Lernzettel – Das Gravitationsgesetz
Das Gravitationsgesetz
1. Newton (1642 - 1727)
Annahme: der Mond bewegt sich (nahezu) auf einer Kreisbahn. Er erfährt deshalb eine
Zentribeschleunigung
aZ = (vM)2 / (rM)
vM: Bahngeschwindigkeit des Mondes
rM: Bahnradius , rM = 384.000 km
= (ωM) * (rM)²
= ((2 * π) / TM)² * (rM)²
= ((2 * π) / (27,3 * 24 * 3600s))² * 3,84 * 108 m
= 2,72 * 10-3 m/s-2 = gM
- In der Erdbeschleunigung sinkt die Erdbeschleunigung auf dern Teil
(gM) / (gE) = (2,72 * 10-3 m/s²) / (9,81 m/s²) = (34) / (122.625) = = ² des Wertes
auf der Erdoberfläche.
- Daraus folgert Newton, dass die Fallgeschwindigkeit g umgekehrt proportional zum Quadrat
der Emformung r vom Erdmittelpunkt abnimmt: g – 1 / r² bzw. G * 1 / r2
- Für die Schwerkraft, die auf dem Mond der Masse mM wirkt, erhält daraus:
F = mM * g = mM * C / r² (1)
- Es liegt nahe, dass C proportional zur Erdmasse ist: C – mE oder C = Ϫ * mE
Eingesetzt in (1)
F = Ϫ * (mM * mE) / r²
- Verallgemeinerung: Newtonsche Graviationsgesetz
Alle Körper üben aufeinander Gravitationskräfte aus. Zwei kugelsymmetrische Körper mit den
Massen m und M, deren Mittelpunkte den Abstand r haben, ziehen sich mit der
Gravitationskraft F = Ϫ * (m * M) / r² an.
Kepler’schen Gesetze
1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die
Sonne steht
2. Der Radiusvektor von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten
gleiche Fläche
3. Das Verhältnis aus den 3. Potenzen der großen Bahnhalbachsen a und den
Quadraten der Umlaufzeiten T ist für alle Planen konstant:
(a1)3 / (T1)² = (a2)3 / (T2)² = konstant
oder
a3 / T² = konstant
Das Gravitationsgesetz
1. Newton (1642 - 1727)
Annahme: der Mond bewegt sich (nahezu) auf einer Kreisbahn. Er erfährt deshalb eine
Zentribeschleunigung
aZ = (vM)2 / (rM)
vM: Bahngeschwindigkeit des Mondes
rM: Bahnradius , rM = 384.000 km
= (ωM) * (rM)²
= ((2 * π) / TM)² * (rM)²
= ((2 * π) / (27,3 * 24 * 3600s))² * 3,84 * 108 m
= 2,72 * 10-3 m/s-2 = gM
- In der Erdbeschleunigung sinkt die Erdbeschleunigung auf dern Teil
(gM) / (gE) = (2,72 * 10-3 m/s²) / (9,81 m/s²) = (34) / (122.625) = = ² des Wertes
auf der Erdoberfläche.
- Daraus folgert Newton, dass die Fallgeschwindigkeit g umgekehrt proportional zum Quadrat
der Emformung r vom Erdmittelpunkt abnimmt: g – 1 / r² bzw. G * 1 / r2
- Für die Schwerkraft, die auf dem Mond der Masse mM wirkt, erhält daraus:
F = mM * g = mM * C / r² (1)
- Es liegt nahe, dass C proportional zur Erdmasse ist: C – mE oder C = Ϫ * mE
Eingesetzt in (1)
F = Ϫ * (mM * mE) / r²
- Verallgemeinerung: Newtonsche Graviationsgesetz
Alle Körper üben aufeinander Gravitationskräfte aus. Zwei kugelsymmetrische Körper mit den
Massen m und M, deren Mittelpunkte den Abstand r haben, ziehen sich mit der
Gravitationskraft F = Ϫ * (m * M) / r² an.
Kepler’schen Gesetze
1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die
Sonne steht
2. Der Radiusvektor von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten
gleiche Fläche
3. Das Verhältnis aus den 3. Potenzen der großen Bahnhalbachsen a und den
Quadraten der Umlaufzeiten T ist für alle Planen konstant:
(a1)3 / (T1)² = (a2)3 / (T2)² = konstant
oder
a3 / T² = konstant
