iHTmi *oahasfik
" STOCHASTIK
> → einzelner
„ Ergebnis ein Ausgang eines
/ führt man bei einem ZE eine Tätigkeit mehrfach hintereinander
Zufalls experiments
aus , so spricht man von
mehrstufigen ZE ( z.B mehrfaches ziehen
.
>
"
I Alle haben die
„ Laplace -
Experiment Ereignisse gleiche einer Kugel aus einer urne
,
. . .
)
Wahrscheinlichkeit P ( en ) = P ( ez ) = PC . . .
) =
Wichtig Unterscheidung
. . .
"
:
ob mit oder ohne zurücklegen
→
„ Ereignis beliebige Teilmenge
>
eine des Ergebnis raums
'
" Pfad regel diagramm Eigenschaften
: besten mit Baum
→ enthält eines
Gegen ereignis
> am
alle Versuchs die in A
„ gänge ,
nicht enthalten ist Zufall s experiments :
>
geplanter Zufalls vorgang
Schreibweise gleichen
>
wiederholbar unter
Bedingungen
stehen
> mögliche Ergebnisse
→ im Voraus fest
A)
>
P ( Wahrscheinlichkeit von A
>
4 A muss definiert werden ! Ergebnis ist im Vorrang nicht
bekannt
>
s =
{ }
. . .
→
Ergebnis menge ( alle möglichen Ergebnisse )
oder n
> I
B c A Teilmenge ( wenn
jedes Element von A auch in B
vorhanden ist )
> →
A/B Komplement A B
>
An B A Schnitt A B
> →
Au B
Vereinigung A B
>
Ä → nicht A , Gegen ereignis
Mit zurücklegen Beim ersten zweiten , dritten , hat immer
Zug
:
, . . -
man
>
Ps ( B)
→
iiiöiisateer Ysöaiijunöiiiaskeiatauowra! !!egienlichkneit.IN
B die selbe wahrscheinlichkeit ( Laplace -
Wahrscheinlichkeit )
Generelle Eigenschaften :
Ohne Zurücklegen
:
Die Wahrscheinlichkeit ändert sich beim zweiten und
dritten , Die Anzahl der
. . .
Zug .
günstigen und
möglichen
Ereignisse ändert sich .
, bedingte Wahrscheinlichkeit /
MÄR
:
LLagql.ee
Wahrscheinlichkeiten
ÄÄ STOCHASTIK
Vierfeldertafeh
Zufalls experimente bei denen alle
Ergebnisse
,
±
die
gleiche Wahrscheinlichkeit haben coleichv
erteilung ) Pß ( A) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der
Bedingung
dass B eingetreten ist .
Anzahl aller für A "
günstiger
"
Ergebnisse (A)
p , A)
Es p,
B)
=
gilt
= =
P ( An
:
Ist
möglicher Ergebnisse
pps ( A )
Anzahl aller
Formel : =
P ( B)
↳ p ( An B) =
Wahrschlk .
von A und B
Vorgehensweise oder Viertel der tafel
: Entweder Baum
diagramm
Allg . Vier -
A Ä Summe
felder -
tafel : B PLAN B) P ( Äh B) PCB)
B- PCA ni ) PCÄNB ) P ( Be )
Summe PIA) PCÄ ) 1
1) Ergebnisse aus
Aufgabe eintragen / berechnen
2) Wahrscheinlichkeit berechnen ( geteilt durch Summe)
3) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen mit Formel
.im/:: : : : : : : : : :
ADDITION Aff t
Stochastische Unabhängigkeit :
i:::::c: ÷::*: ::c: :
B sind stochastisch
Bsp
:
Sonntag schneit es zu 80%
↳ zwei Ereignisse A und
einen
.
das Eintreten
abhängig , wenn des
Samstag schneit es zu 50%
Ereignisses die wahr sch .
des anderen
Ereignisses
40% dass es an beiden Tagen schneit beeinflusst .
Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich
nach
jedem Durchgang :
PC An B) =
PCA) BCB )
P ( ) B) 018
.
soll mind 1 schneien WE P ( und/oder 015 t
014 0,9
-
es . × am =
A = =
↳ ist nicht
gleich
=abhängig!_
" STOCHASTIK
> → einzelner
„ Ergebnis ein Ausgang eines
/ führt man bei einem ZE eine Tätigkeit mehrfach hintereinander
Zufalls experiments
aus , so spricht man von
mehrstufigen ZE ( z.B mehrfaches ziehen
.
>
"
I Alle haben die
„ Laplace -
Experiment Ereignisse gleiche einer Kugel aus einer urne
,
. . .
)
Wahrscheinlichkeit P ( en ) = P ( ez ) = PC . . .
) =
Wichtig Unterscheidung
. . .
"
:
ob mit oder ohne zurücklegen
→
„ Ereignis beliebige Teilmenge
>
eine des Ergebnis raums
'
" Pfad regel diagramm Eigenschaften
: besten mit Baum
→ enthält eines
Gegen ereignis
> am
alle Versuchs die in A
„ gänge ,
nicht enthalten ist Zufall s experiments :
>
geplanter Zufalls vorgang
Schreibweise gleichen
>
wiederholbar unter
Bedingungen
stehen
> mögliche Ergebnisse
→ im Voraus fest
A)
>
P ( Wahrscheinlichkeit von A
>
4 A muss definiert werden ! Ergebnis ist im Vorrang nicht
bekannt
>
s =
{ }
. . .
→
Ergebnis menge ( alle möglichen Ergebnisse )
oder n
> I
B c A Teilmenge ( wenn
jedes Element von A auch in B
vorhanden ist )
> →
A/B Komplement A B
>
An B A Schnitt A B
> →
Au B
Vereinigung A B
>
Ä → nicht A , Gegen ereignis
Mit zurücklegen Beim ersten zweiten , dritten , hat immer
Zug
:
, . . -
man
>
Ps ( B)
→
iiiöiisateer Ysöaiijunöiiiaskeiatauowra! !!egienlichkneit.IN
B die selbe wahrscheinlichkeit ( Laplace -
Wahrscheinlichkeit )
Generelle Eigenschaften :
Ohne Zurücklegen
:
Die Wahrscheinlichkeit ändert sich beim zweiten und
dritten , Die Anzahl der
. . .
Zug .
günstigen und
möglichen
Ereignisse ändert sich .
, bedingte Wahrscheinlichkeit /
MÄR
:
LLagql.ee
Wahrscheinlichkeiten
ÄÄ STOCHASTIK
Vierfeldertafeh
Zufalls experimente bei denen alle
Ergebnisse
,
±
die
gleiche Wahrscheinlichkeit haben coleichv
erteilung ) Pß ( A) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der
Bedingung
dass B eingetreten ist .
Anzahl aller für A "
günstiger
"
Ergebnisse (A)
p , A)
Es p,
B)
=
gilt
= =
P ( An
:
Ist
möglicher Ergebnisse
pps ( A )
Anzahl aller
Formel : =
P ( B)
↳ p ( An B) =
Wahrschlk .
von A und B
Vorgehensweise oder Viertel der tafel
: Entweder Baum
diagramm
Allg . Vier -
A Ä Summe
felder -
tafel : B PLAN B) P ( Äh B) PCB)
B- PCA ni ) PCÄNB ) P ( Be )
Summe PIA) PCÄ ) 1
1) Ergebnisse aus
Aufgabe eintragen / berechnen
2) Wahrscheinlichkeit berechnen ( geteilt durch Summe)
3) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen mit Formel
.im/:: : : : : : : : : :
ADDITION Aff t
Stochastische Unabhängigkeit :
i:::::c: ÷::*: ::c: :
B sind stochastisch
Bsp
:
Sonntag schneit es zu 80%
↳ zwei Ereignisse A und
einen
.
das Eintreten
abhängig , wenn des
Samstag schneit es zu 50%
Ereignisses die wahr sch .
des anderen
Ereignisses
40% dass es an beiden Tagen schneit beeinflusst .
Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich
nach
jedem Durchgang :
PC An B) =
PCA) BCB )
P ( ) B) 018
.
soll mind 1 schneien WE P ( und/oder 015 t
014 0,9
-
es . × am =
A = =
↳ ist nicht
gleich
=abhängig!_
