Streuungsmaße: Wie weit streuen die
Daten?
Statistik · Lernzettel 3 · gemacht aus deinen Mitschriften
1 Warum Streuung? 2 Spannweite & IQR 3 Abweichungen & Sxx 4 Varianz & Std.-Abw.
5 Stichprobe vs. Grundgesamtheit 6 Verschiebungssatz 7 Profi-Checks
🚀
Der Mittelwert sagt dir, wo die Mitte ist. Die Streuung sagt dir, wie eng oder weit die Werte um diese
Mitte verteilt sind. Los geht's!
Level 1 Warum reicht der Mittelwert nicht? ★★★★
Zwei Gruppen schreiben einen Test, und beide haben den Mittelwert x̄ = 5:
Gruppe A: 4, 5, 5, 5, 6 Gruppe B: 1, 2, 5, 8, 9
alle dicht beieinander → kleine Streuung weit verteilt → große Streuung
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gleicher Mittelwert, aber ganz andere Daten! Deshalb braucht man neben den Lagemaßen auch
Streuungsmaße.
Level 2 Spannweite & Interquartilsabstand ★★★★
Spannweite R Interquartilsabstand IQR
R = max − min IQR = Q̃ (0,75) − Q̃ (0,25)
Gruppe A: 6 − 4 = 2 · Gruppe B: 9 − 1 = 8 Breite der mittleren 50 % der Daten. Robust gegen
Super einfach, aber ein einziger Ausreißer verzerrt sie Ausreißer.
komplett. Die Quantile rechnest du wie auf Lernzettel 2.
Level 3 Abweichungen & die Quadratsumme Sxx ★★★★
Idee: Für jeden Wert schauen, wie weit er vom Mittelwert weg ist: xi − x̄ . Problem: Diese Abweichungen ergeben
zusammen immer 0, weil sich Plus und Minus aufheben.
Lösung: quadrieren! Dann wird alles positiv, und große Abweichungen zählen extra stark.
Sxx = Σi=1n (xi − x̄)²
„Summe der quadrierten Abweichungen“
Lernzettel 3 · Streuungsmaße · Seite 1/4
Daten?
Statistik · Lernzettel 3 · gemacht aus deinen Mitschriften
1 Warum Streuung? 2 Spannweite & IQR 3 Abweichungen & Sxx 4 Varianz & Std.-Abw.
5 Stichprobe vs. Grundgesamtheit 6 Verschiebungssatz 7 Profi-Checks
🚀
Der Mittelwert sagt dir, wo die Mitte ist. Die Streuung sagt dir, wie eng oder weit die Werte um diese
Mitte verteilt sind. Los geht's!
Level 1 Warum reicht der Mittelwert nicht? ★★★★
Zwei Gruppen schreiben einen Test, und beide haben den Mittelwert x̄ = 5:
Gruppe A: 4, 5, 5, 5, 6 Gruppe B: 1, 2, 5, 8, 9
alle dicht beieinander → kleine Streuung weit verteilt → große Streuung
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gleicher Mittelwert, aber ganz andere Daten! Deshalb braucht man neben den Lagemaßen auch
Streuungsmaße.
Level 2 Spannweite & Interquartilsabstand ★★★★
Spannweite R Interquartilsabstand IQR
R = max − min IQR = Q̃ (0,75) − Q̃ (0,25)
Gruppe A: 6 − 4 = 2 · Gruppe B: 9 − 1 = 8 Breite der mittleren 50 % der Daten. Robust gegen
Super einfach, aber ein einziger Ausreißer verzerrt sie Ausreißer.
komplett. Die Quantile rechnest du wie auf Lernzettel 2.
Level 3 Abweichungen & die Quadratsumme Sxx ★★★★
Idee: Für jeden Wert schauen, wie weit er vom Mittelwert weg ist: xi − x̄ . Problem: Diese Abweichungen ergeben
zusammen immer 0, weil sich Plus und Minus aufheben.
Lösung: quadrieren! Dann wird alles positiv, und große Abweichungen zählen extra stark.
Sxx = Σi=1n (xi − x̄)²
„Summe der quadrierten Abweichungen“
Lernzettel 3 · Streuungsmaße · Seite 1/4
