Inhalt
1. Einleitung (Gesetz der großen Zahlen, ZGS,
Wahrscheinlichkeitstheorie)
2. Thermodynamik (Thermod. Prozess, Carnot-Prozess,
Hauptsätze, Thermod. Potentiale)
3. Grundlagen der Statistischen Physik (Liouville-
Theorem, mikrokanonisches/kanonisches/
großkanonisches Ensemble, ideales Gas)
4. Quantenstatistik (Dichteoperator, mikrokanonisches/
kanonisches/großkanonisches Ensemble, 1. HS, 3. HS,
2 Niveau-System, ideales Quantengas, Herleitung
mittlere Besetzungszahl für Bose-Einstein, Fermi-Dirac
und Maxwell-Boltzmann Verteilung)
5. Das ideale Fermi Gas (Grenzfälle, thermodynamische
Eigenschaften)
6. Das ideale Bose Gas (Grenzfälle, thermodynamische
Eigenschaften, BEK)
7. Photonen und Phononen (Grenzfälle,
Thermodynamik des EM Feldes, Debye/Einstein Modell,
optische/akustische Phononen)
8. Reale Gase (das ideale Molekül-Gas,
Virialentwicklung, Van-der-Waals Gas, Flüssig-Gas
Phasenübergang, Maxwell-Kostruktion, vdW
Isothermen)
9. Magnetismus (Thermodynamik magnetischer
Systeme, Paramagnetismus, Ferromagnetismus,
Heisenberg Modell, Ising Modell)
10. Phasenübergänge (PÜ 1,2 Ordnungen, Clausius-
Clapeyron Gleichung, Tripelpunkt,
Symmetriebrechung, Ordnungsparameter, kritische
Phänomene, Universalität, Landau-Theorie)
, 1
1
Einleitung
Gesetz Zahlen idealisiertes Gas, Wallisch Theorie
der
großen : :
.
NTeilchen im Volumen V :
Un + Vz , durchlässige Mittelwert : (X) =
Zixnpn =
Sx(x)dx
Trennwand . Varianz :
Wahrsch .
ein Teilchen im Volumen 1 zu finden :
Var(x) =
<(X- (x)(2) =
0= 얻 =<x
2
>
-
<×>
2
Mittelwert wahrsch Wert
Herleitung
.
:
im Allgemeinen !
.
1 Wahrsch . Für N1 von NTeilchen in U1-
Gauß-artige Verteil.
Binomialverteilung :
nur für symm .
S
bei N
großem misst ob und wie stark
(脱 . )pirp
,
N N.
( ) gemeinsam
-
wr
→ X u
Y vom
Cow(x(y)
=
Kovariant :
.
ww (xyz xxxy)
= -
.
jeweil Mittelwert
.
=
o bei statistischer abweichen
2
. Wahrsch .
Wert =
Mittelwert :
_ Unabhängigkeit
Maximierung von wu unter Stirling-Näher : Charakteristische Fkt =
Fourier-Trafo der Verteilung :
a
( xCK) Seikxs Seikxe ( ) dx
4)
= = ×
N. ≈ ( (
w !) ANeULNI - N
Summe unabh .
Zufallsvariablen :
< Nr > =
NP 1 E = xty : λ zC*) =
x × (*) o
xy (《)
3
3 Fluktuationen diesen Wert Grenzwertsatz : Zufallsvariablen
um :
Zentraler gegeben N unabh
.
Taylor-Entw . von Iuwn(N1) um <N17 X , X2 , ..., XV ,
alle aus derselben Verteilung mit endlichem
=> man erhält eine
Gauß-Verteilung mit Mittelwert <Xi) =
M und endlicher Varianz War(Xi)
=
+2 .
Breite Def . die normierte Summe :
σ
NA = YNpPs
z =
乖 ( xi - µ)
4 . Relative
Schwankung :
ist im Grenzfall N-n
Tn1
so
Zimmer gaußverteilt :
so für Ne
0 → 0
β (E) → 2 exp
XInt2 ( -기
dh für N-1023 ist die relative Abweich .
aussieht
.
