein
rechtwinkliges Dreieck Mit der Hypotenuse 0Pa zeichnen ,




dessen ctatheten parallel zu den Uaooroioratenachsen sind



cos-11 / ✗a
=
cos ✗ =
. . .
. . .




-



Anwendung des satzes von Pythagoras :


immer
(X)
<
sin + cos21×1 =
1
✗z =
360° -

✗,

gilt for alle Winkel ✗




nach sin
-1
a
= 180° -
✗
ist das erste
-




wenn sin 1×1 > 0 $ a, immer Ergebnis ,
.




erst er Winkel negatiu (nicht zwischen 0° und 3804 damn
:
a = 180° -

l ✗1 ! ygoo + ( ✗I
sin 1×1 < 0
-
=
>
-




Wenn ,



1. ✗
'
= sin
- "
l - - -
l ✗z = 360° + (
-

✗1
! 360° -
I ✗I