Aufgabe 1 (9 Punkte)
10 Prozent der Bevölkerung leiden an Schnupfen. Ein Test ist in der Lage, eine bestehende Krankheit
mit 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit richtig zu erkennen. Allerdings hat der Test eine 5-prozentige
Wahrscheinlichkeit bei gesunden Personen eine Erkrankung zu erkennen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem positiven Testergebnis tatsächlich krank zu
sein? (3 Punkte)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem negativen Testergebnis tatsächlich krank zu
sein? (3 Punkte)
c) Geben Sie den Anteil an Gesunden an, die gleichzeitig ein negatives Testergebnis haben (3
Punkte)
Aufgabe 2 (9 Punkte)
Es ist für einen bestimmten Zeitraum bekannt, dass jedes 8. Happy-Meal eine Actionfigur enthält.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, für mindestens 4 Actionfiguren, wenn man 5 Happy
Meals kauft (3 Punkte)
b) Berechnen Sie die durchschnittliche Abweichung der Anzahl an Happy Meals von der
erwarteten Anzahl (3 Punkte)
c) Geben Sie die Anzahl an Actionfiguren an, wenn man fünf Happy Meals kauft. (3 Punkte)
Aufgabe 3 (14 Punkte)
Das Gewicht von Croissants ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 80g und einer
Standardabweichung von 5g
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass das Gewicht eines zufällig ausgewählten
Croissants höchstens 90g ist (3 Punkte)
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass ein per Zufall ausgewähltes Croissant genau 85g
wiegt (3 Punkte)
c) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass ein per Zufall ausgewähltes Croissant im Intervall
[70g; 90g] liegt (4 Punkte)
Aufgabe 4 (8 Punkte)
Die Bearbeitungszeit eines Fragebogens abzuschätzen wurde der Entwurf an 9 Probanden getestet.
Proband Nr. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bearbeitungszeit 8 9 8 9 8 9 10 10 10
xi
a) Anhand der Ihnen vorliegenden Daten berechnen Sie einen Schätzwert für den
Erwartungswert, sowie für die Varianz der Zufallsvariable Bearbeitungszeit. Verwenden Sie
für jeden Parameter einen erwartungstreuen Schätzer. (4 Punkte)
b) Wir nehmen an, die Bearbeitungszeit lässt sich durch eine Normalverteilung modellieren.
Geben Sie bitte den Toleranzbereich des zugehörigen Konfidentsintervalls für den
Erwartungswert an. Das Konfidenzniveau beträgt 0,9. (4 Punkte)
10 Prozent der Bevölkerung leiden an Schnupfen. Ein Test ist in der Lage, eine bestehende Krankheit
mit 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit richtig zu erkennen. Allerdings hat der Test eine 5-prozentige
Wahrscheinlichkeit bei gesunden Personen eine Erkrankung zu erkennen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem positiven Testergebnis tatsächlich krank zu
sein? (3 Punkte)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem negativen Testergebnis tatsächlich krank zu
sein? (3 Punkte)
c) Geben Sie den Anteil an Gesunden an, die gleichzeitig ein negatives Testergebnis haben (3
Punkte)
Aufgabe 2 (9 Punkte)
Es ist für einen bestimmten Zeitraum bekannt, dass jedes 8. Happy-Meal eine Actionfigur enthält.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, für mindestens 4 Actionfiguren, wenn man 5 Happy
Meals kauft (3 Punkte)
b) Berechnen Sie die durchschnittliche Abweichung der Anzahl an Happy Meals von der
erwarteten Anzahl (3 Punkte)
c) Geben Sie die Anzahl an Actionfiguren an, wenn man fünf Happy Meals kauft. (3 Punkte)
Aufgabe 3 (14 Punkte)
Das Gewicht von Croissants ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 80g und einer
Standardabweichung von 5g
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass das Gewicht eines zufällig ausgewählten
Croissants höchstens 90g ist (3 Punkte)
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass ein per Zufall ausgewähltes Croissant genau 85g
wiegt (3 Punkte)
c) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass ein per Zufall ausgewähltes Croissant im Intervall
[70g; 90g] liegt (4 Punkte)
Aufgabe 4 (8 Punkte)
Die Bearbeitungszeit eines Fragebogens abzuschätzen wurde der Entwurf an 9 Probanden getestet.
Proband Nr. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bearbeitungszeit 8 9 8 9 8 9 10 10 10
xi
a) Anhand der Ihnen vorliegenden Daten berechnen Sie einen Schätzwert für den
Erwartungswert, sowie für die Varianz der Zufallsvariable Bearbeitungszeit. Verwenden Sie
für jeden Parameter einen erwartungstreuen Schätzer. (4 Punkte)
b) Wir nehmen an, die Bearbeitungszeit lässt sich durch eine Normalverteilung modellieren.
Geben Sie bitte den Toleranzbereich des zugehörigen Konfidentsintervalls für den
Erwartungswert an. Das Konfidenzniveau beträgt 0,9. (4 Punkte)