~ 10-11 = ) unmessbar klein .
unabh .
davon ,
wie die
Ursprungsverteilung von Xi
(solange M , endlich sind)
1. Einleitung (Gesetz der großen Zahlen, ZGS,
Wahrscheinlichkeitstheorie)
2. Thermodynamik (Thermod. Prozess, Carnot-Prozess,
Hauptsätze, Thermod. Potentiale)
3. Grundlagen der Statistischen Physik (Liouville-
Theorem, mikrokanonisches/kanonisches/
großkanonisches Ensemble, ideales Gas)
4. Quantenstatistik (Dichteoperator, mikrokanonisches/
kanonisches/großkanonisches Ensemble, 1. HS, 3. HS,
2 Niveau-System, ideales Quantengas, Herleitung
mittlere Besetzungszahl für Bose-Einstein, Fermi-Dirac
und Maxwell-Boltzmann Verteilung)
5. Das ideale Fermi Gas (Grenzfälle, thermodynamische
Eigenschaften)
6. Das ideale Bose Gas (Grenzfälle, thermodynamische
Eigenschaften, BEK)
7. Photonen und Phononen (Grenzfälle,
Thermodynamik des EM Feldes, Debye/Einstein Modell,
optische/akustische Phononen)
8. Reale Gase (das ideale Molekül-Gas,
Virialentwicklung, Van-der-Waals Gas, Flüssig-Gas
Phasenübergang, Maxwell-Kostruktion, vdW
Isothermen)
9. Magnetismus (Thermodynamik magnetischer
Systeme, Paramagnetismus, Ferromagnetismus,
Heisenberg Modell, Ising Modell)
10. Phasenübergänge (PÜ 1,2 Ordnungen, Clausius-
Clapeyron Gleichung, Tripelpunkt,
Symmetriebrechung, Ordnungsparameter, kritische
Phänomene, Universalität, Landau-Theorie)
, 1
1
Einleitung
Gesetz Zahlen idealisiertes Gas, Wallisch Theorie
der
großen : :
.
NTeilchen im Volumen V :
Un + Vz , durchlässige Mittelwert : (X) =
Zixnpn =
Sx(x)dx
Trennwand . Varianz :
Wahrsch .
ein Teilchen im Volumen 1 zu finden :
Var(x) =
<(X- (x)(2) =
0= 얻 =<x
2
>
-
<×>
2
Mittelwert wahrsch Wert
Herleitung
.
:
im Allgemeinen !
.
1 Wahrsch . Für N1 von NTeilchen in U1-
Gauß-artige Verteil.
Binomialverteilung :
nur für symm .
S
bei N
großem misst ob und wie stark
(脱 . )pirp
,
N N.
( ) gemeinsam
-
wr
→ X u
Y vom
Cow(x(y)
=
Kovariant :
.
ww (xyz xxxy)
= -
.
jeweil Mittelwert
.
=
o bei statistischer abweichen
2
. Wahrsch .
Wert =
Mittelwert :
_ Unabhängigkeit
Maximierung von wu unter Stirling-Näher : Charakteristische Fkt =
Fourier-Trafo der Verteilung :
a
( xCK) Seikxs Seikxe ( ) dx
4)
= = ×
N. ≈ ( (
w !) ANeULNI - N
Summe unabh .
Zufallsvariablen :
< Nr > =
NP 1 E = xty : λ zC*) =
x × (*) o
xy (《)
3
3 Fluktuationen diesen Wert Grenzwertsatz : Zufallsvariablen
um :
Zentraler gegeben N unabh
.
Taylor-Entw . von Iuwn(N1) um <N17 X , X2 , ..., XV ,
alle aus derselben Verteilung mit endlichem
=> man erhält eine
Gauß-Verteilung mit Mittelwert <Xi) =
M und endlicher Varianz War(Xi)
=
+2 .
Breite Def . die normierte Summe :
σ
NA = YNpPs
z =
乖 ( xi - µ)
4 . Relative
Schwankung :
ist im Grenzfall N-n
Tn1
so
Zimmer gaußverteilt :
so für Ne
0 → 0
β (E) → 2 exp
XInt2 ( -기
dh für N-1023 ist die relative Abweich .
aussieht
.
~ 10-11 = ) unmessbar klein .
unabh .
davon ,
wie die
Ursprungsverteilung von Xi
(solange M , endlich sind)
