Diskrete Zufallsgrößen
Eine diskrete
Zufallsgröße nimmt nur unterscheidbare Werte an , die man nacheinander in einer Tabelle aufzählen kann .
Diskrete lassen sich darum darstellen
M Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einer Tabelle oder einem
Histogramm .
In einem Histogramm werden die Wahrscheinlichkeiten aller Werte der Zufallsgröße durch Rechtecksflächen dargestellt .
Rechtecke
·
Die Gesamtfläche aller
beträgt 1 .
Histogramm
>
-
gegenstück stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
:
Binomialkoeffizient
(3
8. - 5 . 41 3 2 /
12 .11.10 9 48
=
:
. - - · .
.
1) .
7 .
6 5 4 3 2
.
. .
.
. Ifürzen = 220
Manzehtvong,
Bernoulli-Experimente
1) Ein Zufallsexperiment mit nur 2 möglichen Ergebnissen heißt Bernoulli Experiment. Die .
Ergebnisse bezeichnet man als Erfolg ,
bzw .
Misserfolg. Die Wahrschkeit
für einen Erfolg bezeichnet man als
Erfolgswahrscheinlichkeit p die ,
W keit
.
für einen
Misserfolg als Misserfolgswahrscheinlichkeiten . Es
gilt 9
: =
1-P
2) Wird ein Bernoulli-Experiment n-mal durchgeführt und Ändert sich die Erfolgswahrscheinlichkeit von Stufe zu Stufe nicht , so spricht man von einem
n-stufigen
Bernoulli Experiment oder einer
-Stufigen Bernoulli-Kette
Formel von Bernoubli :
>
Da
P(x k) (4)p" qn
Erfolg & Misserfolg
.
=
=
2 =
Experiment mit
möglichen Ergebnissen q 1-P
·
nur : 1-P
,
=
Misserfolgswahrscheinlichkeit
7 Anzahl der Pfade
Wahrscheinlichkeit für genaus Erfolge Wahrscheinlichkeit von K
Erfolgen
Binomialverteilung
Beschreibt die Zufallsgröße X ,
die Anzahl der
Erfolge in einer
n-Stufigen Bernoulli-Kette mit Erfolgswahrscheinlichkeit p ,
so heißt die
Wahrscheinlichkeitsverteilung von X
Binomialverteilung .
Taschenrechner : 1 Menu
.
- > 7. - 4 Binomialdichte
.
>
-
2 Variable
.
& =
Summenzeichen
höchstens" =
P(X(20) Gegenereignis = 1-P(XE21) oder 1-P(X > 20)
mehr als" = P(X ( 25)
mindestens" =
P(x = 25)
R(181X(22)
"
" van ...
bis ...
=
weniger" = P(xs20)
Eine diskrete
Zufallsgröße nimmt nur unterscheidbare Werte an , die man nacheinander in einer Tabelle aufzählen kann .
Diskrete lassen sich darum darstellen
M Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einer Tabelle oder einem
Histogramm .
In einem Histogramm werden die Wahrscheinlichkeiten aller Werte der Zufallsgröße durch Rechtecksflächen dargestellt .
Rechtecke
·
Die Gesamtfläche aller
beträgt 1 .
Histogramm
>
-
gegenstück stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
:
Binomialkoeffizient
(3
8. - 5 . 41 3 2 /
12 .11.10 9 48
=
:
. - - · .
.
1) .
7 .
6 5 4 3 2
.
. .
.
. Ifürzen = 220
Manzehtvong,
Bernoulli-Experimente
1) Ein Zufallsexperiment mit nur 2 möglichen Ergebnissen heißt Bernoulli Experiment. Die .
Ergebnisse bezeichnet man als Erfolg ,
bzw .
Misserfolg. Die Wahrschkeit
für einen Erfolg bezeichnet man als
Erfolgswahrscheinlichkeit p die ,
W keit
.
für einen
Misserfolg als Misserfolgswahrscheinlichkeiten . Es
gilt 9
: =
1-P
2) Wird ein Bernoulli-Experiment n-mal durchgeführt und Ändert sich die Erfolgswahrscheinlichkeit von Stufe zu Stufe nicht , so spricht man von einem
n-stufigen
Bernoulli Experiment oder einer
-Stufigen Bernoulli-Kette
Formel von Bernoubli :
>
Da
P(x k) (4)p" qn
Erfolg & Misserfolg
.
=
=
2 =
Experiment mit
möglichen Ergebnissen q 1-P
·
nur : 1-P
,
=
Misserfolgswahrscheinlichkeit
7 Anzahl der Pfade
Wahrscheinlichkeit für genaus Erfolge Wahrscheinlichkeit von K
Erfolgen
Binomialverteilung
Beschreibt die Zufallsgröße X ,
die Anzahl der
Erfolge in einer
n-Stufigen Bernoulli-Kette mit Erfolgswahrscheinlichkeit p ,
so heißt die
Wahrscheinlichkeitsverteilung von X
Binomialverteilung .
Taschenrechner : 1 Menu
.
- > 7. - 4 Binomialdichte
.
>
-
2 Variable
.
& =
Summenzeichen
höchstens" =
P(X(20) Gegenereignis = 1-P(XE21) oder 1-P(X > 20)
mehr als" = P(X ( 25)
mindestens" =
P(x = 25)
R(181X(22)
"
" van ...
bis ...
=
weniger" = P(xs20)
